1、学案 6 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究学习目标定位 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3.知道自由落体运动加速度的大小、方向，并能理解影响重力加速度的因素.4.运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题一、自由落体运动1定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2运动性质：初速度为零的匀加速直线运动二、自由落体的加速度1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫做重力加速度，通常用 g 表示2方向：总是竖直向下3大小：在地球的不同
2、地点，g 的大小一般不相同计算中 g 一般取 9.8 m/s2，近似计算时，g 取 10_m/s2.三、自由落体运动的规律1速度公式：vgt.2位移公式：h gt2.123速度位移公式：v 22gh.四、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的2伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为 0 的匀变速直线运动应有 xt 2.(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球
3、从不同起点滚动的位移 x 和所用时间 t.结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到 90时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动3伽利略的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学演算) 和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法.一、自由落体运动问题设计1在空气中，将一张纸片和一石 块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度 释放，情况会怎 样？答案 石块下落得快；纸团和石块几
4、乎同时着地2牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小 软木片、小 铁片玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让 所有物体同时下落看到什么现象？说明什么问题？答案 下落快慢相同在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关要点提炼1物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度 v00.2在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动3自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例二、自由落体加速度问题设计利用如图 1 所示的
5、实验装置测定重力加速度用手捏住 纸带 上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点 计时器处先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时 器在纸带上打下一系列的点如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？答案 可用下列两种方法求出重力加速度： 图 1(1)由 vn 求出各点的瞬时速度，作出 vt 图象， vt 图象是一条过原点的倾xn xn 12T斜直线，斜率表示加速度(2)由 xaT 2 计算加速度要点提炼1测量自由落体加速度的方法(1)利用打点计时器(2)利用频闪照相法频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置( 如图 2 为一小球做自由
6、落体运动的频闪照片) 根据匀变速直线运动的推论 hgT 2 可求自由落体加速度2自由落体加速度的大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大 图 2一般计算中，常取 g9.8 m/s 2 或 g10 m/s 2.3自由落体加速度的方向总是竖直向下的三、自由落体运动的规律问题设计1试写出物体自开始下落经过时间 t 时的速度 v 和下落高度 h 的表达式答案 由匀变速直线运动规律得 vgt ，h gt2122匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？答案 都适用要点提炼1自由落体运动的基本规律(1)速度公式：vgt .
7、(2)位移公式：h gt2.12(3)速度位移公式：v 22gh.2匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动注意 若分析自由落体运动过程中的一段， 则该过程是初速度不 为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为 vv 0gt 、hv 0t gt2.12一、对自由落体运动及自由落体加速度的理解例 1 关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是( )A重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向，通常 g 取 9.8 m/s2B在地面上的不同地方，g 的大小不同，但相差不是很大C地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都
8、相同D自由落体运动的初速度为零解析 重力加速度 g 是矢量，方向 竖直向下，在一般 计算中 g 取 9.8 m/s2，A 错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C 正确；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B 正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D 正确答案 BCD二、自由落体加速度的测量例 2 某同学用如图 3 甲所示装置测量自由落体加速度 g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为 50 Hz)，测得 AB7.65 cm，BC9.17 cm.则打B 点时重物的瞬时速度为_ m/s，测得的自由落体加速度 g_ m/s2，它比真实值偏_(选填
9、“大” 或“小”) (结果均保留两位有效数字)图 3解析 v B 2.1 m/s，由 hBCh ABgt 2 可得 g9.5 m/ s2，比真实值偏小hACtAC答案 2.1 9.5 小三、自由落体运动的规律例 3 从离地面 500 m 的空中自由落下一个小球，取 g10 m/s 2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第 1 s 内的位移、最后 1 s 内的位移解析 由 x500 m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第 1 s 内的位移最后 1 s 内的位移是下落 总位移和前( n1) s 下落位移之差(1)由 x gt2，得落
10、地所用时间：12t s10 s2xg 250010(2)第 1 s 内的位移：x1 gt 1012 m5 m12 21 12因为从开始运动起前 9 s 内的位移为x9 gt 1092 m405 m12 29 12所以最后 1 s 内的位移为 xxx 9500 m 405 m 95 m.答案 (1)10 s (2)5 m 95 m针对训练 一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自 8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g 取 10 m/s2)( )A2 m B2.5 m C2.9 m D3.5 m答案 D解析 由匀变速直线
11、运动规律的推 论知相邻水滴位移比为 1357，所以第二滴到地面(第一滴 )的距离 应为总高度的 ，所以其离地距离为 8 m3.5 m.71 3 5 7 716 7161.(伽利略对自由落体运动的研究 )关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是 ( )A运用“归谬法”否定了亚里士多德的 “重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B提出“自由落体”是一种最简单的直线运动 匀速直线运动C通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为 90时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关D总体的思维过程是：对现象观察研究 提出假说逻辑推理实验检验对假说进行修正和推广答案 ACD解析 根据伽
12、利略对自由落体运动的研究过程可得选项 A、C、D 正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动匀变速直线运动，选项 B 错误2(自由落体运动和自由落体加速度) 关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )A自由落体运动是一种匀速直线运动B物体刚下落时，速度和加速度都为零C物体的质量越大，下落时加速度就越大D当地重力加速度为 9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加 9.8 m/s答案 D解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故 A 错误物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度 g，故 B 错误自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时
13、加速度都是 g，故 C 错误加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为 9.8 m/s2，则物体在 该处自由下落的过程中，每秒速度都增加 9.8 m/s2，故 D 正确3(自由落体运动的规律)一物体从 H 高处自由下落，经时间 t 落地，则当它下落 时，t2离地的高度为( )A. B. C. D.H2 H4 3H4 3H2答案 C解析 解法一 根据 h gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落 时，下落高度 为12 t2，离地高度为 .H4 3H4解法二 把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是 13，所以当物体下落时，离地高度 h H H.t2 31 3 344(自由落体
14、加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪 (频率为每秒 20 次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图 4 所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为 _ m/s2(保留两位有效数字) 答案 1.6解析 由 O 到 F，每两个相邻小球间的距离依次记为 x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为 a ，其中 T0.05 s ， 图 4x6 x5 x4 x3 x2 x19T2x6x 5x 47.20 cm1.80 cm5.40 cm，x1x 2x 31.80 cm，代入数据得 a1.6 m/s2.题组一 伽利略对自由落体运动的研究1在物理
15、学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A亚里士多德 B伽利略C牛顿 D爱因斯坦答案 B解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展2伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图 1 所示的斜面实验下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )图 1A用水钟计时B用打点计时器打出纸带进行数据分析C改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 的比值的大小xt2D将斜面实验的结果合理“ 外推” ，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动答案 AC
16、D解析 在这个实验中要记录时间和位移，当 时是用水钟计时 的， 选项 B 错误，选项 A 正确；伽利略在实验中不断改变斜面的倾角，分 别求出比值 ，进行分析，选项 C 正确；当倾角等xt2于 90时 ，小球做自由落体运动， 选项 D 正确3伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )A倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关答案 B解析 伽利略在著名的斜面实验
17、中得出倾角一定时， 的比值保持不变，推出小球在斜xt2面上的速度与时间成正比，选项 A 错误，选项 B 正确；倾角不同， 的比值不同，即斜面长度xt2一定时，小球从顶端滚到底端 时的速度与倾角有关，且 倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项 C、D 错误题组二 自由落体运动及自由落体加速度4下列关于重力加速度的说法正确的是( )A重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向B在地球上不同地方，g 的大小是不同的，但差别不大C在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D纬度越低的地方，重力加速度 g 值越小答案 BCD解析 重力加速度是矢量，方向 总是竖直向下地球上同一地点，一
18、切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方 g 的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小故正确答案为 B、C、D.5在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )A它们受到的空气阻力对运动的影响相同B忽略空气阻力，它们的加速度相等C忽略空气阻力，它们落地的速度不等D忽略空气阻力，它们下落的时间相等答案 BD解析 大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A 错误在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以 B、D
19、正确，C 错误 6关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动C跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动D一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)答案 BC解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件A 选项中没有明确物体只受重力作用，故 A 错误D 中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而
20、不是自由落体运 动， D 错误，故 B、C 正确7一个做自由落体运动的物体，下落速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示，其中正确的是( )答案 D解析 自由落体运动的速度 vgt ，g 是常数，故下落速度 v 与时间 t 成正比， D 正确8用如图 2 所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为 h，受测者的反应时间为 t，则下列说法正确的是 ( )Ath B t1hCt Dth 2h答案 C 图 2解析 由 h gt2 得，t ，因为自由落体加速度 g 为常数，故 t 与 h 的平方根成正比，12 2hg即 t ，C 对 h9一石块从楼房
21、阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )A1.2 m B3.6 mC6.0 m D10.8 m答案 C解析 该自由落体运动将时间分成了相等的三段，由其 规 律知：第 T 内、第 2T 内、第 3T内、第 nT 内的位移之比 为 x x x x n135(2n1)，第一段时间的位移为 1.2 m，则第三段时间的位移为 x1.25 m 6.0 m，故选 C.题组三 自由落体运动规律的应用10物体从离地面 45 m 高处做自由落体运动 (g 取 10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )A物
22、体运动 3 s 后落地B物体落地时的速度大小为 30 m/sC物体在落地前最后 1 s 内的位移为 25 mD物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s答案 ABC解析 由 h gt2 得 t 3 s12 2hg最后 1 s 内位移 h gt gt 25 m12 23 12 2落地速度 vgt30 m/s全程的平均速度 m/s15 m/svht 45311.如图 3 所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置连续两次曝光的时间间隔均为 T，每块砖的厚度为 d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )A
23、位置“1”是小球释放的初始位置 图 3B小球做匀加速直线运动C小球下落的加速度为dT2D小球在位置“3”的速度为7d2T答案 BCD解析 由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为 2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球 释放的初始位置，由位移差 xaT 2 得小球下落的加速度为a ，小球在位置“3”的速度为 .dT2 v 3d 4d2T 7d2T题组四 自由落体运动规律的应用12一条铁链 AB 长 0.49 m，将 A 端悬挂使它自由下垂，然后让它自由下落，求整条铁链通过悬点下方 2.45 m 处小孔 O 时需要的时间(g 取 10 m/s2)答案 7.410 2
24、 s解析 以 B 端为研究对象，当 B 端到达 O 点时，所需的时间为 t1，其位移 为h1，当 A 端到达 O 点时，B 端自由下落的位移为 h22.45 m，所需的时间为 t2，由图可知：h12.45 m0.49 m1.96 m，h1 gt ，h2 gt ，tt 2t 1 12 21 12 2 2h2g7.4 102 s.2h1g13跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动当距离地面 125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以 14.3 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为 5 m/s，取 g10 m/s 2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？答案 (1)305 m (2)9.85 s解析 (1)设自由下落的高度为 h，则此时速度为 v1 2gh打开伞减速过程满足：v v 2ah2 21式中 v25 m/s，a14.3 m/ s2，h125 m解得 h180 m所以总高度为：Hhh180 125 m 305 m第一过程经过的时间是：t 1 6 s2hg第二过程经过的时间是：t 2 s3.85 sv2 v1a 5 60 14.3所以总时间为 tt 1t 29.85 s
