1、3.1 平 方 根,skl,1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。,加法与减法互逆；乘法与除法互逆。,2、乘方有没有逆运算？,7米,7米,？,100米2,？,（图）,（图）,（1）图的正方形的面积为； （2）图的正方形的边长为； （3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？,49米2,10米,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,填空：3 2 = ( ) (3 )2= ( )( )2= ( )( )2 =( )02 =( ),9,9,0,3,0
2、,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,请认清：,a是x的平方的幂 ，,x是a的平方根。,X2,底数,指数,幂,=,a,知识点,一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。,求一个数的平方根的运算叫做开平方。,即： x = a x叫做a的平方根,（a0 ）,得出：,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( )( )2= ( )( )2 =( )02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它
3、是零本身； 负数没有平方根。,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001（2） （0.3）2 = 0.09 （ ）（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,练习2： 1. 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ；
4、 ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）,2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即 m的平方根表示为：,2,2,2,认清：一个数的平方根的表示方法：, =7,3的平方根是：,如：49 的平方根是,则：,简写为,非负数m,2,算术平方根 :正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根
5、号m,简写为：,读作： 根号m,（m0),根号,开平方： 求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 10,2,（1）（0.9）2=0.81 0.81的平方根是0. 9,即,（2）（56）2=
6、2536 的平方根是 ，即,（7） 100 是负数， 100 没有平方根；,解：,（5）(4,),2,的算术平方根是,（4）,10,的算术平方根是,（3）0.01的算术平方根是,（2）,9,的平方根_算术平方根是,（1）9的平方根_算术平方根是,探索 & 交流,（6）算术平方根等于它本身的是,3,0.1,4,0或1,10,3, 5的平方根可表示;,练习2 填空, 表示25的_;, 表示25的_;, 表示;,平方根,算术平方根,37的平方根,1、 判断下列说法是否正确： （1）49的平方根是7; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）7 是49的平方根； （ ）,巩固练习,（4）7的
7、平方根是49； （ ） （5）|-49|没有平方根 （ ）,2、思考：上题（4）中7有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？,3先说出下列各式的意义，再计算 （1） （2） （3） （4）,4、先写出下列各式的意义，再计算,5、已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm，求这个长方形的周长。,观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .,3、对于正数a， 等于多少?,1、 = .,2、 = .,4、对于任意数a， 一定等于a吗？,拓展延伸,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法,小结 & 归纳,
