1、载！福建省福州市2012 年高中毕业班综合练习数学（文）试题（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：第卷 （选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 ）1已知集合 ，则0,Mx,12NA B C DMNMN样本数据 ， ， ， 的标准差1x2
2、nx22ns xn 其中 为样本平均数x柱体体积公式VSh其中 为底面面积， 为高h锥体体积公式：其中 为底面面积， 为高13VShh球的表面积、体积公式，24R3其中 为球的半径载！2某地区共有 10 万户居民，其中城市住户与农村住户之比为 现利用分层抽样方法2:3调查了该地区 1000 户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为A024 万 B16 万C1 76 万 D 44 万3如图，在复平面内，若复数 对应的向量分别是 ，则复12,z,OAB数 所对应的点位于12zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4已知 ，则“ ”是“ ”的,abR
3、0a2baA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如图，执行程序框图后，输出的结果为A B1 12C2 D 46已知 ， 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题中假命题mn,的是A若 则 ,/B若 则/,nC若 则 ,m/mnD若 则 ,7下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的奇函数是 A,42 sin2yxB cosyxC Dsin2yx2城市 农村有电脑 356 户 440 户无电脑 44 户 160 户yxBAO第 3 题图第 5 题图载！8已知等差数列 的公差不为零， ，且 、 、 成等比数列，则数na1253a1a25列 的公差等于nA1
4、 B2 C3 D49若从区间 内随机取两个数，则这两个数的比不小于 4 的概率为(0,)A B C D87813410若双曲线 的离心率为 2，则 的最小值为210,xyab23baA B C D323611 如 图 ， 三 棱 锥 的 底 面 是 正 三 角 形 ， 各 条 侧 棱 均 相 等 ， 设 点 、PAC 0APBD分 别 在 线 段 、 上 ， 且 ， 记 ， 周 长 为 ， 则E/DEPxEy的 图 象 可 能 是yfxyxOy xOy xOy xOA B C D12假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域如图， 是平面 内的任意
5、一个封闭区域现给出如下结论： 过平面 内的任意一点至少存在一条直线平分区域 ；过平面 内的任意一点至多存在一条直线平分区域 ； 过区域 内的任意一点至少存在两条直线平分区域 ； 过区域 内的某一点可能存在无数条直线平分区域 其中结论正确的是A B C D第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题后的横线上 ）13已知抛物线 上一点 到焦点的距离是 2，则点 的坐标是 2yxPP第 12 题图第 11 题图载！14在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 、 、 若 则Cabc21,3,cC的面积为 B15已知三次函数 的图象如图
6、所示，32()fxabcxd则 (3)1f16如图是见证魔术师“ 论证”64=65 的神奇对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“ 论证” 现请你用数列知识归纳：这些图中的数所构成的数列： ；写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式： 三、解答题（本大题共 6 小题 ,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 ）17 （本小题满分 12 分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成 5 组，绘成如图所示的频率分布直方图若第一组至第五组数据的频率之
7、比为 ，最后一组数据的频数是 61:286:3（）估计该校高三学生质检数学成绩在 125140 分之间的概率，并求出样本容量；（）从样本中成绩在 6595 分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在 6580 分之间的概率18 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，锐角 的终边分别与单位圆交于 两点、 AB、（）如果 ，点 的横坐标为 ，求 的值；3sin5B513cos（）已知点 ，求函数 的值域C2,()fOAC第 15 题图第 16 题图第 17 题图载！19 （本小题满分 12 分）甲、乙两家网络公司，1993 年的市场占有率均为 A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自 19
8、93 年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自 1993 年起逐年的市场占有率都比前一年多 ，乙公司自 1993 年起逐年的市场占有率如图所示：2A（I）求甲、乙公司第 n 年市场占有率的表达式；（II）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的 20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算，2012 年之前，不会出现兼并局面，试问 2012 年是否会出现兼并局面，并说明理由20 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 的三视图如图所示， 为正三角形PABCDPBC（）在平面 中作一条与底面 平行的直线 ,AD并说明理由；（）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的高第
9、 18 题图第 19 题图载！21 （本小题满分 12 分）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点 （点 在点 的Cy0,2Tx,MN左侧） ，且 3MN（）求圆 的方程；（）过点 任作一条直线与椭圆 相交于 两点，连接 ，2:148xyAB、 ANB、求证： AB22 （本小题满分 14 分）已知函数 ()ln1)axfxR（）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；2afy0x（）判断函数 的单调性；()fx（）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围,1aa xyCBNMTOA第 20 题图第 21 题图载！2012 年福州市高中毕业班综合练习文科数学试卷参考答案及评分参考一、
10、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.B 2. B 3.A 4.A 5. C 6. C 7. D 8. B 9.C 10. D 11. C 12. B二、填空题(本大题共 5 小题, 每小题 4 分,共 20 分)13. 14. 15. 16. （1） ， ， ；或直接1,23421nna1a2列举出数列各项；（前 2 项不是主要的） （2 ） 和 （不唯 10.68n一，关键要反映“64=65”的一般关系和拼接后以假乱真的原因）三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)17 （本小题满分 12 分）解：（）估计该校高三学生质检数学成绩在 125140 分之间的概
11、率 为1p， 2 分3126820又设样本容量为 ，则 ，解得， 4 分m6340m（）样本中成绩在 6580 分之间的学生有 =2 人，记为 ；成绩在12,xy80 95 分之间的学生 =4 人，记为 ， 5 分240,abcd从上述 6 人中任选 2 人的所有可能情形有：,xyaxbcx,yyd,abcd，共 15 种， 8 分bcd至少有 1 人在 6580 分之间的可能情形有共 9 种， 11 分,d,abc因此，所求的概率 12 分2p931518 （本小题满分 12 分）解：（） 是锐角， ，3sin 2 分24cos1i5根据三角函数的定义，得 ，cos13载！又 是锐角， 4
12、分21sincos3 6 分453126csin5（）由题意可知， ， (c)OA， (,)OC ， 8 分()23osicos6fC ，0 ， 9 分63 ，从而 ， 11 分1cos()262a()23f 函数 的值域为 12 分f(,3)19 （本小题满分 12 分）解：（I）设甲公司第 n 年市场占有率为 ，依题意， 是以 为首项，以nana1A为公差的等差数列 2 分2Ad 3 分(1)2nAa设乙公司第 n 年市场占有率为 ，根据图形可得：nb5 分231.nbA 6 分1n（II）依题意，2012 年为第 20 年，则， ， 9 分20210aA2019()2bA ，即 ， 11
13、 分20%1ba 2012 年会出现乙公司被甲公司兼并的局面 12 分20 （本小题满分 12 分）解：（）分别取 中点 ，连结 ，则 即为所求，下证之： 1 分PCD、 EF、 EF 分别为 中点，EF、 、 2 分/ 平面 ， 平面 ， 3 分ABABC 平面 4 分（作法不唯一）（）由三视图可知， 平面 ，PD，四边形 为直角梯形22BCD过点 作 于 ，则 , AGBC1AG1A , ，2222()B载！ ，故 6 分22ACBACB 平面 , 平面 ,PDD .7 分 ， 平面 8 分（） 为正三角形，B 2PC在 中， RtA2PAB ， 10 分112333CPBABVS（其中
14、为 三棱锥 的高） 24AhhhAPBC11 分 ，CPABCV 12 分63h21 （本小题满分 12 分）解：（）设圆 的半径为 （ ） ，依题意，圆心坐标为 1 分r0(,2)r MN ，解得 3 分23r254 圆 的方程为 4 分C2xy（）把 代入方程 ，解得 ，或 ，0y25541x4即点 ， 5 分1,M4,N 当 轴时，由椭圆对称性可知 6 分ABxANMB 当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 1ykx联立方程 ，消去 得， 7 分28yky2280kx设直线 交椭圆 于 两点，则12,AxB、， 8 分21kx21k ，2,yxy 1212 144ANBxkk 121k
15、x 1221121258xx载！， 10 分228108kk ， 11 分ANBANMB综上所述， 12 分22 （本小题满分 14 分）解：（）当 时， （ ） ， 1 分2a2()ln1)xfx1 ， 2 分213()(fx ，所以所求的切线的斜率为 3 3 分03又 ，所以切点为 .f0,故所求的切线方程为： 4 分yx（） ，()ln1)afx(1) 5 分22f x当 时， ， ； 6 分0a x()0f当 时，由 ，得 ；由 ，得 ； 8 分()1fx1a()1fx1xa综上，当 时，函数 在 单调递增；0a ()fx,当 时，函数 在 单调递减，在 上单调递增 9 分f, ,（）当 时，由（）可知，函数 在 单调递增此时， ()fx)，故 在 上为增函数 11 分,1,fx,1a当 时，由（）可知，函数 在 上单调递增0af,a 在 上为增函数，fx,1 ，故 ，解得 ，,a1 12 13 分012a综上所述， 的取值范围为 14 分,2
