1、如图过（,） ，（， ）两点的直线与直线 交于点。平行于轴的直线 从38xy3l出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，到点时停止， 分别交线段、与点l、，以线段为边向左侧作等边，设与重叠部分的面积为，直线的运动时间为秒。l直接写出点坐标和的取值范围；求出与的函数关系式；设直线 与轴交与点。是否存在这样的点，使得以、为顶点的三角形为等腰三l角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由。如图，直线 l 的解析式为 y=-x+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y
2、轴分别相交于 M、N 两点，设运动时间为 t 秒（0 t4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记MPN 和OAB 重合部分的面积为 ，在直线 m 的运动过1S程中，当 t 为何值时， 为 OAB 面积的 ？1S516如图两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形按如图所示的位置放置，A 与 C 重合，O 与 E重合。求图中的 A、B、三点的坐标；固定不动， 沿着轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当点与点重合时停止，设运动秒后两三角形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；当时，如图所示，求经过、三点的抛物线的解析式。如图所示，四边形是矩形，点（,） ，（,
3、） ，点是线段上的动点（不与端点重合） ，过点做直线 交折线于点，设的面积为。求与的bxy21函数关系式；当点在线段上时，若矩形关于折线的对称图形为 试探究矩形 与矩形的重叠面积是否发生变化，若不变，求出该面积；若改变，请说明理由。2 解：（1）A（4，0） ，B（0，4） ；（2）SABO= 44=8， SMNP= ， 如图 1 由题意得= =8 ，122t 2t516解得此时 t= ， 如图 2 S1=SABO-SOMN-2S MAF，5即 S1=8- -2 = 8， 解得 t= 或 t=32tt（ ） 516731 解：（1）C（4， 43）（2 分）t 的取值范围是：0t4（3 分）（
4、2）D 点的坐标是（t， -3t+83），E 的坐标是（ t，3t）DE= -3t+83- 3t= 83-23t；（4 分）等边DEF 的 DE 边上的高为：12-3t；当点 F 在 BO 边上时：12-3t=t，t=3（5 分）当 0t23 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 83-23t- 23/3t（7 分）S= t/2(83-23t+83-23t-23/3t)= t/2(163-14/33t)= -7/33t+83t；（8 分）当 3t64 时，重叠部分为等边三角形S= 1/2(83-23t)(12-3t)（9 分）= 33t-243t+483；（ 10 分）（3）存在， P（
5、24/7， 0）；（12 分）说明：FO 43，FP 43，OP4 ，以 P，O，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是 FO，FP ，若 FO=OP 时，t=2 （12-3t ） ，t= 24/7，P （ 24/7，0） 3 解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作 GHOEOE=2x，GH=x，y= OEGH= 2xx= （0x3）212（2）A（6，6）当 x=2 时，OE=22=4 OH=2 ，HG=2，G（2，2） Xb=-1c=3163bc4y= -x+3142x（3）设 P（m，n） 当点 P 到 y 轴的距离为 2 时，有|m|=2，|m|=2当 m=2 时，得 n=2，当
6、 m=-2 时，得 n=6当点 P 到 x 轴的距离为 2 时，有|n|=2y= -x+3= +20142()n=2当 n=2 时，得 m=2综上所述，符合条件的点 P 有两个，分别是 P1（2，2） ，P2（-2，6） 解答：解：（1）四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，B（3，1） ，若直线经过点 A（3，0）时，则 b=3/2若直线经过点 B（3，1）时，则 b=5/2若直线经过点 C（0，1）时，则 b=1若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b3/2 ，如图 1，此时 E（2b，0）S=1/2OE CO=1/22b1=b；（2）
7、若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 3/2b5/2，如图 2此时 E（3，b-3/2） ，D（2b-2，1） ，S=S 矩 -（SOCD+S OAE+SDBE）=3-1/2（2b-2 ） 1+1/2（5-2b）（5/2-b）+1/23（b-3/2）=5/2b-b2，S=b (1b3/2)5/2b-b2 (3/2b5/2)；（3）如图 3，设 O1A1 与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1 相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1 与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形 DNEM 为平行四边形根据轴对称知，MED=NED，又MDE= NED，MED= MDE ，MD=ME，平行四边形 DNEM 为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H，由题易知，D（2b-2，1） ，E（2b，0） ，DH=1 ，HE=2b-（2b-2）=2，设菱形 DNEM 的边长为 a，则在 RtDHN 中，由勾股定理知：a2= （2-a ）2+12 ，a=5/4，S 四边形 DNEM=NEDH=5/4矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 5/4
