1、1关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线 x 对称，整条曲线在 x 轴上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在 x 处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由 确定，曲线的形状由 确定， 越大曲线越“矮胖” ，反之，曲线越“高瘦” 其中正确的是( )A(1)(2)(3) B(1)(3)(4)C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)解析：选 B.根据正态曲线的性质，当 x( ，)时，正态曲线全在 x 轴上方，只有当0 时，正态曲线才关于 y 轴对称，所以(2)不正确，选 B.2设随机变量 N(2,2) ，则 D 的值为( )(
2、12)A1 B2C. D412解析：选 C.N(2,2) ，D2.D D 2 .(12) 122 14 123.如图是当 取三个不同值 1、 2、 3 的三种正态曲线 N(0， 2)的图像，那么 1、 2、 3 的大小关系是( )A 11 2 30B0 1 21 3C 1 21 30D0 1 2 1 3解析：选 D.当 0，1 时，正态曲线 f(x) e 在 x0 处取最大值 ，故 21.12 x22 12由正态曲线的性质，当 一定时，曲线的形状由 确定，当 越小，曲线越“瘦高” ，反之越“矮胖” ，故选 D.4若随机变量 XN(， 2)，则 P(X) _.解析：XN(， 2)，则其密度曲线关
3、于直线 x 对称，故 P(X) .12答案：12一、选择题1设随机变量 X 服从正态分布，且相应的概率密度函数为 (x) e ，则( )16 x2 4x 46A2，3 B3，2C 2， D 3，3 3解析：选 C.由 (x) e ，得 2， .故选 C.123 x 222 32 32若随机变量 X 的密度函数为 f(x) e ，X 在(2 ，1) 和(1,2)内取值的概率分别12 x22为 p1、p 2，则 p1、p 2 的关系为( )Ap 1p2 Bp 14)( )A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.1585解析：选 B.P(X4) 1P(2 X 4) (10.6826)0.
4、1587.12 125已知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，若 P(2)0.023，则 P(22) ( )A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析：选 C.由题意可知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，所以图像关于 0 对称，又知P(2)0.023，所以 P(22) 1P(2)P(2)0.954，故选 C.6已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(4)10.80.2.由题意知图像的对称轴为直线 x2，P(4)0.3.P(04)0.6.P(00)，若 X 在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X 在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由于 XN (2， 2)，对称轴 x2，画出示意图如图：P(04) 1P(0X 4)12 (10.4) 0.3.1212水浒书业为了解外界优化方案同步系列丛书的评价，该公司 2011 年上半年在河南某校调查了 1200 人，其调查的分数服从(95,5 2)的正态分布，该书业公司准备在下半年对于评分为 85 分95 分的人再作详细调查，那么水浒书业应准备多少人的问卷？解：设每人的评分 XN(95,5 2)，得分 8595 分的概率为P(85X95)P( 2X) 0.95440.4772.12故 8595 分的人数为 0.47721200573.故准备 573 人的问卷
