1、对数的概念一、教学内容分析本节课是新课标高中数学 A 版必修中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性
2、不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动,本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究
3、活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的
4、相互转化。难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。六、教学方法 “学，做，导”合一七、教学过程设计教学环节 教学程序及设计 设计意图创设情境引入新 课引例（3 分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取 5 次，还有多长？ （2）取多少次，还有 0.125 尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 3215(2)可设取 x 次,则有 125.0x抽象出: .21?x2、2002 年我国 GPD 为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年 GPD 是 2002 年的 2 倍？分析:设经过 x 年,则有 %)81(x抽象出: )81(x?让学生根据题意，设未知
5、数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数 x 的情况，让学生思考如何表示 x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。讲授新课一、对数的概念（3 分钟）一般地，如果 x=N(a0 且 a1) 那么数 x 叫做 a 为a底 N 的对数,记作 ，a 叫做对数的底数 ,N 叫logNx做真数。注意：底数的限制:a0 且 a1对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。logaN二、对数式与指数式的互化：（5 分钟）幂底数 a 对数底数指数 x 对数幂 N 真数思
6、考：为什么对数的定义中要求底数 a0 且 a1？ 是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、x 和 N 位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。三、两个重要对数（2 分钟）常用对数：以 10 为底的对数 ,简记为: lgN N10log自然对数：以无理数 e=2.71828为底的对数的对数 Nelog简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以 e 为底的对数)注意：两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。课堂练习（7 分钟）1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数
7、式：（1） （ 2） 624713（3） （4）05a 45.0b（5） （6）23log169.1log10a2 求下列各式中 x 的值：（1） 32x= (2) xlog5log64(3) (4) -2l0lnex本练习让学生独立阅读课本P63 例 1 和例2 后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。四、对数的性质探究活动 1求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 log3 1lg（3） 0 （4） 0 5.0 n思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即 类比： logaa探究活动 2
8、求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 3log0l（3） 1 （4） 1 5.0. en思考：你发现了什么？底数的对数等于“1” ，即 类比： logaa探究活动 3求下列各式的值：（1） 49 (2)7log49(3) (4)2l8思考:你发现了什么?对数恒等式: Nalog讲授新课讲授新课探究活动 4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 3log9.0l(3) 8 (4)ne2g1思考:你发现了什么?结论: nalo探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的
9、能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 讲授新课0.4log16.5l讲授新课负数和零没有对数小 “1”的对数等于零，即 01loga底数的对数等于“1” ，即结 对数恒等式: Naln将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。巩固练习1、课本 P64 练习 2、提高训练(1)已知 x 满足等式 ，求 值.32log()0x4logx（2）求值： en1l5.62(3)求值： ， =54log7lg2l3,5log29巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。归纳小结强化思想（3 分钟）1、 引入对数的必要性-对数的概念一般地，如果 a(a0 且 a
10、1)的 b 次幂等于 N,就是 =N，ba那么数 b 叫做以 a 为底，N 的对数。记作 Nlog2 、指数与对数的关系3、对数的基本性质负数和零没有对数 01loga1loga对数恒等式: Nal n总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。 作业布置一、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、2 题二、求下列各式的值：（1） ， （2） 4log52 2log3作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。八、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。 2.2.1 对数的概念板书设计引例 1引例 2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的基本性质四、小结五、作业布置
