1、页 1 第2018 届四川省德阳市高三三校联合测试数学（理）试卷（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，故选 D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2. 若 ,则 =A. B. 1 C. 3 D. 【答案
2、】A【解析】由 得： ，所以 ，故 ，故选 A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分3. 在等差数列 中， ， ，则A. 7B10C20D30【答案】C【解析】因为 ， ，所以 ，则 ，故选 C.4. 已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为页 2 第A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选 A.5.
3、将函数 的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位长度后得到 ，则 的解析式为A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数 的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的 得到 ，再向右平移 个单位长度后得到 ， ，故选 C.6. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，输出的 1.75，则空白判断框内应填的条件为A. 1B 0.5C 0.2D 0.1【答案】B【解析】当第一次执行， 返回，第二次执行 ，返回，第三次，要输出 x,故满足判断框，此时 ，故选 B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。属于中档题。处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结
4、束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结页 3 第果.7. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外 3 场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外 3 场比赛时，共有 =72 种选择方案； 当甲学生不参加任何比赛时，共有 =24 种选择方案综上所述，所有参赛方案有 72+24=96 种故答案为：96点睛
5、：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题8. 下列命题中错误的命题是A. 对于命题 使得 ，则 都有B. 若随机变量 ，则C. 设函数 ，则函数 有三个不同的零点D. 设等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的充分必要条件【答案】C【解析】A.对于命题 p：x0R，使得 x0210，则p： xR 都有 x210，正确；B.已知 XN（2， 2），P（x2 ）=0.5，正确；C.设函数 ，则函数 有三个不同的零点， 因为只有一个零点，所以错误；D.设等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的充分必要条件，正确故选 C9. 在 中， ,是 的内
6、心，若 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，页 4 第设三角形的三条内角平分线 BE、AD、CF 相交于点 IA，I，D 三点共线，存在实数 使得 ，AB=BC=5，I 是 ABC 的内心，AD 平分 BC， ，同理由 C，I，F 三点共线和角平分线的性质可得 = ， ，解得 ，与 =m +n 比较可得： m= ， ，则 m：n=6：5故选： B点睛：本题考查了三点共线定理、共面向量基本定理、三角形内角平分线的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题10. 已知函数 的两个极值点分别在 与 内，则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知 有两根分别在
7、 与 内，所以 ，画出可行域，利用线性规划可得 ，故选 A.11. 已知函数 ，记函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，设函数，若 ，则函数 的值域为A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ,当 时， ，页 5 第最小值为 ，当 时， ， 最大值为 2 ，故选 D.12. 已知奇函数 是定义在 上的连续可导函数，其导函数是 ，当 时， 恒成立，则下列不等关系一定正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】构造函数 ，所以 ，即函数在 上单调递减，又 为奇函数，所以 即 ，所以 ，故选 C.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 ,则 _.【
8、答案】【解析】含 的项的系数为 ，故填 .14. _.【答案】【解析】 ，令 ，则 为半圆，其面积为 ，所以填 .15. 已知点 是椭圆 上的一点， 分别为椭圆的左、右焦点，已知 =120，且，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】设 ，由余弦定理知 ，所以 ，故填 .16. 已知点 A 在线段 BC 上（不含端点） ，O 是直线 BC 外一点，且 ,则 的最小值是_页 6 第【答案】【解析】由 可得， ，根据 A、B 、C 三点共线可得 ，且 ，所以，所以最小值为 ，故填 .点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，
9、很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造 ，研究的式子分别加 1 后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等比数列 满足 ， 的前 3 项和 .求数列 的通项公式；记数列 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件，列方程解方程组即可；（2）求出 ，证明其为等差数列即可求和.试题解析：（1）等比数列 中，由 得 ，即 ，由 得所以数列 的通项公式 （2）由题知，又因为 ，所以数列 是等差数列，点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要
10、考查等差等比数列的通项公式和前 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误18. 在 中，角 所对的边分别为 ， 且 .页 7 第（1）求 的值；（2）若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：由正弦定理转化为三角函数，再化简求出 ，向量等式两边平方结合余弦定理即可解出边长，再由面积公式求面积即可.试题解析：（1）因为 ，由正弦定理得：即 ,在 中， ，所以 ，两边平方得：由 ， ， 得解得：所以 的面积点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据
11、条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯月用电范围（度） （0,210 （210,400某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10用电量（度） 53 86 90 124 132 200 215 225 300 4
12、10若规定第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元，试计算 A 居民用电户用电 410 度时应交电费多少元？页 8 第现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取 10 户，若抽到 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 的值.【答案】 （1）分布列见解析， （2）【解析】试题分析：（1）10 户共有 3 户为第二阶梯电量用户，所以可取 0,1,2,3，分别求其概率，即可列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合
13、二项分布，设抽到 K 户概率最大，解不等式组，再根据即可求出.试题解析：（1） 元 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有 3 户，则可取 0,1,2,3故的分布列是0 1 2 3所以 可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 ，可知,解得 ，所以当 时，概率最大，所以20. 已知函数当 时，求函数 的单调区间；求函数 在 上的最大值.页 9 第【答案】 （1）调减区间是 ，增区间是 ；（2）【解析】试题分析：（1）求函数的导函数，令 ，解不等式 ， 即可；（2）分类讨论，分析函数在 上的增减性，求函数最大值.试题解析：（1）函数的定义域为 ，当 时， 由 得， 或
14、（舍去） 。当 时， ， 时，所以函数的单调减区间是 ，增区间是 （2）因为 ，由由 得， 或当 时，即 时，在 上， ，即 在 上递增，所以当 时，即 时，在 上， ，在 上， 即 在 上递减，在 递增；因为 ，所以当 时， ；当 时，当 时，即 时，在 上， ，即 在 上递减，所以综上可得21. 已知函数 .(1)当 时，求证： ；(2)设函数 ，且 有两个不同的零点 ，求实数的取值范围； 求证： .【答案】 （1） ；（2） ； 证明见解析【解析】试题分析：（1）构造函数，利用函数增减性求证；（2）只需函数的极小值小于 0 即可；由知 ，记 ，分析函数的增减性，可知单调递减，所以 ，转化
15、为 即可求证.试题解析：页 10 第（1）记 ，则 ，在 上，即 在 上递减，所以 ，即 恒成立记 ，则 ，在 上，即 在 上递增，所以 ，即 恒成立 ，定义域： ，则易知 在 递增，而 ，所以在 上，在 递减，在 递增， ,要使函数有两个零点，则故实数的取值范围是 由知 ，记当 时，由 知： ，则再由 得，故 恒成立， 单调递减，即 ，而 ，所以 ，由题知， ， 在 递增，所以 ，即点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求
16、导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 的原点，页 11 第极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线过点 ，且斜率为 ,射线 的极坐标方程为 （1）求曲线 和直线的极坐标方程；（2）已知射线 与圆 的交点为 ，与直线的交点为 ，求线段 的长【答案】 （1） 的
17、极坐标方程为 ，的普通方程为 ；（2）【解析】试题分析：(1)将直角坐标方程化简极坐标方程可得曲线 和直线的极坐标方程为 ，；(2)利用题意求得 ，故线段 的长为 .试题解析：解：(1) 曲线 的普通方程为 ，将 代入整理得 ，即曲线 的极坐标方程为 .直线的方程为 ，所以极坐标方程为 .(2)当 时， ，故线段 的长为 .23. 选修 4-5：不等式选讲（1）函数 ，若存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围；（2）设 ，若 ，求 的最小值【答案】 （1） ； （2）【解析】试题分析：（1）构造函数，去绝对值号的分段函数，画出图象，数形结合即可；（2）由柯西不等式即可求出不等式的最小值.试题解析：解：令 ，则 ，即作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5 所以 ，实数的取值范围是页 12 第由柯西不等式：即 ，故当且仅当 时，即 时等号成立，所以 的最小值为 .
