1、2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例【选题明细表】知识点、方法 题号一次函数、反比例函数模型 2、3、10二次函数模型 5、9指、对数函数模型 4、6、8拟合函数模型 1、7基础达标1.有一组数据,如表所示:x 1 2 3 4 5y 3 5 6.99 9.01 11下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( C )(A)指数函数 (B)反比例函数(C)一次函数 (D)二次函数解析:画出散点图(图略),结合图像可见各个点接近于一条直线,所以可用一次函数表示.故选 C.2.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费 f(m)=
2、1.06(0.50m+1),其中 m0,m是大于或等于 m 的最小整数(如3=3,3.7=4,5.1=6),则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为( C )(A)3.71 元 (B)3.97 元(C)4.24 元 (D)4.77 元解析:由题意知5.5=6,所以 f(5.5)=1.06(0.505.5+1),=1.06(0.506+1)=4.24.故选 C.3.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p(千帕)是气球体积 V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示,则这个函数的解析式为( D )(A)p=96V (B)p=96(C)p= (D)p=69 96解析:
3、设 p= ,则 64= ,解得 k=96,故 p= .故选 D. 1.5 964.某工厂 2014 年 12 月份的产值是这一年 1 月份产值的 P 倍,则该工厂 2014 年度产值的月平均增长率为( A )(A) -1 (B) -111 12(C) (D)11 12解析:设 1 月份产值为 1,月平均增长率为 x,则 P=(1+x)11,故 x= -1,选11A.5.若用长 20 m 的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地,则围成的最大面积是 m 2. 解析:设长方形靠墙的一边长为 x m(0 = 7.5.30.4 3221答案:89.有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是 p 万
4、元和 q 万元,它们与投入资金 x 万元的关系为 p= x,q= ,今有 3 万元15 35资金投入经营这两种商品,对这两种商品的资金分别投入多少时,能获得最大利润?最大利润为多少?解:设对乙商品投入资金 x 万元,则对甲商品投入资金(3-x)万元,获利为 y 万元;则 y= (3-x)+ ,15 35即 y=- （ - ） 2+ (0x3).15 32 2120所以当 = ,即 x= =2.25 时,y 取得最大值为 万元.32 94 2120所以,对甲商品投入资金 0.75 万元,对乙商品投资 2.25 万元,获利最大,为 万元.2120探究创新10.某公司计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留3 m 宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?解:设温室的左侧边长为 x m,则后侧边长为 m.800则蔬菜种植面积 S=(x-4)（ -2）=808-2（x+ ）.800 1600令 y=x+ ,则它在(0,40) 上单调递减,在40,+)上单调递增,1600因此当 x=40 时,y min=40+ =80,160040此时 S 最大值为 648.即当矩形温室的左侧边长为 40 m,后侧边长为 20 m 时,蔬菜的种植面积最大,最大面积是 648 m2.
