1、 “一次函数”的解题方法与技巧 学习要求1理 解 一 次 函 数 的 意 义 ， 会 根 据 已 知 条 件 确 定 一 次 函 数 表 达 式 ；2会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式 ，理解其性质（k0 或 k0 时图()ykxb像的变化情况）；3能用一次函数解决实际问题 方法点拨考点 1：确定一次函数解析式1已知一次函数 的图象过 点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则 的值为( ) yaxb(02)， a 1 不确定12弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 （cm）与所挂物体的质量 （kg）有下面的关系：yxx0 1 2 3 4 5 6 7 8y12 12.5 13
2、13.5 14 14.5 15 15.5 16那么弹簧总长 （cm）与所挂物体质量 （kg）之间的函数关系式为_ yx3经过点 且与坐标轴围成的三角形面积为 的直线解析式是_ 20， 24平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 y m 上，且 APOP4求 m 的值x考点 2：一次函数的图像与性质1已知一次函数 ，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）ykx 第一、二、三象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第一、三、四象限2如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ，yax， ，则 的大小关系是（ ）ybxycabc，A BcbAOxyyxOC
3、 Dbacbca3点 ，点 是一次函数 图像上的两个点，且 ，则 与 的大小关系1()Pxy，2()xy，43yx12x1y2是（ ） ； ； ； 1201212y4直线 l1 是正比例函数的图像，将 l1 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到的直线 l2 经过点 P(1，1)，那么（ ）Al 1 过第一、三象限； Bl 2 过第二、三、四象限；C对于 l1，y 随 x 的增大而减小； D对于 l2，y 随 x 的增大而增大5函数 与 （ ）的图像如图所示，这两个函数图象的交点在 轴上，那么使 ，2ab0 y1y的值都大于零的 的取值范围是_ 2y6如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 是黑色区域
4、（含正方形边界），其中ABC，用信号枪沿直线 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变(1)(2)(1ABCD， 2yxb白，则能够使黑色区域变白的 的取值范围为_b考点 3：一次函数与方程、不等式的关系1已知一次函数 （ 、 是常数）， 与 的部分对应值如下表：yaxbxy那么方程 的解是_；不等式 的解集是_0axb0axb考点 4：一次函数的实际应用21 0 1 2 36 4 2 0 24xyABCD0 1 221O y2y21（第 5 题） （第 6 题）1李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人已知师傅单独完成需 10 天，徒弟单独完成需 20 天计划先由徒弟做 2 天，余下的工作由
5、师徒二人合做设当装饰工作进行到第 天时，完成的工作量为 xy（1）求工作时间 （天）时工作量 与 之间的函数关系式，并求自变量 的取值范围；2xyxx（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱 1000 元，但当完成了整个工程的 时，徒弟因710事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成如果按各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？2电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众 20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众 15 万人次，公司要求电视台每周共播放 7 集（1）设一周内甲连续剧播 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为 万
6、人次，求 关于 的x yyx函数关系式（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过 300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需 50 分钟，播放乙连续剧每集需 35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值3甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价 60 元，乒乓球每盒定价 10 元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品 9 折优惠某校乒乓球队需要买 2 付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）设该校要买乒乓球盒
7、，所需商品在甲商店购买需用 元，在乙商店购买需用 元x1y2y（1）请分别写出 ， 与 之间的函数关系式（不必注明自变量 的取值范围）；1y2x x（2）对 的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜x（3）若该校要买 2 付乒乓球拍和 20 盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案考点 5：一次函数与几何的综合1如图， 是 轴上一动点，是否存在平行于 轴的直线 ，使它与直线 和直线 分别Pyyxtyx12yx交于点 （ 在 的上方），且 为等腰直角三角形若存在，求 的值及点 的坐标；若不存在，DE、 PDE tP请说明原因2已知一次函数 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B点 C 的坐标为（2，0）13yx（1）求直线 BC 的函数解析式；（2）点 D 在 y 轴上，若 A、B、C、D 四点恰好为梯形的四个顶点，求所有满足条件的 D 点坐标3已知一次函数 的图像与 轴、 轴分别相交于 A、B 两点，点 C、D 分别在线段 OA、AB 上，3xyxyCD=CA（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求 的度数；OCD（3）如果CDO 的面积是ABO 面积的 ，41求点 C 的坐标O12yxxDCBAOyx
