1、 随机抽样 一、三维目标： 1、知识与技能： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （ 1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （ 2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观： 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点： 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取 样本。 抽样在现实生活中是必要的！ 问题 1： 被抽出来的火柴和整盒火柴之间 是什么关系？ 问题
2、 2： 什么是总体，个体，样本，样本容量？ 问题 3： 样本有什么特点？ NnNn 简单随机抽样 一般地，设一个总体有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体做为样本（ 每 次抽取时总体内各个个体被抽到的机 会都相等，就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样。 ）， 如果 “简单随机抽样 ” 概念的理解 : (1)适用于被抽取样本的总体的个数不多 ,否则较难“搅拌均匀” ,不易操作 ,产生的样本代表性差的可能性比较大 . (4)简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性 ,且抽样方法比较简单 . (3)具体操作是从总体中逐个抽取 ,且是不放回的 . (2)从个体数为 N的总体中抽取一个容量为 n的样本 ,
3、每个个体被抽到的机会都相等 . 例题： 1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取 100个个体作样本； 盒子里有 80个零件，从中选出 5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里； 从 8台电脑中不放回的随机抽取 2台进行质量检验（假设 8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对 四个特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。 C 例题 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ） A.与第 n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些； B.与第 n次抽样无
4、关，每次抽中的可能性都相等； C.与第 n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些； D.与第 n次抽样无关，每次都是等可能抽样， 但每次抽中的可能性不一样； 答： B 简单随机抽样的实施方法： 抽签法 :一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上，将号 签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次 从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得 到一个容量为 n的样本 思考：抽签法的优点和缺点： 优点 :简单易行 ； 缺点 :是当总体的个数比较 大时，费时费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平 编号制签 搅拌均匀 逐个不放回抽取 n次 抽签法步骤 : 练习 例：某单位对口支
5、援西部开发，现从报名的 18名 志愿者中选取 6人组成志愿小组到西藏工作 3年， 请用抽签法设计抽样方案。 第一步：将 18名志愿者 编号 ，号码是 01， 02， ， 18； 第二步：将号码分别写在一张纸上， 制成号签 ； 第三步：将得到的号签 放入 一个 容器 中，并 充分搅匀 ； 第四步：从容器中 逐个不放回 地 依次抽取 6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。 2、用随机数表法进行抽取 （ 1） 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 ， 并保证表中的每个位置上的数字出现的 机会是均等 的 。 （ 2） 随机数表并不是唯一的 ， 因此可以任选
6、一个数作为开始 ， 读数的方向可以向左 ， 也可以向右 、 向上 、 向下等等 。 （ 3） 用随机数表进行抽样的步骤： 将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码 。 （ 4） 由于随机数表 数字出现的机会是均等 的 ， 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的 。 例：从 800袋牛奶中抽取 60袋进行质量检查，利用 随机数法设计抽样方案。 第一步：将 800袋牛奶 编号 ，号码是 000， 001， ， 799； 第二步：在随机数表中 任选一个数作为开始 ，例如选出 第8行第 7列的数“ 7”；（随机数表中一位数即一列） 第三步：从数“ 7”开始，向右读，得到一个三位数
7、 785，由于 785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567， 199， 507， ，依次下去，直到样本的 60个号码全部取出； 第四步：以上号码对应的 60袋牛奶就是要抽取的对象。 用随机数法抽取样本的步骤： 将总体中的所有个体 编号 (每个号码位数一致 ); 在随机数表中 选定开始的数字 (确定行数列数 ); 从选定的数开始 按一定方向读数 ，若得到的 号码大于总体编号 或与 前面所取出的号码重复 的去掉，如此进行下去，直到取满为止 ; 根据选定的号码 抽取样本 。 注： 当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。 在上面每两位、每两位地
8、读数过程中，得到一串两位数字号码，在 去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。 练习：要从某厂生产的 300台机器中用随机数表法 抽出 10台作为样本，试设计抽样方案。 第一步：将 300台机器编号，号码是 000， 001， ， 299； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第 2列的数“ 6”； 第三步：从数“ 6”开始，向右读，每次读取
9、 3位，凡不在000 299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到： 026， 141， 012， 269， 050， 101， 243，099， 006， 184； 第四步：以上号码对应的 10台机器就是要抽取的对象。 思考：当 N 100时，分别以 0， 1， 3， 6为起点对 总体编号，再利用随机数表抽取 10个号码， 你能说出从 0开始对总体编号的好处吗？ 当总数为 100时，从 0开始编号，那么用两位 数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数 的时间。 随机数表法 :利用随机数表，随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样（我们只介绍 随机数表法 ） 随机数表：
10、由数字 0,1,2,.， 9组成， 每个数字在表中各个位置出现的 机会都一样 随机数表部分截图： 例 1：某车间工人加工一种轴 20件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 5件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 变题：某车间工人加工一种轴 100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 注： 一个试验能否用抽签法，关键看 两点 抽签是否方便； 号签是否容易搅拌均匀 （一般情况下，总体容量和样本容量 都较小时都可以使用抽签法） 课堂练习： 1、为了了解全校 240名学生的身高情况，从 中抽取 40名学生进行测量，下列
11、说法正确的 是（ ） A、总体是 240 B、个体是每个学生 C、样本是 40名学生 D、样本容量是 40 D 20012、一个总体中共有 200个个体，用简单随 机抽样的方法从中抽取一个容量为 20的样 本，则某一特定个体在第一次被抽到的可 能性是 。 3、一个总体中共有 200个个体，用简单随机抽 样的方法从中抽取一个容量为 20的样本，则某 一特定个体在 第八次 被抽到的可能性是 。 20014、一个总体中共有 200个个体，用简单随机抽 样的方法从中抽取一个容量为 20的样本，则某 一特定个体被抽到的可能性是 。 1015、下列抽样的方式属于简单随机抽样的有 _ （ 1）从无限多个个体中抽取 50个个体作为样本 （ 2）从 1000个个体中一次性抽取 50个个体作为样本 （ 3）将 1000个个体编号，把号签放在一个足够大的 不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个不放回地抽 取 50个个体作为样本 （ 4）箱子里共有 100个零件，从中选出 10个零件进行质 量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进 行质量检验后，再把它放回箱子 （ 5）福利彩票用摇奖机摇奖 3， 5 思考： 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随 机确定一张为起始牌，这时按次序发牌 时，对任何一家来说，都是从 52张牌中抽 取 13张牌 问： 这种抽样方法是否为简单随机抽样？ 作业： 非常学案
