1、第页 12019届辽宁省部分重点高中高三 9月联考数学（理）试题（word 版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |12Axa， |3Bx，则能使 AB成立的实数 a的取值范围是（ ）A |34aB |34aC |4aD 2.复数 21mii（ 、 A、 R） ，且 0AB，则 m的值是（ ）A 3B 23C 2D 2 3.有下列四个命题：（1） “若 1xy，则 ， y互为倒数”的逆命题；（2） “面积相等的三角形全等”的否命题；（3） “若 m，则 20xm有实数解”的逆否命题；（
2、4） “若 AB，则 ”的逆否命题.其中真命题为（ ）A （1） （2） B （2） （3） C （4） D （1） （2） （3） 4.若 ，则 cos6iny的最大值和最小值分别是（ ）A 7， 5B 7， 12C 5， 2D 7， 5 5.已知方程 2()50xm有两个正根，则实数 m的取值范围是（ ）A B 4C D 4 6.已知 na为等比数列，若 72a， 568a，则 10a（ ）A 7B C D 7 7.已知数列 n的前 项和为 nS，满足 n，则 n的通项公式 na（ ）A 21B 12C 2nD 21 8.函数 2|yx的图象大致是（ ）第页 29.已知函数 ()fx为定义
3、在 3,2t上的偶函数，且在 3,0上单调递减，则满足22(3)5f的 x的取值范围（ ）A 1,)B (0,1C (1,2D ,2 10.在平行四边形 ACD中， 2， A， B，点 M在边 C上，则 AMB的最大值为（ ）A 5B C 21D 31 11.已知 0， tan()1xfx， ()3f的图象与 ()fx的图象关于点 (,0)对称，则 的最小值为（ ）A 12B C 2D 2 12.已知偶函数 ()fx满足 2()6fxf，且 (1)f，则 1()3fx的解集为（ ）A |1x或B |1C |x或D |2x 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸
4、上）13.已知向量 (1,2)a， (,)bm，且 /ab，则 14.已知数列 n是等差数列， 2， 4， 8成等比数列，则该等比数列的公比为 15.已知 ABC， 3， AC， D是 BC边上的中线，且 30BAD，则 的长为 16.已知 M是函数 2|11()sin()2xfex在 3,5上的所有零点之和，则 M的值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 27()sin)sin1()fxxxR.第页 3（1）求函数 ()fx的单调递增区间；（2）在 ABC中，三内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知函数
5、()fx的图象经过点 1(,)2A，b， a， c成等差数列，且 9，求 的值.18.在数列 n中， 1a， 12nna.（1）设 2，证明：数列 b是等差数列；（2）求数列 n的前 项和 nS.19.已知 A， B， C为锐角 AB的三个内角，向量 (2sin,cosin)mA，(1si,cosi)n，且 m.（1）求 的大小；（2）求 2sins(2)3yB取最大值时角 B的大小.20.已知函数 ()1fxx（ 为常数，且 0m）有极大值 9.（1）求 m的值；（2）若斜率为 5的直线是曲线 ()yf的切线，求此直线方程.21.如图，在直三棱柱 1ABC中，平面 1ABC平面 1，且 12
6、AB.（1）求证： ABC；（2）若直线 与平面 1所成的角为 6，求锐二面角 1ACB的大小.22.已知函数 2()lnfxax.（1）当 0a时， ，使 ()0f成立，求 a的取值范围；第页 4（2）令 ()(1)gxfax， (,e，证明：对 1x， 2,a，恒有 12|()|gx.2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案一、选择题1-5:CAD 6-10:DBC 11、12： A二、填空题13.4 14.1或 2 15.3 16.8三、解答题第页 517.解：（1） 27()sin)sin1si()66fxxx，由 22kk，得 3kk，所以递增区间为 ,
7、36（ Z）.（2）由已知得 1sin(2)A，又 是三角形内角， 56，即 3A，又 abc， os9， 22cosab， 22()3618， 3.18.解：（1） 2nn， 1n， 1nb，则 nb为等差数列， 1b， n， 2a.（2） 02 13()nnS，12 1n ，两式相减，得 01212n nnnS.19.解：（1） m， (2si)(in)(cosin)(cosin)0AAA，即 222(1sin)icosAA，即 2co，即 214， BC是锐角三角形， cs，即 3.（2） A是锐角三角形，且 A， 6， 2sincos(2)3yB13coss2inBB3si2cos1B
8、3i()1，当 y取最大值时， 23，即 12.第页 620.解：（1） 22()3()30fxmxxm，则 xm或 ，当 变化时， ()fx与 f的变化情况如表：(,)m1(,)3m1(,)3m()fx00增 极大值 减 极小值 增从而可知，当 xm时，函数 ()fx取得极大值 9，即 33()19f， 2.（2）由（1）知， 2()4fxx，依题意知 2345f， 1或 3，又 ()6， 168()7，所以切线方程为 )yx，或 685()27yx，即 510x或 35230.21.（1）证明：如图，取 1AB的中点 D，连接 A，因为 1AB，则 1D，由面 ABC面 1，且面 C面 1
9、B，得 面 1C，又 面 ，所以 .因为该几何体为直三棱柱，所以 1A面 ， 1A，所以 BC面 1A，所以 BC.（2）解：由（1）可知， 、 、 1三条直线两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设a，则 (0,2)， (,0)， (,0)a， 1(,2)A， (,0)BCa， 1(0,2)A，,AC， 1A，设平面 1B的一个法向量为 1(,)nxyz，则有 0,2xayz取 10,，第页 7设直线 AC与平面 1B所成的角为 ，则 6，得 2|sin64a，解得 2a，即 (,20)AC，又设平面 1A的一个法向量为 2(,)nxyz，同理求得 21,n，设所求锐角二面角的大小为 ，则 1cos|,|，所以 3，所以所求锐二面角的大小为 3.22.解：（1）当 0a，由 ()afx，令 ()0fx， a，列表得： (0,)(,)a()fx 0减函数 极小值 增函数这时 min()()ln2afxf. 0，使 0成立， 0a， e， a的范围为 (,e.（2）因为对 1xa， (1)xg，所以 ()gx在 1,a内单调递减，所以212|()|()lnga.要证明 |x，只需证明 2，即证明 3ln02a.第页 8令 13()ln2haa， 22131()()03ha，所以 2在 ,e是单调递增函数，所以 ()()10e，故命题成立.
