1、东北师范大学附属中学网校教学素材 （版权所有 不得复制）教材版本：人民教育出版社 开发时间：2005 年 7月学科：数学 年级：高一 编稿老师：盛世红22 函 数 （2）本课说明：本节课在上节学习过函数基础知识的基础上进一步学习函数知识的应用学习目标：1、理解函数的定义域，会求常见函数的定义域2、掌握决定函数的三个要素，能对函数是否相同做出判断3、理解函数图像可以是点、线段、一段曲线、初步掌握分段函数4、培养学生运用数学概念分析问题解决问题的能力以及基本的作图能力知识讲解：、情境设置上节课我们学习了函数的基本概念，如何确定函数的定义域？如何判断两函数解析式表示的函数是否相同？函数的图像是怎样的
2、图形呢？让我们共同来探求这一问题、知识点探究例 1 求函数的定义域（1） ； xxfxfxf 21322解：（1）x2 （2）x （3）x1 且 x2例 2 设一矩形周长为 80，其中一边长为 x，求它的面积关于 x 的函数的解析式，并写出定义域。解：由题意知，另一边长为 ，且边长为正数，所以 0x40，280所以 S= x=（40x）x （0x40280小结：求函数定义域常见的几种情况：（1） 如果 f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集 R；（2） 如果 f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3） 如果 f（x）是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或
3、等于零的实数的集合；（4） 如果 f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即求各集合的交集） ；（5） 使实际问题有意义例 3 下列函数哪个与函数 y=x 是同一函数？；21xy； 2324xytsxy分析：由函数的三要素知，同一函数要满足定义域相同、值域相同、对应法则相同。解：函数 与 y=x 是同一函数，因为 中定义域是 x0 与 y=x3xy2)(xy的定义域是 R 不同； 的定义域是 x0，也不符合要求； 的值域xy2 2y是 y0 与函数 y=x 的值域是 R 不同例 4 已知函数 f（x）的定义域是1，1，求函数 f（x+1）的定义域
4、分析：把 x+1 看成原函数中的 x，另其满足原函数的定义域1，1，解出 x 即可。解（略）：定义域是2，0小结：复合函数定义域的常见求法：1已知 f（x）定义域（m，n） ，求 fg（x） 定义域；令 g（x）满足 f（x）定义域（m，n） ，即解不等式 mg（x）n，求出 x 即可；2已知 fg（ x）定义域（m，n） ，求 f（x）定义域；已知 mxn，求出 g（x）的值域即为 f（x）定义域；3已知 fg（ x）定义域（m，n） ，求 fh（x）的定义域；先利用 mxn，求出 g（x）的值域，即为 f（x ）定义域（a ，b） ；再令h（x）满足 f（x）的定义域（a，b） ，即解不等
5、式 ah（x）b，求出 x 即可。例 5 某种茶杯每个 5 元，买 x 个茶杯的钱数（元）：y=5x， x 1，2，3，4 ，画出这个函数的图像。解略（见教材）P 55 例 4例 6 国内投寄信函（外埠） ，假设每封信函不超过 20g 付付邮资 80 分，超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依此类推，每封 xg（0x100的信函应付邮资为（单位：分）：画出这个函数的图像。， ， ， ， ， 1084632018xxy解略：详见 P56 例 5注意：1、开区间必须用空心点来表示；2、像例 5、例 6 这样的函数是一个函数，而不是几个函数，这样的函数叫分段函数；3、由例 5、例 6
6、 及以前学过的相关知识，函数的图像可能是连续的曲线，可以是点，可以是曲线的依部分。、课内练习1、已知函数 f（x）=2x 2+3x1，求 f（3） ，f（2a） ，f（a 2）2、试用区间表示下列实数集：（1） x|5x6 （2） x|x 9（3） x|x1 x|5x2 （4） x|x 9x|9x203、下列四组中的函数 f（x） ，g（x）表示同一个函数的是（ ）A f（ x）=1，g（x）=x 0 B f（x）=x，g（x）=2C f（x）=x 2，g（x）=（ ） 4 D f（x）=x 2，g（x）=（ ）x 39x4、下列函数的定义域（1） f（x）= （x2 或 x3265x（2）
7、f（x）= （x R）312（3） f（x）= （ ）52x13x且（4） f（x）= （x0）13【答案】1、f（ 3）=23 2+331=26 f（2a ）=8a 2+6a1 f（a 2）=2a 4+3a212、 （1）5 ，6 （2）9，+ （3） ，15，2= 5，1（4） ，9 9，20，203、D 4、 （1） x|x3 或 x2 （2）xR （3）x|xR 且 x 且 x13（4） x|xR 且 x0总结提炼本节课我们研究了哪些主要内容？该如何把握？ 定义域及其求法 互数是否相同的制定 函数的图像课后作业课 本 P57 第 6、7 题【答 案】6、7、 （1）定义域为x|x1，且 x2；（2）定义域为x|4x2 x|x2；（3）定义域为x|x ；3（4）定义域为 ；21,（5）定义域为x|x3，或 x3；（6）定义域为x|2x1 x|1x2
