2019年辽宁省部分重点高中高三9月联考数学（文）试题 PDF版.rar

高 三 文科 数学第 1 页 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本题共 12 个小题，每题 5分，共 60分，四个选项中只有一个正确） 1.已知集合    | 1 2 , | 3 5A x a x a B x x       ，则能使 AB 成立的实数 a 的取值范围是 （ ） A．  |3 4aa B．  |3 4aa C．  |3 4aa D．  2． 复数 BiAimi  212 （ m、 A、 B∈ R），且 A+B=0，则 m的值是 （ ） A．－ 32 B． 32 C． 2 D． 2 3.有下列四个命题 （ 1）“ 若 𝑥𝑦 = 1，则 𝑥， 𝑦互为倒数”的逆命题； （ 2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （ 3）“若 1m ，则 022  mxx 有实数解”的逆否命题； （ 4）“若 A∩ B=B，则 A B”的逆否命题． 其中真命题为 （ ） A．（ 1）（ 2） B．（ 2）（ 3） C．（ 4） D．（ 1）（ 2）（ 3） 4． 若 2  ，则 cos 6 siny 的最大值和最小值分别是 （ ） A.7、 5 B.7、－ 112 C.5、－ 112 D.7、－ 5 5.已知方程   0522  mxmx 有两个正根，则实数 m 的取值范围是 （ ） A． 2m B． 4m C． 5m D． 45  m 6． 已知 }{na 为等比数列，若 274 aa ， 865 aa ，则  101 aa （ ） A.7 B. 5 C. 5 D. 7 7． 已知数列 na 其前 n项和为 nS ，满足 12  nn aS ，则 na 的通项公式 na （ ） A． 12n B． 12n C． 12n D． 2n+1 8． 函数 ||1 2xxy  的图像大致是 （ ） 9． 已知 函数 𝑓(𝑥)为 定义在 [−3,𝑡 −2]上 的偶函数，且在 [−3,0]上 单调递减，则满足 𝑓(−𝑥2 +2𝑥 −3) 0， 且 a ≠ 1， 当 a变化时 ，函数 y = 2log𝑎(𝑥 +2)+3的 图象恒过定点 P， 设直线OP 的 倾斜角为 𝜃， 则 sin4𝜃cos (𝜃+𝜋4)的 值等于 （ ） A． −12√525 B． 1225 C． 6√525 D． −1225 12． 已知 偶函数 f(x)满足 2f(x)+xf′(x) 6，且 f(1) = 2， 则 f(x) 3 − 1𝑥2的 解集为 （ ） A． {x|x 1} B． {x|−1 2} D． {x|−2 x 2} 第Ⅱ卷（非选择题共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知向量 𝑎 = (1,2)， 𝑏⃗ = (2,𝑚),且 𝑎 //𝑏⃗ ， 则 m =______． 14.已知 数列 {𝑎𝑛}是 等差数列， 𝑎2， 𝑎4， 𝑎8成 等比数列，则该等比数列的公比为 ______． 2018-2019 学年度 辽宁省部分重点高中高三联考 数学 试题 （文 科） 班级 考号 姓名 高 三 文科 数学第 2 页 15.在 锐角三角形 𝐴𝐵𝐶中，角 𝐴， 𝐵， 𝐶的 对边分别为 𝑎， 𝑏， 𝑐， 若 2sin𝐵(𝑎 ∙cos𝐶 +𝑐 ∙cos𝐴) =√3𝑏，则 cos𝐵 =______． 16.已知 M 是 函数 𝑓(𝑥) = 𝑒−2|𝑥−1| +2sin [𝜋(𝑥 − 12 )]在 x ∈ [−3,5]上 的所有零点之和，则 M的 值为 ______． 三、解答题 ：（ 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17． （本题满分 12 分） 已知函数 1s in2)267s in ()( 2  xxxf  )( Rx . （ I）求函数 )(xf 的单调递增区间； （ II）在 Δ𝐴𝐵𝐶中，三内角 𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为 cba,, .已知函数 )(xf 的图象经过点 )21,(A ，cab,, 成等差数列，且 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ∙𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 9，求 a 的值 ． 18． （本小题满分 12分） 在数列 {𝑎𝑛}中， 𝑎1 = 1,𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛 +2𝑛． （ I） 设 𝑏𝑛 = 𝑎𝑛2𝑛−1．证明：数列 {𝑏𝑛}是等差数列； （ II） 求数列 {𝑎𝑛}的前 𝑛项和 𝑆𝑛． 19． （本小题满分 12分） 已知 A,B,C为锐角 的三个内角，向量 )s inc o s,s in22( AAAm  , )s inc o s,s in1( AAAn  ，且 nm ． （ I） 求 A的大小； （ II） 求 取最大值时角 B的大小 ． 20． （本小题满分 12 分） 已知函数 3 2 2( ) 1f x x m x m x   （ m 为常数，且 0m ） 有极大值 ． ． ． ． 9． ． （ I） 求 m 的值； （ II） 若斜率为 5 的直线是曲线 ()y f x 的切线，求此直线方程． 21.（本小题满分 12 分） 已知 e是 自然对数的底数，函数 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑒𝑥， 𝑔(𝑥) = 𝑥 +3， 𝜑(𝑥) = 𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)， ℎ(𝑥) =𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥 −2)− 2017. （ I） 若 𝑚 = 1， 求 ℎ(𝑥)的 极值； （ II） 若 𝑚 −𝑒2， 求证 ： 函数 𝜑(𝑥)没有 零点 . 请考生在第 22、 23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 ． 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 ． 22．（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 𝑥𝑂𝑦中，以原点 𝑂为极点， 𝑥轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,且两坐标系有相同的长度单位 ． 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ，直线 l 的极坐标方程为． （ I） 写出曲线 C1与直线 𝑙的直角坐标方程； （ II） 设 𝑄为曲线 C1上一动点，求 𝑄点到直线 𝑙距离的最小值 ． 23．（ 本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 5|3|)(  xxf ， 2|2|)(  xxg ． （ I） 求不等式 𝑓(𝑥) ≤ 2的解集； （ II） 若不等式 𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥) ≥ 𝑚 −3有解，求实数 𝑚的取值范围 ． ABC2 22 s in c o s ( 2 )3y B B   22 sin1 2 co ss in2 4  1 高三 数学参考答案（ 文 科） 2018.09 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C A D D D D B C C B A A 填空题 ： 13． 4 ； 14． 1 或 2； 15． 𝟏𝟐； 16． 8 17. 解： （ I） 1s in2)267s in ()( 2  xxxf  = 6sin( x 由 226222   kxk 得 63   kxk 所以 递增区间为 )](6,3[ zkkk   ………………… 6 分 （ II）由已知得 21)62sin(  A ，又因为 A 是三角形内角 所以，  6562 A ，即 3A 又因为 cba 2 ， 9cos  Acb ， Acbcba c o s2222  所以， 1836)2( 22  aa ，所以 23a ………………… 12 分 18． 解：（ I） 1 22nnnaa ， 11 122nnaa ， 1 1nnbb ， 则 nb 为等差数列， 1 1b ， 所以 nbn ， 12nnan ． ………… 6 分 （ II） 12210 22)1(232221   nnn nnS  nnn nnS 22)1(2322212 1321   两式相减，得 122222212 1210   nnnnn nnS  ………… 12 分 19． 解：（ Ⅰ ） ， mn ( 2 2 s i n ) ( 1 s i n ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 0A A A A A A     2 2 22 (1 s i n ) s i n c o sA A A   2 ． 是锐角三角形， ． …………6 分 （ Ⅱ ） 是锐角三角形，且 ， 当 取最大值时， 即 ． ……………12 分 20. 20.解： （ Ⅰ ） 22( ) 3 2 ( ) ( 3 ) 0f x x m x m x m x m       ， 则 xm 或 13xm ， 当 x 变化时， ()fx 与 ()fx的变化情况如下表： x ( , )m m 1( , )3mm m31 ( m31 ,+∞) ()fx + 0 － 0 + ()fx 增 极大值 减 极小值 增 从而可知，当 xm 时，函数 ()fx取得极大值 9， 即 333( ) 1 9f m m m m      , ∴ 2m .………… 6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， 32( ) 2 4 1f x x x x    ， 依题意知 2( ) 3 4 4 5f x x x    ， ∴ 1x 或 13x . 又 1 6 8( 1) 6 , ( )3 2 7ff   ， 所以切线方程为 6 5( 1)yx   ， 或 68 15( )27 3yx   ， 2 2 2 12 c o s 1 2 c o s c o s 4A A A    ABC 1cos 23AA   ABC 3A  62B  2 2 1 32 s i n c o s ( 2 ) 1 c o s 2 c o s 2 s i n 23 2 2y B B B B B       33s i n 2 c o s 2 1 3 s i n ( 2 ) 12 2 3B B B      y 2 32B  512B 3 即 5 1 0xy   ，或 135 27 23 0xy  .………… 12 分 21: 注 ：第一问 5 分， 第二问 7 分 。 22.（本小题共 10 分） 解： （ Ⅰ ） ， ………5 分 （ Ⅱ ）设 ，则点 到直线 的距离 ………8 分 当且仅当 ，即 （ ）时取等 ………10 分 23. 解： （ I）依题意 2)( xf 可得 7|3| x ，所以 104  x 221 : 2 2C x y: 2 4l y x 2 cos , sinQ  Q l2 s in ( ) 42 s in 2 c o s 4 243 3 3d   242k   2 4k kZ4 所以 x 的取值范围是 ]10,4[ ……… 5 分 （ II）因为不等式 3)()(  mxgxf 有解，所以 mxx  |2||3| 有解． 因为 5|2||3|  xx 恒成立，所以 5m 即 m 的取值范围为 ]5,( ……… 10 分 即 2ab …… 8 分 由 2ab ，且 12abab ，易得 1ab ． …… 10 分 （评分标准仅供参考）