1、第 23 课时 全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS） “HL” 【例题精讲】 1.如图， ， ， ， ，则 等于（ OABCD50O35AEC）A B C D605042如图，在 RtABC 中， ，D、E 是斜边ABCBC 上两点，且DAE =45，将 绕点 顺时针旋转 90 后，得到 ，连接 ，下列结论：F ； ； AED ； BC22其中正确的是（ ）A； B ； C ； D3如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上
2、的高，点 E、 F是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3 C2 D334如图，点 在 的平分线上，若使 ，则需添加的PAO AOPB 一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：(图8图图图AB CDEFO E A B D C BPO 5如图，点 C、E、B、F 在同一直线上， ACDF ，AC=DF, BC=EF, ABC 与DEF 全等吗？证明你的结论6两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B、C、E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明
3、： DBE7.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E求证：（1）BFCDFC ；（2）AD=DE8.如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD， DFAE 于 F，连结DE，求证：DFDCF EDCBAFDAB CE图 1 图 2DC EA第 6 题图思考与收获第 7 题图第 8 题图【当堂检测】一、选择1.（2009 年临沂中考）如图，OP 平分AOB，PAOA,PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO 平分AOBCOA=OB DAB 垂直平分 OP 2.如图是
4、 55 的正方形网络，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）A2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个3 （2009 年牡丹江）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA、OB 于 C、D ，再分别以点 C、D 为圆心，以大于0.5CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP 由作法得 OCPODP 的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS 4 （2009 年江西）如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判AB，定的是（ ） A BAC C DB 90 二、填空
5、5 （2009 年怀化）如图，已知 AB=AD，BAE= DAC，要使ABC ADE,可补充的条件是 （写出一个即可） 6 （2009 年清远）如图，若ABCA 1B1C1, 且A=110, B=40，则C 1= E（ 第 7题 图 ）DCBA第2题图 第3题图ABCD第4题图第1题图反思与提高7.（2009 年丽水市）已知命题：如图，点 A，D ，B，E 在同一条直线上，且AD=BE，A =FDE，则ABCDEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并证明.8操作：如图，点 为线段 的中点，直线 与 相交于点 ，OMNPQMNO请利用图 画出一对以点 为对称中心的全等三角形根据上述操作得到的经验完成下列探究活动探究一：如图，在四边形 中， ， 为 边的中点，ABCD EBC， 与 的延长线相交于点 试探究线段 与BAEFFA之间的等量关系，并证明你的结论；C，探究二：如图， 相交于点 ， 交 于点 ，且DEBC， EBAD， ， 若 ，:1:2BECAF 51CF，求 的长度F 图 图 图第5题图 第6题图FEA BCD反思与提高第7题图
