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高二数学复数的概念.doc

上传人:HR专家 文档编号:6633452 上传时间:2019-04-19 格式:DOC 页数:4 大小:408.50KB
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1、第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念教学目标:1. 知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位 i2. 过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的概念,虚数单位 i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点:虚数单位 i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位

2、i 并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的 .在规定 i 的第二条性质时,原有的加、乘运算律仍然成立教具准备:多媒体、实物投影仪教学设想:生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.教学过程: 学生探究过程:数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了 1,2,3,4 等数以及表示“没有”的数 0.自然数的全体构成自然数集 N随着生产和科学的发展,

3、数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集 Q.显然 N Q.如果把自然数集 (含正整数和 0)与负整数集合并在一起,构成整数集 Z,则有 Z Q、N Z.如果把整数看作分母为 1 的分数,那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集 R.因为有理数都可看作循环小数( 包括整数、有限小

4、数) ,无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数集扩到实数集 R 以后,像 x2=1 这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于1.由于解方程的需要,人们引入了一个新数 ,叫做虚数单位.并由此产生的了复数i讲解新课:1.虚数单位 :i(1)它的平方等于-1,即 ; 21i(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.

5、2. 与1 的关系: 就是1 的一个平方根,即方程 x2=1 的一个根,方程 x2=1 的ii另一个根是 ! i3. 的周期性: 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1iii4.复数的定义:形如 的数叫复数, 叫复数的实部, 叫复数的虚部(,)abRab全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示,即 ,把复数表示成(,)ziRa+bi 的形式,叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 ,当且仅当 b=0(,)abi时,复数 a+bi(a、bR)是实数 a;当 b0 时,复数 z=a+b

6、i 叫做虚数;当 a=0 且 b0 时,z=bi 叫做纯虚数;当且仅当 a=b=0 时,z 就是实数 0.5.复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C.6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,如果 a,b,c,dR ,那么 a+bi=c+di a=c,b=d 复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不能比较大小 .现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对 如果两个复数都是实数,就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比

7、较大小 例 1 请说出复数 的实部和虚部,有没有纯虚数?iii 53,123,答:它们都是虚数,它们的实部分别是 2,3,0, ;虚部分别是33, , , ; i 是纯虚数.21531例 2 复数2i+3.14 的实部和虚部是什么?答:实部是 3.14,虚部是2.易错为:实部是2,虚部是 3.14!例 3(课本例 1)实数 m 取什么数值时,复数 z=m+1+(m1)i 是:(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?分析因为 mR,所以 m+1,m1 都是实数,由复数 z=a+bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定 m 的值.解:(1)当 m 1=0,即 m=1 时,复数 z 是实数;(2)

8、当 m10 ,即 m1 时,复数 z 是虚数;(3)当 m+1=0,且 m10 时,即 m=1 时,复数 z 是纯虚数 .例 4 已知(2x1)+i= y(3y)i,其中 x,yR,求 x 与 y.解:根据复数相等的定义,得方程组 ,所以 x= ,y =4)3(,225巩固练习:1.设集合 C=复数 ,A=实数 ,B=纯虚数 ,若全集 S=C,则下列结论正确的是( )A.AB=C B. A=B C.A B= D.B B=CSSCS2.复数(2x 2+5x+2)+(x2+x2)i 为虚数,则实数 x 满足( )A.x= B.x=2 或 C.x2 D.x1 且 x2113.已知集合 M=1,2,(

9、m 23m1)+( m25m6) i ,集合 P=1,3.MP=3 ,则实数 m 的值为( )A.1 B.1 或 4 C.6 D.6 或14.满足方程 x22x 3+(9y 2 6y+1)i=0 的实数对(x,y)表示的点的个数是_.5.复数 z1=a+bi,z 2=c+di(a、b、c、dR) ,则 z1=z2 的充要条件是_.6.设复数 z=log2(m23m3)+ilog 2(3m )(mR ),如果 z 是纯虚数,求 m 的值.7.若方程 x2+(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一个实数根,试求实数 m 的值.8.已知 mR,复数 z= +(m2+2m3) i,当 m 为何值时,

10、1)(1)zR ; (2)z 是虚数; (3)z 是纯虚数;(4)z= +4i.答案:1.D 2.D 3. 解析:由题设知 3M,m 23m 1+(m 25m6)i=3 , m =1,故选 A.065132m64或或4. 解析:由题意知 ,01932yx3yx或点对有(3, ),( 1, )共有 2 个.答案:235. 解析:z 1=z2 a=c 且 b2=d2.答案:a=c 且 b2=d2|db6.解:由题意知 ,0)3(log2m0312m ,m =1.42m且 2且或7. 解:方程化为(x 2+mx+2)+(2x+m)i=0. ,0xx= , m 2=8,m =2 .,0428. 解:(

11、1)m 须满足 解之得:m=3.1,32(2)m 须满足 m2+2m30 且 m10,解之得:m 1 且 m3.(3)m 须满足 解之得:m=0 或 m=2.,)(2(4)m 须满足 解之得:m .431)(2 课后作业:课本第 106 页 习题 3.1 1 , 2 , 3教学反思:这节课我们学习了虚数单位 i 及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问题,复数相等的充要条件,复平面等等.基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质,对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题 复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要;介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史和规律,各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类

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