1、计量经济学(庞浩)第二版第五章练习题及参考解答5.1 设消费函数为iiii uXY321式中， 为消费支出； 为个人可支配收入； 为个人的流动资产； 为随机误差iYiX2 i iu项，并且 （其中 为常数） 。试解答以下问题：2)(,0)(iiiuVarE2(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。练习题 5.1 参考解答：（1）因为 ，所以取 ，用 乘给定模型两端，得2()iifX21iiWX2i31222i iiiYu上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22()()i iiuVararuX（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的
2、参数估计式为*123YX2*323232*2iii iiiiii iiWyxWyxx*2*232233 33iii iiiiii iiyxyxx其中2232*23, ,i i iWXXWY*2233iiii ixxy5.2 下表是消费 Y 与收入 X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型 中的未知参数 和 ，并写出样本回归模uXY2112型的书写格式；（2）试用 Goldfeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。表 5.8 某地区消费 Y 与收入 X 的数据(单位：亿元)Y X Y X Y X55 80 152 220
3、 95 14065 100 144 210 108 14570 85 175 245 113 15080 110 180 260 110 16079 120 135 190 125 16584 115 140 205 115 18098 130 178 265 130 18595 140 191 270 135 19090 125 137 230 120 20075 90 189 250 140 20574 105 55 80 140 210110 160 70 85 152 220113 150 75 90 140 225125 165 65 100 137 230108 145 74 10
4、5 145 240115 180 80 110 175 245140 225 84 115 189 250120 200 79 120 180 260145 240 90 125 178 265130 185 98 130 191 270练习题 5.2 参考解答：（1）该模型样本回归估计式的书写形式为229.3475+0.69t= (1) (81)R.=.45 F024.56 DW=1.79043i iYX（2）首先，用 Goldfeld-Quandt 法进行检验。将样本 X 按递增顺序排序，去掉中间 1/4 的样本，再分为两个部分的样本，即12n。分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个
5、部分的残差平方和，即21603.4895e求 F 统计量为 214.8.139060eF给定 0.5，查 F 分布表，得临界值为 。.5(2,).Fc.比较临界值与 F 统计量值，有 =4.1390 ，说明该模型的随机0. 21误差项存在异方差。其次，用 White 法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic 6.301373 Probability 0.003370Obs*R-squared 10.86401 Probability 0.004374Test Equation:Dependent Variable: RESID
6、2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10.03614 131.1424 -0.076529 0.9393X 0.165977 1.619856 0.102464 0.9187X2 0.001800 0.004587 0.392469 0.6962R-squared 0.181067 Mean dependent var 78.86225Adjusted R-
7、squared 0.152332 S.D. dependent var 111.1375S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion 12.14285Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757Log likelihood -361.2856 F-statistic 6.301373Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370给定 0.5，在自由度为 2 下查卡方分布表，得 。比较临界值与卡方25.91统计量值，即
8、，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。21.8645.91nR（2）用权数 ，作加权最小二乘估计，得如下结果WXDependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:17Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: W1Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.37051 2.629716 3.943587 0.0002X 0.630950 0.018532 34.04667 0.00
9、00Weighted StatisticsR-squared 0.211441 Mean dependent var 106.2101Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var 8.685376S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176Durbin-Watson stat 0.9
10、58467 Prob(F-statistic) 0.000000Unweighted StatisticsR-squared 0.946335 Mean dependent var 119.6667Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid 4739.526Durbin-Watson stat 0.800564用 White 法进行检验得如下结果：White Heteroskedasticity Test:F-statistic 3.13
11、8491 Probability 0.050925Obs*R-squared 5.951910 Probability 0.050999给定 0.5，在自由度为 2 下查卡方分布表，得 。比较临界值与卡方25.91统计量值，即 ，说明加权后的模型中的随机误差项不存在29105.91nR异方差。其估计的书写形式为 22.37.6(9458) (047)0.1=.1985 DW=0.98467 F159.6YXt5.3 下表是 2007 年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据表 5.9 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)地 区 家庭人均纯收
12、 入 家庭生活消费 支出 地 区 家庭人均纯收 入 家庭生活消费 支出北 京 9439.63 6399.27 湖 北 3997.48 3090天 津 7010.06 3538.31 湖 南 3904.2 3377.38河 北 4293.43 2786.77 广 东 5624.04 4202.32山 西 3665.66 2682.57 广 西 3224.05 2747.47内蒙古 3953.1 3256.15 海 南 3791.37 2556.56辽 宁 4773.43 3368.16 重 庆 3509.29 2526.7吉 林 4191.34 3065.44 四 川 3546.69 2747.
13、27黑龙江 4132.29 3117.44 贵 州 2373.99 1913.71上 海 10144.62 8844.88 云 南 2634.09 2637.18江 苏 6561.01 4786.15 西 藏 2788.2 2217.62浙 江 8265.15 6801.6 陕 西 2644.69 2559.59安 徽 3556.27 2754.04 甘 肃 2328.92 2017.21福 建 5467.08 4053.47 青 海 2683.78 2446.5江 西 4044.7 2994.49 宁 夏 3180.84 2528.76山 东 4985.34 3621.57 新 疆 3182
14、.97 2350.58河 南 3851.6 2676.41（1）试根据上述数据建立 2007 年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。练习题 5.3 参考解答：解： （1）建立样本回归函数。179.6+0.15YX（0.808709）（15.74411 ）2.8, F=247.869R（2）利用 White 方法检验异方差，则 White 检验结果见下表：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 7.194463 Prob. F(
15、2,28) 0.0030Obs*R-squared 10.52295 Prob. Chi-Square(2) 0.0052Scaled explained SS 30.08105 Prob. Chi-Square(2) 0.0000由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数 ，211,2,3wwXX经过试算，认为用权数 的效果最好。结果如下：3
16、w书写结果为 278.40.561(3)(7).9,.92YXRF5.4 下表是某一地区 31 年中个人储蓄和个人收入数据资料表 5.10 个人储蓄和个人收入数据(单位：元)时期 储蓄额（Y） 收入额（X） 时期 储蓄额（Y） 收入额（X）1 264 8777 17 1578 241272 105 9210 18 1654 256043 90 9954 19 1400 265004 131 10508 20 1829 276705 122 10979 21 2200 283006 107 11912 22 2017 274307 406 12747 23 2105 295608 503 134
17、99 24 1600 281509 431 14269 25 2250 3210010 588 15522 26 2420 3250011 898 16730 27 2570 3525012 950 17663 28 1720 3350013 779 18575 29 1900 3600014 819 19635 30 2100 3620015 1222 21163 31 2300 3820016 1702 22880（1）建立一元回归函数，判断有无异方差存在，并说明存在异方差的原因。（2）用适当方法修正异方差。练习题 5.4 参考解答：（1）建立样本回归函数。-648.123+0.47YX（
18、-5.485018）（17.34164）2.95, F=.32R从估计的结果看，各项检验指标均显著。但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。首先，用图形法。从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图） ，模型很可能存在异方差。其次，用运用 GoldfeldQuanadt 检验异方差。第一，对变量 X 取值以升序排序。第二，构造子样本。由于本例的样本容量为 31，删除 1/4 观测值，约 7 个，余下部分分得两个样本区间：112 和 2031,它们的样本个数均是 12 个。第三，在样本区为112，所计算得到的残茶平方和为 ；在样本区21689.ie为2031，所计算得到的残
19、茶平方和为 。29874.ie第四，根据Goldfeld Quanadt 检验，F统计量为 。2174.602789ieF第五，判断。在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为 ，因为 ，所以拒绝原假设，0.5(1,)2.980.56.27(,)2.表明模型存在异方差。最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic 6.172299 Prob. F(1,28) 0.0192Obs*R-squared 5.418686 Prob. Chi-Square(1) 0.0199
20、由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。（2）分别用权数 ，发现用权数 求加权最小二乘估211,2,3wwXX2w计效果最好，即 2706.98.7(3)(2139).5,4.6YRF5.5 下表的数据是 2007 年我国建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y） 。试根据资料建立回归模型，并对模型判断是否存在异方差，如果有异方差，选用适当方法修正。表 5.11 各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）(单位：万元)地 区 建筑业总产值x建筑业企业利润总额 y 地 区建筑业总产值x建筑业企业利润总额 y北 京 25767692 960256.4 湖 北 21108
21、043 698837.4天 津 12219419 379211.6 湖 南 18288148 545655.7河 北 16146909 446520.8 广 东 29995140 1388554.6山 西 10607041 194565.9 广 西 6127370 126343.1内蒙古 6811038.3 353362.6 海 南 821834 14615.7辽 宁 21000402 836846.6 重 庆 11287118 386177.5吉 林 7383390.8 102742 四 川 21099840 466176黑龙江 8758777.8 98028.5 贵 州 3487908.1
22、 41893.1上 海 25241801 794136.5 云 南 7566795.1 266333.1江 苏 70105724 2368711.7 西 藏 602940.7 52895.2浙 江 69717052 1887291.7 陕 西 11730972 224646.6安 徽 15169772 378252.8 甘 肃 4369038.8 152143.1福 建 15441660 375531.9 青 海 1254431.1 24468.3江 西 7861403.8 188502.4 宁 夏 1549486.5 25224.6山 东 32890450 1190084.1 新 疆 450
23、8313.7 68276.6河 南 21517230 574938.7数据来源：国家统计局网站练习题 5.5 参考解答：（1）求 对 的回归，得如下估计结果YX289.032()(.8).7,467YXRF用怀特检验的修正方法，即建立如下回归模型 22123iiiieYv通过计算得到如下结果：注意，表中 E2 为残差平方 。2te即 2 26.34(09)6514.30.18i iiEY对该模型系数作判断，运用 或 检验，可发现存在异方差。FLM具体 EViews 操作如下：在得到 的估计 后，进一步得到残差平方 ，然后建立 对Y 2ie2ie和 的线性回归模型。再通过上述回归对 和 前的系数
24、是否为零进行判断，从而检Y2 2Y验原模型中是否存在异方差。在上表界面，按路径：VIEW/COEFFIEICENT TESTS/REDUANDANT VARIABLES，得到如下窗口，并输入变量名“YF YF2” ，即然后“OK”即得到检验结果为从表中 统计量值和 统计量值看，拒绝原假设，表明原模型存在异方差。FLM（2）通过对权数的试算，最后选择权数 ，用加权最小二乘法得到如下估计1wlX（还原后的结果） 29038.75.1()(60).4,9.83,2.0975YRFDW对该模型进行检验，发现已无异方差。5.6 下表为四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数 1978 年至
25、2008 年时间序列数据。试根据该资料建立回归模型，并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。表 5.12 19782008 四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数时间 农村人均纯收入 X农村人均生活消费支出 Y商品零售价格指数时间 农村人均纯收入 X农村人均生活消费支出 Y商品零售价格指数1978 127.1 120.3 100 1994 946.33 904.28 310.21979 155.9 142.1 102 1995 1158.29 1092.91 356.11980 187.9 159.5 108.1 1996 1453.42 1349.88 3
26、77.81981 221 184 110.7 1997 1680.69 1440.48 380.81982 256 208.23 112.8 1998 1731.76 1440.77 370.91983 258.4 231.12 114.5 1999 1843.47 1426.06 359.81984 286.8 251.83 117.7 2000 1903.60 1485.34 354.41985 315.07 276.25 128.1 2001 1986.99 1497.52 351.61986 337.9 310.92 135.8 2002 2107.64 1591.99 3471987
27、 369.46 348.32 145.7 2003 2229.86 1747.02 346.71988 448.85 426.47 172.7 2004 2580.28 2010.88 356.41989 494.07 473.59 203.4 2005 2802.78 2274.17 359.31990 557.76 509.16 207.7 2006 3002.38 2395.04 362.91991 590.21 552.39 213.7 2007 3546.69 2747.27 376.71992 634.31 569.46 225.2 2008 4121.2 3127.9 398.9
28、1993 698.27 647.43 254.9资料来源：中经网统计数据库练习题 5.6 参考解答：（1）设 表示人均生活费支出， 表示农村人均纯收入，则建立样本回归函数YX71.640+.15（3.944029）（69.98227 ）20.9413, F=897.51R从估计结果看，各项检验指标均显著，但从经济意义看，改革开放以来，四川省农村经济发生了巨大变化，农村家庭纯收入的差距也有所拉大，使得农村居民的消费水平的差距也有所加大，在这种情况下，尽管是时间序列数据，也有可能存在异方差问题。而且从残差平方对解释变量的散点图可以看出，模型很可能存在异方差（见下图） 。进一步作利用 ARCH 方法
29、检验异方差，得 ARCH 检验结果（见下表）（2）运用加权最小二乘法，选权数为 ，得如下结果1wX35.694+0.7892Y（3.435081）（59.91014 ）20.1, F=35.4R经检验，时模型的异方差问题有了明显的改进。5.7 在5.6题的数据表里，如果考虑物价因素，则对异方差性的修正应该怎样进行？练习题 5.7 参考解答：剔除物价上涨因素后的回归结果如下 1 1220.43.748(68) (5690)R.9.3 F=8.237YXt其中， 代表实际消费支出， 代表实际可支配收入。11用 ARCH 方法来检验模型是否存在异方差：在显著性水平为 0.01 的条件下，接收原假设，模型不存在异方差。表明剔除物价上涨因素之后，异方差的问题有所改善。
