1、第一单元 实数,第1课时 实数的有关概念,本课时复习主要解决下列问题. 实数的概念及分类此内容为本课时的重点，为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第1，2题. 实数的大小比较及倒数、相反数、绝对值此内容为本课时的难点与混淆点，为此设计了归类探究中的例2，例3（包括预测变形 1， 2，3，4，5）；限时集训中的第37，12，13，14，15，24题（包括预测变形1，2）.,3. 算术平方根、平方根、立方根的概念和应用此内容为本课时的难点，为此设计了归类探究中的例4；限时集训中的第8题. 4. 科学记数法、近似数、有效数字的概念和应用此内容为本课时的重点，为此设计了归类探究中的例5；限时集训中
2、的第9， 10， 11，16题. 5. 运用实数的有关性质解决问题此内容为本课时的难点，为此设计了归类探究中的例6；限时集训中的第17， 18，19，20，21，22，23，24题中的预测变形3，4题.,1.2011湖州-5的相反数是（ ）A. 5 B. -5 C. D. -1 2.2011义乌-3的绝对值是（ ）A. 3 B. -3 C. D. 3.2011广东-2的倒数是（ ）A. 2 B. - 2 C. D.,A,A,D,学生用书P1,4.2011台州在12，0，1，-2这四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. - 2 5.2011宁波据宁波市统计局公布的第六次人口普查
3、数据，本市常住人口760.57万 人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ）A. 7.6057105人 B. 7.6057106人C. 7.6057107人 D. 0.76057107人,D,B,1.实数的概念及分类按定义分类：,学生用书P1,按正负分类：,无理数： 叫做无理数. 有理数： 或无限循环小数称为有理数.,无限不循环小数,有限小数,2.数轴 定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴. 大小比较： （1）在数轴上表示两个数， 的数大. （2）正数 0；负数 0；正数 一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而注意：数轴上的点与实数一一对应. 3.相反数 定义：只有 的两个数叫做互为相反
4、数，0的相反数是 . 表示：实数a的相反数是 . 性质：a,b互为相反数，则a+b= . 几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.,原点,正方向,单位长度,右边的数总比左边,大于,小于,大于,小,符号不同,0,-a,0,4.倒数 定义：乘积为 的两个数互为倒数. 注意：0没有倒数. 5.绝对值 定义：数轴上表示数a的点与原点的 ，记作|a|.几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.,1,距离,6.科学记数法 定义：把一个数写成 的形式（其中1a10,n为整数），这种记数方法叫做科学记数法. 规律：（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数
5、减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数 字前面零的个数（含小数点前的0）. 7.近似数与有效数字 精确度：一个近似数， 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.,a10n,四舍五入,精确到的数位,8.平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（也叫二次方根），记 为x= （a0 ) . 算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，一个数a的算术平方 根记为x= (a0) . 立方根：如果一个数x的立方等于a,即 ，那么
6、这个数x就叫做a的立方根（也 叫三次方根），记为x = 3 .,x3=a,9.非负数 定义：正数和零叫做非负数（记为a0）. 常见非负数：|a| ,a2 , (a0).,类型之一 实数的概念2011滨州在实数、 、 、sin30中，无理数的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D.4,B,学生用书P1,【解析】无理数就是无限不循环小数，常见的无理数有：；开方开不尽的数， 如 ；构造的数，如0.202 002 000 2（每两个2之间依次多一个0）， 又因为 sin30= ，故本题无理数为， ，共2个.,2010巴中下列各数： ,0， ,0.23,cos60， ，0.303003， 1- 中
7、无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C . 4 D . 5,【点悟】实数可分为有理数（整数、分数）和无理数，只要是整数、分数,就一定不是无 理数.,B,【解析】属于无理数的是： ，1- ,0.303 003, 选B.,类型之二 倒数、相反数和绝对值（1）2011扬州- 的相反数是( )A. 2 B. 12 C . -2 D . -（2）2011聊城-3的绝对值是( )A. -3 B. 3 C. D.-,B,【解析】本题考查相反数和绝对值的概念.（1）- 的相反数是 ；（2）-3的绝对值是3.,【点悟】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反数为-a; (2)一个负数的绝对值等于它
8、的相反数，结果为正.,B,类型之三 实数的大小比较与数轴2012预测题实数x,y在数轴上的位置如图1-1所示，则 ( ),【解析】本题考查实数的大小比较.直接根据数轴上的点表示的数，右边的数总比 左边的数大，得yx0.,A. xy0 B .yx0 C .xy0 D .yx0,【预测理由】 “数形结合” 是新教材非常注重的一种思想，利用它解题比较直观.此类题型利用数轴上的点表示的数，右边的数总是比左边的数大，从而考查 实数的大小比较.,B,预测变形1 2011宜昌如图1-2，数轴上A，B两点分别对应实数a,b，则下列 结论正确的是( )A.ab B.a=b C.ab D.ab0,【解析】本题可直
9、接观察数轴得ab；也可由数轴上点的位置确定a为正数，b为数，再根据正数大于一切负数，得ab.,C,预测变形2 2010金华如图1-3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( )A. a1- a B. a-a1 C.1-aa D. -aa1,预测变形3 2011贵阳如图1-4，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1， OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ),【解析】此类题可用特殊值代入作比较，由数轴上点A的位置，可取a=-2，则-a=2，所以-a1a，故选A.,A,D,A. 2.5 B. C. D.,
10、【解析】数轴上的点表示的实数就是以AB、OA的长为直角边的三角形斜边OB的长， 由勾股定理得OB= = ，所以这个点表示的实数是,预测变形4 2011河北 ，- 4，0这四个数中，最大的数是 .,【解析】本题主要考查实数大小的比较及无理数的大小估算.因 ， 即 ，又因为3，所以 故这四个数中最大的数是.,预测变形5 2011成都已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图1-5所示， 则下列判断正确的是( )A. m0 B. n0 C. mn0 D . m-n0,C,【解析】由数轴知m0，n0，所以mn0，m-n0，故选C.,【点悟】比较两个实数的大小的方法有：正数零负数；利用数轴；差值比较法；商
11、值比较法；倒数法；取特殊值法等.本题可直接运用方法来比较.,类型之四 平方根、立方根与算术平方根2011茂名已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是 .,2,【解析】本题主要考查一个正数的两个平方根互为相反数这一性质，由这一性质，通过列方程求解，即（2a-2）+（a-4）=0，解得a=2.,2011泉州（-2）2的算术平方根是（ ）A. 2 B . 2 C. - 2 D. 22010泰安1，2，3，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个.,A,186,【点悟】（1）一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数；（2）互为相反数的两数和为零.,【解析】开
12、方开不尽的数属于无理数，而1100中算术平方根为有理数的共有10个，1100中立方根为有理数的有1，8，27，64共4个，其余数都是开方开不尽的 数， 即 200-10-4=186.,类型之五 科学记数法2011浙江中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四 分之一，所以我们要为中国节水，为世界节水.若每人每天浪费水0.32 L,那么100万 人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A. 3.2107 L B. 3.2106 L C. 3.2105 L D. 3.2104 L,C,【解析】科学记数法的一般形式是a10n（1a10），对于大于1的数，其指数n等于该数的整数位数减1，先
13、计算0.321 000 000=320 000,再转化为科学记 数法为3.2105，故选C.,2010孝感某种细胞的直径是510-4毫米，这个数是（ ）A. 0.05毫米 B. 0.005毫米 C. 0.000 5毫米 D. 0.000 05毫米,【点悟】用科学记数法可以把一个大于10的数表示成a10n，其中1a10，n是小数 点向左边挪动的位数.,C,类型之六 非负数的性质的应用2011济宁若x+y-1+（y+3）2=0，则x-y的值为( )A. 1 B. -1 C . 7 D . -7,C,【解析】本题考查非负数的识别及性质，解此类题常用方法是根据非负数的性质，先列方程求出x，y的值，再代入计算.,【点悟】 （1）常见的非负数有|a|,a2, （a0）； （2）若几个非负数（式）的和为零，那么这几个数（式）都为零.,若实数x,y满足|x-2|+(3-y)2=0,则代数式xy-x2的值为 .,【解析】由非负数的意义确定x,y的值，再求代数式xy-x2的值.由题意得解得,2,
