1、一、错位相减法差比数列：错 位 相 减 较 常 用 在 数 列 的 通 项 表 现 为 一 个 等 差 数 列 与 一 个 等 比 数 列 的 乘 积 ，设数列 的等比数列，数列 是等差数列，则数列 的前 项和 求解，nanbnbanS均可用错位相减法。 32,.4nnS练 习 ： 求练习： 2,nnaS求练习：求数列 前 项和21n练习： (21)nna2(1),.3nnaS练 习 ： （ ） 求1、设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ，nanb1ab，352b531（）求 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 n 项和 nabnS2、已知等差数列 的前 3 项和为 6，前 8 项
2、和为-4。na（）求数列 的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*（）设 ，求数列 的前 n 项和1*(4)(0,)nnbqNbnS3、设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nanb1ab352151b（）求 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 n 项和 nabnS4、 （本小题满分 12 分）等比数列 na的前 n 项和为 nS， 已知对任意的 nN ，点(,)nS，均在函数 (0xybr且 1,br均为常数) 的图像上. （1）求 r 的值； （2）当 b=2 时，记 ()4nNa 求数列 nb的前 项和 nT二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
3、 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解 （裂项） 如： 1(2)na21nS常见的拆项公式有：1.()1nn2.()()kk113.()()2nn)12()1(2an4.()()()nn15.abab练习： 1114234nSn练习：求和 111357(2)n 练习：若数列 的通项公式是 ，求数列 的前 项和；na1nan na1、已知等差数列 满足： ， . 的前 n 项和为 .na375726ananS（）求 及 ；nS（）令 （ ）,求数列 的前 n 项和 .21nbaNnbnT2、已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导
4、函数为 ，数列()yfx()62fx的前 n 项和为 ，点 均在函数 的图像上。anS,()nNy（）求数列 的通项公式；n（）设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有 都成立1nbanTb20nmTnN的最小正整数 m；三、分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。练习：若 ，求前 n 项和12nna练习： 11().47(32)28n nS211nnSaa练 习 ： （ ） 求1、数列 an的前 n 项和 ，数列 bn满 .12naS )(,311 Nnban（）证明数列 an为等比数列；（ ）求数列 bn的前 n 项和 Tn 。（）.12n
