1、20102014 高考文科立体几何大题汇总1.(2014 年课标全国文.19)如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明：B 1CAB ；(2)若 ACAB 1，CBB 160，BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1 的高2.(2014 课标全国文.18) (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1， ，三棱锥 PABD 的体积 ，求 A 到平面 PBC 的距3AD34V离3.(2014
2、 北京文.17) (本小题满分 14 分)如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA 1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C 1F平面 ABE；(3)求三棱锥 EABC 的体积4.(2014 福建文.19) (本小题满分 12 分)如图，三棱锥 ABCD 中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD 平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 AMBC 的体积5.(2014 重庆文.20) (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面是以 O
3、为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2， ，M 为 BC 上一点，且 .3BAD12BM(1)证明：BC平面 POM；(2)若 MPAP，求四棱锥 P ABMO 的体积6.(2014 广东文.18) (本小题满分 13 分) 如图 1，四边形 ABCD 为矩形，PD 平面ABCD，AB1 ，BCPC2. 作如图 2 折叠；折痕 EFDC，其中点 E，F 分别在线段PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MFCF.(1)证明：CF平面 MDF；(2)求三棱锥 M CDE 的体积7.(2014 辽宁文.19) (本小题满分 12 分)如图，ABC 和BCD
4、所在平面互相垂直，且ABBCBD 2，ABCDBC120，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点(1)求证：EF平面 BCG；(2)求三棱锥 DBCG 的体积图 1 图 28.【2012 高考新课标文 19】（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1 的中点12()证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.9.【2012 高考湖南文 19】（本小题满分 12 分） 如图 6，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ADB
5、C，ACBD.（）证明：BDPC；（）若 AD=4，BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30，求四棱锥 P-ABCD 的体积.10.【 2012 高考广东文 18】如图 5 所示，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDPAD， ， 是 的中点， 是 上的点且 ， 为/ABCDPAEPBF12FBH中 边上的高.（1 ）证明： 平面 ；HCD（2 ）若 ， ， ，求三棱锥 的体积；1P2A1FEBCF（3 ）证明： 平面 .EB11.【 2012 高考陕西文 18】（本小题满分 12 分）直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AB=A A1 ，=CAB2（）证明 ;1BAC（）已知 A
6、B=2，BC= ，求三棱锥 的体积511CAB12.【2012 高考辽宁文 18】(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ， ， AA=1，点 M， N 分别/ABC90BAC2,AC为 和 的中点。/()证明： 平面 ;MN/()求三棱锥 的体积。/AC（椎体体积公式 V= Sh,其中 S 为地面面积，h 为高）131.3（2013 年高考陕西卷（文） 如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面 ABCD, 12AB. OD1B1C1DACBA1() 证明: A1BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABD-A1B1D1
7、的体积. 14 （2013 年高考广东卷（文）如图 4,在边长为 1 的等边三角形 中, 分别是ABCDE边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿ABCADEFBCFEGF折起, 得到如图 5 所示的三棱锥 ,其中 .F2(1) 证明: /平面 ;EBCF(2) 证明: 平面 ;A(3) 当 时, 求三棱锥 的体积 .23DDEGFDEGV图 4GEFAB CD 图 5DGBFCAE15 （2013 年高考课标卷（文）如图,三棱柱 中, , ,1ACACB1.160BA()证明: ;1C()若 , ,求三棱柱 的体积.2AB161ABCC1B1AA1BC16 （2013 年高考安徽（
8、文）如图,四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形,PABCD.已知 .60BAD2,6PBD()证明: C()若 为 的中点,求三菱锥 的体积.ECEFG EHABCD17（2013 东莞一模）如图，平行四边形 ABCD中， 1， 60BCD，且CDB，正方形 EF和平面 垂直， HG,是 E,的中点（1）求证： 平面 ；来源:学（）求证：AC 平面 EDB; （）求四面体 BDEF 的体积；23.（2010 山东文数）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形， MA平面 BCD， /PM， E、 G、 F分别为B、 P、 的中点，且 2A.（I）求证：平面 EFG平面 ；（II）求三棱锥 B与四棱锥 PBC的体积之比 .24.（2010 山东理数）如图，在五棱锥 PABCDE 中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2 2，BC=2AE =4，三角形 PAB 是等腰三角形（）求证：平面 PCD平面 PAC；（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE 的体积
