1、无理数教学设计一、教材分析： 本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章实数第一节。本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。教材首先通过拼图活动得出面积为 2 的正方形，也就是说，发现一个数的平方等于 2，切实感受到这个数的存在性。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对无理数概念的引入起了铺垫作用。 二、学生分析： 本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节
2、课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。 三、设计理念： 数学课程标准指出：“教学应结合具体的数学内容采用问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程” 本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。 让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。四、教学目标：(一)知识与技能目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、3、能判断给出的数是否为无理数；并能说出理由。 (二)过程与方法目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感态度与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。 2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。五、教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2、会
4、判断一个数是否为无理数。六、教学难点： 1、把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、判断一个数是否为无理数。 七、教学手段： 采用多媒体辅助教学 ，准备剪刀，胶水，计算器。八、教学方法： 启发探究方法。九、教学过程。教学程序 教师活动 学生活动 设计意图活动一：分组：把学生分为若干个特别行动小组，8 个人为一组，交代目的、标准和任务。找出组长。 本节课内容较为枯燥，所以设计小组竞赛方式，以比赛形式促进积极性。一、创设情境,激发兴趣活动二：拜访老朋友：（1）复习有理数包括什么？和统称为有理数。（2）利用分类把展示的各
5、数分家。 （看大屏幕）学生齐答分类找一生回答问题。复习旧知识以利于下面的教学。引出问题，导出 既不是整数也不是分数。二、建构新知，形成概念 活动三：自主探索、 小组合作。（1） 由引出的疑问，问学生， 不是整数，也进不了分数的大门，那么 是什么？（2） 接下来让我们踏上探寻真理的火车，开始我们的第一站旅程，剪一剪，拼一拼。 （可以适当提示怎么剪拼，老师巡视，剪拼不出来的给予指导。 ）把学生剪拼好的正方形展示到黑板上。学生质疑。小组合作剪拼。启发学生思考。小组合作，加强学生的合作意识。活动四：数形结合，引出 a2=2。设小正方形的边长是 1，那么拼成的三角形的面积是多少？拼成的正方形的面积是多少
6、？设拼成的大正方形的边长是 a，那么怎么列出关于 a 的方程？学生回答老师提出的问题。 把大问题细分为几个小问题，引导学生正确的思考方向。活动五：探究 a2=2 中 a 是整数吗进行一组抢答题，分析 a 在哪两个整数之间。先分析 a2=2 应放在哪两个式子之间，再分析 a 在哪两个整数之间。回答 a 是整数吗？学生直接站起抢答。 找一生回答问题。活跃气氛，让学生通过一组由小到大的序列体会如何确定 a 的整数部分，从而为确定 a 的小数部分打下基础。活动六：探究 a2=2 中 a 是分数吗让学生列举 1 和 2 之间的分数，先列举以 2 为分母的分数，再列举以 3、4、5 为分母的分数，然后让学
7、生抢答这些分数的平方。（教师黑板板演学生列举的分数，如没有约分加以引导） 。问题：根据结果分析 a 可能是分数吗？学生举例。学生直接抢答答案。找一生回答问题调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，也让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的喜悦。二、建构新知，形成概念 活动七：探究 a2=2 中 a 是有理数吗？回答 a 是有理数吗？请说明理由。 （提示学生还记得我们的老朋友吗？）学生回答问题。 让学生体会到我们学过的数的分类不够用了，为引出无理数概念埋下伏笔。二、建构新知，形成概念 活动八：探究 a 到底等于多少？a 的整数部分是 1，那么 a 的十分位上的数字是多少呢？百分位上
8、的数字是多少？千分位上的数字呢？万分位上的数字呢？（大屏幕展示各组数值，引导学生把 a2=2 正确排序，找出 a 的小数部分）学生抢答问题，找出 a 的小数部分。加强学生的竞赛意识，提醒学生为小组加分，提高学生的积极性。继续探究十万分位、百万分位、千万分位，亿分位上的数字是多少？ 继续探究 a 的小数部分，找学生抢答答案。活动九：迎接新朋友。继续探究 a 的大小，问：发现 a 是一个什么小数？我们把这样的数叫做什么？学生集体回答答案。 通过探究，交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力。二、建构新知，形成概念 活动十：会“悟”新老朋友。（1）把两个房子中的各数化为小数
9、。无限不循环小数称为无理数。整数和分数统称为有理数有限小数 无限循环小数学生以小组为单位进行化简，并将结果记录下来。把新旧知识串联起来，让学生理解无理数和有理数分别是什么样的小数。通过对比教学生让学生深刻理解二者的区别。三应用新知，及时训练你记住新朋友了吗？如图，直角三角形的两条直角边分别是 1 和 2，斜边是 x，x 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？是无理数吗？12 xx2=5学生回答问题 。 以上题目都是围绕无理数概念和有理数无理数区别的辨析题，可以开拓学生的思路。学生通过合作探究完成以上题目，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功的快乐。三应用新知，及时训练（2）ABC 各顶点都在边长为
10、 1 的正方形网格的格点上，下列线段是无理数的有： （ ）（A） AB （B） BC （ C） AC （D） 都不是见大屏幕（3）学生举出一些无理数，并让其他学生判断。(4)砸金蛋形式抢答四个习题。见大屏幕学生回答问题。学生举例，学生判断。以上题目都是围绕无理数概念和有理数无理数区别的辨析题，可以开拓学生的思路。四、知识梳理，总结收获 提问：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生谈完收获后，教师以知识树形式梳理内容。（主要从三维目标进行梳理）对所学知识进行反思、归纳和总结、交流。学生先自己谈收获。 在交流中完善语言的准确性和严密性，发展学生的归纳总结能力。复习了本节内容，促使学生重视知识结构，将
11、所学知识整合起来。 五、自我检测，完成作业 出示检测题（试卷）具体习题见大屏幕。学生独立完成作业 题目的设计遵循从浅入深的教学原则为了满足不同层次的学生，必做题是巩固本节知识，而选做题更能检测学生综合灵活运用知识的能力。六、板书设计无理数分数举例 学生剪拼的正方形a=1.41421356教后反思：（一）教学中的成功体验： 教学在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了很好的数学效果。无理数的产生是在学生的动手、动口、动脑中进行的，有一种“水到渠成”的效果。在这里，学生成了学习的主体，教师只是引路者。体现学生学习的主体性、主动性原则。 得出无理数之后又让学生通过实际例子来感受无理数的存在，巩固了知
12、识。 另外， “活动” 贯穿整个教学过程，学生拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，使“静”的知识“动”起来，多层次、多角度的解决问题，体现了动静结合、数形结合的数学思想。 （二）需要进一步探索的教学方法： 怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题。而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨。 （三）需要进一步研究的问题： 活动多，不怕课堂失控吗？课堂很热闹，学生真的掌握了知识吗？所以，如何安排活动，怎样在活动让学生掌握知识，是我们实施标准值得关注、研究的问题。
