1、北师大版初中数学_教学设计4.3 探索三角形全等的条件（1）大庆市第 44 中学 刘畅一、教学目标1知识与技能：掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。2过程与方法：经历观察、猜想、操作，归纳的探究过程。体会特殊到一般的分析问题方法，和分类的数学思想方法。3情感态度与价值观：会有条理的思考，感受逻辑推理的严谨性和数学的美。二、教学重点、难点1经历探索过程，从实践中得到三角形全等的“SSS“条件。并能运用其解决简单问题。2对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择三、教具、学具多媒体演示、直尺、圆规、量角器、剪刀、卡纸四、教学过程（一）导入新课1旧知回顾教师：（1）上节课学习了图形的全
2、等，回忆一下什么是全等三角形？（2） （参看幻灯片）如图，如果ABCDEF,那么它们的（ ）相等， （ ）相等。即满足：AB=（ ） ， （ ）=EF,( )=( ), A=( ),( )= E，( )=( )。2情境创设教师：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角有关的条件呢？同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等吗？这就是本节课所要研究的问题（回忆三角形全等的有关知识，以及全等三角形的性质。以此为出发点启发学生大胆猜想：要判定三角形全等，是否需要三组边、三 组 角都分别相等，即从条件的数量着手来研究，自然进入本节课的探究活动。 ）3引出课题 （板书：4
3、.3 探索三角形全等的条件）（二）合作探究北师大版初中数学_教学设计探究点一、探索两个三角形全等需要的条件（课前布置：依据下列要求画出并剪下三角形，标清题号。在本节课的操作比较中，剪下的三角形可以灵活的移动、叠合，对比结果更加直 观，便于 观察。 ）问题 1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？问题 2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？（1）三角形一个内角 30，一条边长 15CM.（2）三角形两个内角分别为 30和 50。（3）三角形两条边分别为 20CM，30CM.归纳总结：满足一个条件相同的两个三角形（ ）两个条件相同的两个三角形
4、（ ）（经历观察猜想、对比验证等活动，最后 归纳出结论。培养学生独立思考、操作 实践、合作探究的能力，感受由特殊到一般的研究方法，以及分类的数学思想方法）问题 3：给出三个条件做三角形，有几种可能的情况？每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？（1）三角形三个内角分别为 40，60和 80（2）三角形三条边分别为 12CM,15CM,21CM.归纳总结：（三个问题层层递进，在活动实践中逐个排除了不确定的情况，归纳出三角形全等的“SSS”条件。学生回答 问题 3 时发现有“ 三边、三角、两 边一角、两角一边”四种情况，指出本节课先研究其中两种，其余两种情况将在下一节中继续探究，为下一节课内容做出铺
5、垫，也引发了学生进一步探究的好奇心。 ）实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS” ） 问题 4：几何语言=：北师大版初中数学_教学设计在ABC 和DEF 中 A D（ AB ）=（ ） （ ）=（ EF ）（ ）=（ ） B C E F（ ）（规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理的表达、说理的能力 ）探究点二、三角形的稳定性问题 1：（1）用三根纸条钉成三角形，能拉动两边，使这个三角形形状发生变化吗？（2）用四根纸条钉成四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状发生改变吗？钉成五边形会怎么样？归纳总结：三角形的（ ）确定了，
6、三角形的（ ） 、 （ ）就确定了，三角形的这个性质叫做（ ） 。（了解了三角形全等的“ 边边边 ”条件后，进一步了解这一结论在实际生活中的应用，体会数学来源于生活并应用于生活。 ）（三）展示点评（在小组内充分观察、猜想、操作、验证、讨论后，分配问题，进行全班展示交流。 ）要求：说清操作过程、分析的方法，归纳的结论。展示问题 展示小组探究一、问题 1、2 1 组探究一、问题 3 2 组探究一、问题 4 3 组探究二、问题 1 4 组（培养学生严谨的逻辑推理能力，语言表达能力。学会运用一般到特殊的研究方法。 ）出示幻灯片：观察图片，找到图中三角形，并说明为什么这些地方是三角形。（承接第 4 组所
7、展示的探究点二，同学们进一步体会三角形稳定性在生活中的应用。 ） （四）学以致用1必答题北师大版初中数学_教学设计（1） 如图，锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？ （2） 下列说法正确的是（ ） DA两个角分别相等的两个三角形全等 AB两条边分别相等的两个三角形全等 C两个角分别相等的两个直角三角形全等D三条边分别相等的两个三角形全等 B C E F（3）在建筑工地我们常可看见用木条固定长方形门框的情形，这样做的根据是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形的稳定性D长方形的四个角都是直角（设计这三道题，目的在于总结本节课的三个结论：1、三个角分别相等的两个三角形不全等。2
8、、三 边分别相等的两个三角形全等。 3、根据三角形全等的“SSS” 条件得到三角形的稳定性。锻炼学生熟练的利用基本事实说明判断全等的理由，教会学生，解决数学 问题，要知其然，更要知其所以然。 ）2、例题精讲（4）如图，已知 AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以直接判定（ ）AABDACD BABEACE CBDECDE D以上答案都不对A 分析：已知中已经具备了两边对应相等的条件，E 要想证得全等，须再找一组边对应相等，由图可知，公共边 AE 即为构造全等的第 B D C 三个条件。3、拓展提升（5） 已知：如图。AB=CD,AD=BC.则A 与C 相等吗？为什么？北师大版初中数学_教学
9、设计A D 分析：想求角相等，应先证明角所在三角形全等，再据全等三角形性质进行说明。B C 已知中已具备两边对应相等，需再找一组边对应相等，可连接辅助线 BD。证明：连接 BD，在ABC 与ADC 中，ABCD（已知），ADBC （已知），BD BC（公共边），ABCADC（SAS ）（设计本题，重点在于让学生在技能方面学会利用添加辅助线来获得公共边，进一步证明三角形全等，在此基 础上引用全等三角形的性质来说明对应角相等。把所学的知识综合利用，并尝试用几何 说理来答题。 ）4、课堂检测（6） 如图，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A 与PRQ 的顶
10、点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线。你能说明其中的道理吗？（本题是实际应用题，比“拓展提升”难度低，与“例题 精讲” 相似，对学生而言有一定挑战性，在前两题的思考提升后，“跳一跳，够得到”。能 够真正检验学生对本节课知识和技能的掌握情况。在说明道理的过程中，巩固本节课所学知识， 强化学生演绎推理能力。独立解决问题后，学生在情感上会 获得成功的快乐，激 发继续学习的北师大版初中数学_教学设计兴趣。）（五）我的收获今天这节课，我学到了_，我的疑惑是_（六）布置作业1完成各组展示的问题，并整理2资源与评价3. 预习下一节，利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。
