1、稳派 2015 届高三 10 月联合调研考试数学（理科）试卷考生注意：本试卷共 4 页，满分 150 分；答题时间 120 分钟，大卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考号填写在答题纸密封线内相应的位置，选择题每小题选出答案后，请将答案天灾答题卡中相应的位置，非选择题答案写在答题纸指定的位置，不能回答在试卷上，考试结束后，将答题纸交回第卷（共 50 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 中元素的个数为2 4|70,|AxxNByA3 个 B2 个 C1 个 D0 个2、下列有关媒体的说法中，错误的是A
2、若“ 或 ”为假命题，则 均为假命题pq,pqB “ ”是“ ”的充分不必要条件；1xxC “ ”是“ ”的必要不充分条件；61sin2D若命题 ” 实数 ，使 ”则命题 “对于 ，都有 ”:p0x:pxR20x3、如图，直线 和圆 C，当 到 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 ）时，ll 90它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的大致图象是4、若 ，则tan()3tan2A B C D12435、函数 的值域为xyA B C D(,1),10,16、已知函数 在区间 内至少出现 2 次最大值，则 的最小值为cos()2yx, A B C D2
3、33567、若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为,ab2ababA B C D632568、函数 的零点个数为2ln0xxfA0 B1 C2 D39、曲线 与直线 所围成的平面图形sin,cosyx0,2x（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C D222e10、已知 是方程 的两个不等实根，函数 定义域为1,()x2410()xkR21xkf， ，若对任意 ，恒只有 成立，则实数 的取值12,maxingkff 21gkaa范围是A B C D8,58,53,38,5第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题
4、号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11、求值 4cos70tan212、已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值为 2lg()fxxa2xa13、对于函数 ，若存在常数 ，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 ，则02fxfax称 为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是 （把所有满足条件的序号都填上）f x2fxtanfcos(1)fx14、设函数 ，其中 的顶点与坐标原点重合，始终与 x 轴非负半轴重合，终边经3sincof过点 且 (,)Py0（1）若点 P 的坐标为 ，则 的值为 1(,)2f（2）若点 为平面区域 内的一个东单，记 的最大值为 M，最小值 n，(,)xy1:x
5、yf则 logMm15、设 和 分别是 和 的导函数，若 在区间 上恒成立，则fxgfxgfx0gI和 在区间 上为互反单调性，若函数 与 在开区间I 312fa2xb上为互反单调性 ，则 的最大值为 ,ab(0)aba三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16、 （本小题 11 分）设命题 函数 在 上单调递减；:plog(1)0,)ayxa0,x命题 对一切的 恒成立，如果命题“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围:39xqaxRpqa17、 （本小题 12 分）在平行四边形 ABCD 中， ，但 M 是线段 AB 的中点，线段 CM 与 BD
6、1,(6,0)AB交于点 P（1）若 ，求点 C 的坐标；(2,5)AD（2）当 时，求点 P 的轨迹B18、 （本小题 12 分）设二次函数 2(,)fxabcR（1）若 满足下列条件：当 时， 的最小值为 0，且 恒成立；fxRfx1()fxfx当 时， 恒成立，求 的解析式；0,51f（2）若对任意 且 ，12,22,xff试证明：存在 ，使 成立0,x01x19、 （本小题 11 分）已知函数 的图象在 y 轴上的截距为 ，sin()0,)2fxAwx3它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 2(,x（1）求函数 的解析式；fx（2）若 中的三个内角 所对的边分别为 ，且
7、锐角 A 满足 ，ABC,ABC,abc()3f又已知 ，求 的面积137,sin4a20、 （本小题 14 分） 为一个等腰三角形形状的空地，要 CA 的长度为 3（百米） ，底 AB 的长为 4（百ABC米） ，现决定在该空地内修筑一条笔直的小路 EF（宽度不计） ，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分割成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为 和 1S2（1）若小路一段 E 为 AC 的中点，求此时小路的长度；（2）求 的最小值12S21、 （本小题 14 分）若函数 是定义域 D 内的某个区间 上的增函数，且 在 上是减函数，fxIfxFI则称 是 上的“非完美增函数 ”，已知yfxI 2ln,ln()fxgxaR（1）判断 在 上是否是“非完美增函数” ；0,1（2）若 是 上的“非完美增函数” ，求实数 的取值范围；gxa（3）证明： 21()ln!)i nN
