1、数 学 试 题第卷(选择题 共 30 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.1. 下列运算结果为正数的是( )A 23B 32C 0(217)D 23 2.下列运算结果正确的是A. B. ab21aC. D. 248 32()(bb3. 把 0.0813 写成 10n( ， n为整数)的形式，则 a为( D )A 2B8.13 C 0.813D14将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )3,21xA B C D6.如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF
2、所截，若 ABCD，1=100，则2 的大小是（ ）A 10 B 50 C 80 D 1007某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，228如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC若P=40，则ABC 的度数为（ ）A20 B25 C40 D509. 二次函数 的图象如图，对称轴为 若关于 的一元二次方程 （bxy2 1xx02tbx为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是t41tA B C Dt 318t 83t10宽与长的比是 （约为 0
3、618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，2-5给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取AD， BC 的中点 E， F，连接 EF；以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线 与点 G；作，交 AD 的延长线于点 H则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）ADGHA矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11.分解因式： = ；24m12.若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则
4、 k 的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为 2写出一个函数 ，使OyABC(0)kyx它的图象与正方形 有公共点，这个函数的表达式为 OABC14如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆O 的直径，且 AB=4 ，AC=5，AD=4，则O 的直径 AE= 15平面直角坐标系中有一点 ，对点 进行如下操作：(1, )A第一步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 = ；x1A212A1第二步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 ；2y3343423第三步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 ；4Ax5456565
5、则点 的坐标为_，点 的坐标为_.2 2014三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分16. （6 分）： .0(3)4sin581317 （6 分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分 成面积相等的几个扇形转 动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由18.（7 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 初飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75.B 处的仰角为 30.已知无人飞机的飞行速度为 4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)1 2 140
6、%1231.9 （8 分）在 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BFABC(1）求证：四边形 BFDE 是矩形；(2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB20（8 分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共需 44 元，购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共 20 千克，且总价不超过 240 元，问甲种糖果最少购买多少千克？21. （9 分）请阅读下列材料问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=
7、2， PB= ， PC=1求BPC 度数的3大小和等边三角形 ABC 的边长李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形（如图 2） 连接PP，可得PPB 是等边三 角形，而PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证） 所以APC=150，而BPC=APC=150进而求出等边ABC 的边长为 问题得到解决7请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长5222 （11 分）如图 1，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4，0）
8、两点，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结 PC，PB，请问PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）A
9、DBAA,CCBCD.二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 12. 13. 14. )2(m49k即 可 ）（ 402kxy2515. ,50341,;三、解答题（7 小题，共 55 分）16.原式 。17.这个游戏对双方是公平的列表得： 21)()2(xyPxy18.如图，作 ADBC，BH水平线由题意ACH=75，BCH=30，ABCH ABC=30, ACB=45AB=48=32mAD=CD=ABsin30=16mBD=ABcos30=16 m3BC=CD+BD=16+16 m3BH=BCsin30=8+8 m。319.（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBEDF，
10、BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形DE AB，DEB=90，四边形 BFDE 是矩形。(2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在 RtBCF 中，由勾股定理，得BC= = =5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即 AF 平分DAB20.（1）设超市甲种糖果每千克需 x 元，乙种糖果每千克需 y 元，依题意得： ，解得 答：超市甲种糖果每千克需 10 元，乙种糖果每千克需 14 元。（2）设购买甲种糖果 a 千克，则购买乙种糖果（20a）千克，依题意得：10a+14（20a）240，解得 a10，即 a 最小值 =10答：该顾客混合的糖果中甲种
11、糖果最少 10 千克21.（1）如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得BPA，则BPCBPAAP=PC=1，BP=BP= 2连结 P P，在 RtBPP 中， BP=BP= ，PBP=90，2 P P=2，BPP=45 在APP 中， AP=1，P P=2，AP= ，5 ，即 AP 2 + PP 2 = AP2221(5) APP 是直角三角形，即A P P=90 APB=135 BPC=APB=135 （2）过点 B 作 BEAP 交 AP 的延长线于点 E EP B=45. EP=BE=1. AE=2. 在 RtABE 中，由勾股定理，得 AB= 5 B PC=135，正方形边长为
12、 22.（1）将点 A（1，0） ，B（4，0）代入 y=x 2+bx+c得： ，解得：b=3，c=4抛物线的解析式为 y=x 2+3x+4（2）如图 1 所示：令 x=0 得 y=4，OC=4OC=OBCFP=COB=90，当 FC=PF 时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似设点 P 的坐标为（a，a 2+3a+4） （a0） 则 CF=a，PF=|a 2+3a+44|=|a 23a|a 23a|=a解得：a=2，a=4点 P 的坐标为（2，6）或（4，0） （3）如图 2 所示：连接 EC设点 P 的坐标为（a，a 2+3a+4） 则 OE=a，PE=a 2+3a+4，EB=4aS 四边形 PCEB= OBPE= 4（a 2+3a+4） ，S CEB = EBOC= 4（4a） ，S PBC =S 四边形 PCEBS CEB =2（a 2+3a+4）2（4a）=2a 2+8aa=20，当 a=2 时，PBC 的面积 S 有最大值P（2，6） ，PBC 的面积的最大值为 8
