1、1r dR侧 侧侧侧 侧侧 侧AOO1 B立体几何习题一、考点分析基本图形1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 底 面 是 正 多 形棱 垂 直 于 底 面斜 棱 柱棱 柱 正 棱 柱直 棱 柱 其 他 棱 柱 四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2. 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，
2、这样的棱锥叫做正棱锥。3球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面； （其中，球心到截2rRd面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r）球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式： （其中 R 为球的半径）234,SRV球 球平行垂直基础知识网络平行关系平面几何知识线线平行线面平行 面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直 面面垂直判定 性质 判定推论性质判定判定 性质判定面面垂直定义1. ,/aba2. ,/3. ,/a4. /,a5. /, 平行与垂直关系可互相转化异面直线所成的角，线面角，二面角
3、的求法1求异面直线所成的角 ：0,9解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角） 。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2 求直线与平面所成的角 ：关键找“两足”：垂足与斜足0,9解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用） ；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角） （常需证明线面垂直） ；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。3 求二面角的平
4、面角 0,解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法） ； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。二、典型例题考点一：三视图1若某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是_.2一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为 .3已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 .4.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图 10 所示（单位 cm） ，则该三棱柱的表面积为_.5.如图，一个空间几何体的主视图、
5、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为_.考点二 体积、表面积、距离、角1已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6，则它的体积是 .2如图，在正方体 中， 分别是 1AD， 中点，求1ABCD,EF1C异面直线 与 所成角的角_.1EF2020正视图20侧视图101020俯视图2321 侧 侧 侧 侧侧 侧侧侧 侧侧 侧O CDA B HSl侧侧侧侧侧侧E B DCAFB DEAF CACD BCDOA BOCAA c正视图俯视图23. 如图所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为 2，底面边长为 3，E是 SA 的中点，则异面直线 BE 与
6、 SC 所成角的大小为_.4矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为_.5已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为 ，则正方体的棱32长为_.6. 一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表2面积为_.考点三 线面、面面关系判断题1. l为一条直线， 侧为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： 侧； 侧 ； ll 其中正确的命题有_.2. 对于平面 和共面的直线 ,mn(1)若 ,m则 (2)若 , 则 m n(3)若 n 则 (4)若 、 与 所成的角相等，则其中真命题的序号是
7、_.3. 关于直线m 、 n与平面 与 ，有下列四个命题：若 /,且 /，则 /mn； 若 且 ，则 ；若 ,/n且 /，则 ； 若 m且 ，则 /mn；其中真命题的序号是_.4. 已知两条直线 ,mn，两个平面 ,，给出下面四个命题： /, /,/mnn / /其中正确命题的序号是_.5.给出下列四个命题, 其中假命题的个数是_.垂直于同一直线的两条直线互相平行; 垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线 12,l与同一平面所成的角相等,则 12,l互相平行.若直线 是异面直线,则与 12,l都相交的两条直线是异面直线. 考点四 平行与垂直的证明1. 正方体 1ABCD-， 1A=，E 为棱
8、 1C的中点() 求证： ；() 求证： /平面 1；（）求三棱锥 -BE的体积2如图， 矩形 所在平面， 、 分别是 和 的中点.PABCDMNABPC（）求证： 平面 ；MN（）求证： ；（）若 ，求证： 平面 .45PCD3.正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长是 ，侧棱长是 3，点 E，F 分别在 BB1，DD 1 上 ，且 AEA 1B，AFA 1D(1)求证：A 1C 面 AEF；(2)求二面角 A-EF-B 的大小；(3)点 B1 到面 AEF 的距离.考点五 异面直线所成的角，线面角，二面角1.如图所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为 ，底面边长为 ，E 是23
9、SA 的中点，则异面直线 BE 与 SC 所成角的大小为 _.2. 若正四棱锥的底面边长为 2 cm，体积为 4cm3，3则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_.3.如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD 底面ABCD，PD =AD.求证：（1）平面 PAC平面 PBD；（2）求 PC 与平面 PBD 所成的角；4. 如图，四边形 ABCD 是正方形，PB 平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA ，（）证明：AC/平面 PMD；（）求直线 BD 与平面 PCD 所成的角的大小；（）求平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角（锐角）的大小。NMPDCBA1D1CBA
10、E3AD BCPC1BC B1A A15如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 BC 的中点，AA 1=AB=1.（I）求证：A 1C/平面 AB1D；（II）求二面角 BAB1D 的大小；（III ）求点 c 到平面 AB1D 的距离.考点六 平面图形的折叠问题1.（2009 福建）如图，平行四边形 ABCD 中，DAB60，AB2，AD 4.将CBD 沿 BD 折起到EBD 的位置，使平面 EBD平面ABD.（I） 求证：ABDE . （II）求三棱锥 EABD 的侧面积2.（2011 新课标）如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，60DAB， 2， 底面 ABCD（I）证明： P；（II）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值3.（2014 新课标）如图，三棱锥 中，侧面 为菱形，1ABC1BC.1ABC（I）证明： ；1（II）若 ， ，AB=BC，求二面角ABo60的余弦值.1AC
