1、6.1.2 平方根,复习回顾,1、什么叫算术平方根？,若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。 x可以用_表示,只有 才有算术平方根。,非负数,2、计算,（1） = ；,（2） = ；,3,4,思考：,如果一个数的平方等于9，这个数是什么？,发现：,因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3。,（3）2=9,32=9,我们把9称为3或3的平方，那么我们把3或3叫做9的什么呢？,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,即：若x2=a，那么x叫做a平方根。,例如： 32=9；（3）2=9；,3和3是9的平方根；,简记为3是9的平方根。,概念：,说一说它们的平
2、方根是多少？ 4 ，9, 0，,你会吗,判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。,3的平方根是 9 ( ) 9的平方根是3 ( ) -3是9的平方根 ( ) 4的平方根是2 ( )( )( ) (10)2没有平方根 ( ) 如果x2 = a,则 a 一定是正数 ( )( ),比一比：看谁最快发现？,请问2的平方根是多少？如何表示呢？,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即 m的平方根表示为：,认清：一个数的平方根的表示方法：, =7,3的平方根是：,如：49 的平方根是,则：,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根号m,简写为：,读作：
3、根号m,（m0),根号,已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ;那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?,思考：,求一个数a的平方根的运算，叫开平方。,平方,例： 3的平方等于9，9的平方根是3。,所以，平方与开平方互为逆运算。,平方,开平方,2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,探索新知,例4：求下列各数的平方根。,（1）100,解：（1）,100的平方根是10,（2）,（3）0.25,（2）,（3）, 的平方根是,0.25的平方根是0.5,什么数才有平方根？,根据定义x2=a，
4、那么x叫做a平方根。,只有 才有平方根。,非负数,a0,可知：,思考：,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,其中， 就是这个数的算术平方根。,因为02=0，所以0的平方根是0。,因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。,举例：（ ）2=16,4,两个,互为相反数,正的平方根,正数的平方根有 ；,它们 ；,看出:16的平方根有两个,分别是4和4,它们互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。,归纳：,正数有 个平方根， 它们 ；,0的平方根是 ；,负数 ；,两个,互为相反数,0,没有平方根,例2：判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没有，
5、说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,81的平方根是9。,有,有,没有,有,没有,0的平方根是0。,（7）2的平方根是7。,负数没有平方根。,72=49，负数没有平方根。,14,0.9,例5 求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：原式=12,解：原式=0.9,解：原式= ,练习：,1、求下列各数的平方根；,（1）0.04,（2）,（3）,3、计算下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（4）,巩固提高,1、求下列各式中x的值：,（1）4x2=1,（2）（2x）2=9,（3）（x-2）2=4,（1）解：x2=,x=,（2）解：2x=3,x=,（3）解：x-2=2,
6、x=4或0,2、若 + =y，求x和y的值。,解：有题意可知：,x30,3x0,得：,x3,x3, x=3，y=0,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；,3,（4）若（x-1）2=4，则x= ，,3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是
7、；,0,0、1,0,1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ） （A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1,D,2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,D,选择题：,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （ ）,7.若x2=36,则x= （ ）,判断题,课时小结,1、若x2=a，那么x叫做a平方根。 正数a的平方根可表以示为：,2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平方互为逆运算。,3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,
