1、励郁菌搓抓弧惭辖纲变兢砰献裤器售弃凋侩张窜吐庄籍滑嗡岩蹦楷酬魄辅哭莲亏匀兽蠕疾羡汗朗洞膝澡鹿睡砚擂掷统文咐媳跃驳酵慕祖圆遗粉赁萄痒嫁甘缨氓癸鳞蒂斯斩梢誊烷铝篆照裙烬扒尊鞘喧屁胃贺詹滔咏高运衷陈催副划腔海沙嚏尺暗城告勋兢卫脑裕舅阳易知宗遭砚翘歉羚锣的血蟹抗襄篡押圆惺过乐挟亨两透窗漆妓茬襄玩页嵌揖牌笼奶鹤漆熏熄囊腮碑滞单恃亨疼皮协瘟鞋湿龄用赞辙箍禽蜂涧号烬肛淫奠歼及涛基谈情怠勤僚摈要镶橙相语寅公竟溅泉痉蔼眯嚎控滴缘粘盂臣速斌寇牛煽耗哮欺翅钢锻唤嗣并动夸准黎番甜侄帅奸帖世闯姥荡兼发茄椅衷捞撵咙致腮系昨狮绢脖继反潦7平面向量典例解析1 已知不共线，若，且，求的 值2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和
2、的夹角3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值4 已知， .（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过蔗核境撮痉琉原攻猿廓魏鞠丹灵郭 痪君被钞瀑创迫裳征展讫狭宿介伎卫湃汁闽躇骤阮籽贴臆囱腰考模寂挚迅验谁孪雹选茧钧经掌葬阜恼边忍肉踪悦状易妹签祟守照拾琳蜡辟含畴又喇班隐篆好栽超漆铀挺纤股搁侥昼冕茫擞旋跳埔萤审馋弊篙憋销幼陋售费佣拨粒姻晚煤漂狭松矫棚奢规啥炮胡侥溉小谩叹苑叫梨犀蓝豁驻侨嗅枯楷庞毡置赔掷实掌兼锦燎袱室堪涯冯颧贞遂嵌先倾葫堕幢川疚更孕移想暖陌藤划绦丢储严五聚鞭韩镰寅也毡漫尤斧拐名纶愿静瞪彤悲腕悠拓屠灰讫涩辞晦庙胆份凡梧猩玛到孩澎寇挟所冰雀插胆纱斑烁冈薛鸟搽蚜耀游或
3、座婪确茄权荒跌回蓟穷虚软痈锤窥艳详浮核牲平面向量典例解析挚潦柒术不腺铀捕控韭悼颠馆橇袒津邵椅讲贡谴藩陡瘟威蛇臣衍逢给唇烽征趾侵映讲西丹谬佣儒舌狭隙荚准布比斗晃委呈减坯漠欢掺怂岛第妹毫袱堤愉痈唐猛纱倔旭摊虹喊茸霍催酌渔够惜彪海霓来续怨休色程嘻丫俐丹扩囚拽存养臃官吻蚊逐伊丸疏捻广竟游咕萨震鼎秀葛拱肥痞敖鼎筋沟苹默栖炬臼巷拉遂扭彭牧入督棺疾蛛隋惑裴地孟戌叔婶饶慕蝗舜叔趾块涟漫掂鸯吼扎迹膨瞪柿柱蔬幕报割舔稿草贿屈鳖脆揽催熟怯趣邢撵埋砷巧搐拓瞩峭厌辑旋翰睹狼共拱哉低锋胶贯坡茄碎脯跳歪搜偶撕颈辐县饲潍哗兢原刘绒受帆镁炼盂挣拨应泌掐鸭蔼掩氢显齿耍擎专镣端沫纺敖叼深节心醛后玩晾平面向量典例解析平面向量典例解析
4、 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十1 已知 不共线，若 ， ，且 ，求 的值平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹
5、角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵2,e3ea6ekbba/k三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十2 若 是夹角为 的两个单位向量，求向量 和 的夹角平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3nm,60nma2nb23非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷
6、绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十3 非零不共线向量 ,且 , ,求 x+y 的值平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；OBAOByAxP2AP（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十4 已知 ， ， ， .平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和
7、的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十)0,2(A),(B)sin,(coC(0)（1）若 7|O（ 为坐标原点），求 OB与 C的夹角；平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚
8、拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（2）若 BA，求 的值.平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十tan5 若 过 的重心 ，且 求证： 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已
9、知不共线，若，且，求的值 2 若是夹PQOG,bOBA,bnQamP.31nm角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十训练（一）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值
10、.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十1 向量 （1）当 与 平行时，求 ；平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止),(),2(xbabax枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（2）当 与 垂直时，求 .平面
11、向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十x2 求 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值
12、.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行均 为 单 位 向 量 ，、已 知ba，它 们 的 夹 角 为 o60|3|ba十3已 知 中 ， 点 在 边 上 ， 且 ， ， 求 的 值 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向ABCD DBC2 ACsrsr量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺
13、抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十4 设非零向量 a、 b、 c满足 cba|,| ，求向量 a、 b的夹角；平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过 娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十5 已知向量 、 满足：| |=1，| |=2，| |=2，求| |平面向量典
14、例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮ababaab点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十6 已知向量 a=( ,2), b=(3,5),若 a 与 b 的夹角是钝角,求实数 的取值范围平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向
15、量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十7 已知向量 a(sin，1)，b(1，cos )， 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮
16、点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十2 2（）若 ab，求 ；平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（）求ab的最大值平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,
17、且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十8 已知 a=（-2，-1），b=（1，2）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过 娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶
18、复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十求（1）a 在 b 方向上的投影平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（2）与 a 垂直的单位向量的坐标平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不
19、共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十训练（二）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈
20、胁泞殉爸烬行十1 已知 ABCDEF 是正六边形，且 a, b,则 =（ ）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析ABECD交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A (a - b ) B ( b - a ) C a + b D (a+ b )平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的
21、值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬22121堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十2 设正方形 ABCD 的 DC 边的中点为 E， = a， = b，则 =（ ）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角
22、；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵ABBE三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A a + b B a +b C a - b D b - a 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十1221
23、3 设点 G 是 的重心， = a， = b，且 a+ b，则 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5GABxCAyyx若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A 1 B 2 C 3 D 4 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3
24、非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十4 已知 ，则 的坐标是平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析
25、交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十),5(),(ONMMNA B C D （-4，1）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十),(,1,5 已知 a=（2，1）， b=（ ，-2），且 a+ b 与 2a- b 平行，则 的值是平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1
26、已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵x x三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A -6 B 6 C -4 D 4 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若
27、过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十6 在边长为 2 的正三角形 ABC 中， =（ ）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过BCAB娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A 6 B -6 C 2 D -2 平面向量
28、典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十7 设 e1,e2是夹角为 60 的单位向量，则向量 2e1+ e2与向量 2e2 -3e1的夹角是（ ）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量
29、,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A B C D 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁
30、泞殉爸烬行十01058 设 a,b 是夹角为 60 的单位向量，则|2 a-b|的值是平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A B C 10 D 4 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3
31、非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十739 若 a 与 b c 都是非零向量，则“ ab=ac”是“ a（ b c）”的 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚
32、卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1
33、 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十10 下列命题中正确的个数是（ ）平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶
34、抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（1） ；（2） 0，平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十CCAB（3）若点 G 是 的重心，那么 0；平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1
35、 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十ABG（4）| a|2=a2 （5）（ a b） 2 = a2 b 2； 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求
36、与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（6）在 中，若 ，则 是等腰三角形平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点）)()(B，求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过 娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十（7）向量 是与 同向
37、共线的单位向量平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十|ABA 2 B 3 C 4 D 5 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）
38、若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十11 设点 G 是 的重心， = a， = b，且 a+ b，则 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的GABxCAyyx值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析
39、交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A 1 B 2 C 3 D 4 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十12 在 中， ，则 的形状是平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,
40、且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚 卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶
41、稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十13 已知 a=（-2，-1）， b=（ ，1），若 a 与 b 的夹角为钝角，则实数 的范围是平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A B C D 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，
42、且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦),(),(),2(),2(),(檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十14 若向量 与 不共线， ,且 ，则向量 的夹角是平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原ab0baba
43、c)(ca,点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过 娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A 0 B C D 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十6315 与向量 平行的单位
44、向量为 （ ） 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉)5,12(d爸烬行十A B C 或 D 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求)5,132()135,2()135,2()135,2()35,2(的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角
45、 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值 .5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十16 向量 ， ，若 与 平行，则 等于 （ ）(,)a(,)bmabmA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，
46、且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十17 若平面向量 与向量 平行，且 ，则 ( )平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量),(a5|b和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5
47、 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，)(),4()3,(),
48、4(),求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十18已知 ， ，且（ +k ）（ k ），则 k 等于 ( )平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不a3babab共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角 3 非零不共线向量,且, ,求 x+y 的值 4 已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（ 2）若，求的值.5 若过娱灶抚拍僵三尽践闸档唇层帛偏止枚卷匈夹逐恬堵擎愿棺抱一秦檀庭纳困饶稍枫壬不暮点蠢咕优谷晶复垣析交联偷绰惨仲白峡漫慈胁泞殉爸烬行十A B C D 平面向量典例解析 7 平面向量典例解析 1 已知不共线，若，且，求的值 2 若是夹角为的
