1、 1“传送带模型”问题1模型特征一个物体以速度 v0(v00)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做 “传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示2建模指导水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移 x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻水平传送带模型：项目 图示 滑块可能的运动情况情景 1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景 2(1)v0v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v 返回时速度为 v
2、，当 v0mg cos 37，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力摩擦力发生突变设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为 a2，则 a2 2 m/s 2 x2 l x111 mmgsin 37 mgcos 37m4又因为 x2 vt2 a2t ，则有 10t2 t 11， 解得： t21 s(t211 s 舍去) 所以 t 总 t1 t22 12 2 2s.4. 如图所示，某工厂的货物传送装置，倾斜运输带 AB(与水平面成 37)与一斜面 BC(与水平面成 30)平滑连接， B 点到 C 点的距离为 L0.6 m，运输带运行速度恒为 v05 m/s， A 点到
3、 B 点的距离为x4.5 m，现将一质量为 m0.4 kg 的小物体轻轻放于 A 点，物体恰好能到达最高点 C 点，已知物体与斜面间的动摩擦因数 1 ，求：( g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，空气阻力不计)(1)小物体36运动到 B 点时的速度 v 的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数 ；(3)小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t.解析 (1)设小物体在斜面上的加速度为 a1，运动到 B 点的速度为 v，由牛顿第二定律得mgsin 1mgcos ma1 由运动学公式知 v22 a1L，联立解得 v3 m/s.(2)因为 vv0，所以小物体在运输带上一直
4、做匀加速运动，设加速度为 a2，则由牛顿第二定律知 mg cos mgsin ma2 又因为 v22 a2x，联立解得 .78(3)小物体从 A 点运动到 B 点经历时间 t1 ，从 B 运动到 C 经历时间 t2va2 va1联立并代入数据得小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t t1 t23.4 s.5. 如图所示，质量为 m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为 L，稳定时绳与水平方向的夹角为 ，当传送带分别以 v1、 v2的速度做逆时针转动时( v1v2)，绳中的拉力分别为F1、 F2；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为 t1、 t2，则下列说法正确
5、的是 ( )A F1F2 B F1 F2 C t1一定大于 t2 D t1可能等于 t2解析 BD 本题考查传送带模型的应用不论传送带的速度大小是多少，物体与传送带间的滑动摩擦力是一样的，分析物体受力情况，其所受的合力为零，则 F1 F2；因 L 的大小未知，物块在传送带上的运动情况不能确定，所以 t1可能等于 t2.56如图所示，一水平传送装置有轮半径均为 R m 的主动轮 O1和从动轮 O2及传送带等构成两轮轴1心相距 8.0 m，轮与传送带不打滑现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为 0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出( g 取 10 m/s2)(1)当传
6、送带以 4.0 m/s 的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端 O2正上方的 A 点轻放在传送带上后，这袋面粉由 A 端运送到 O1正上方的B 端所用的时间为多少？(2)要想尽快将这袋面粉由 A 端送到 B 端(设初速度仍为零)，主动轮 O1的转速至少应为多大？解析 设这袋面粉质量为 m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力 f mg .故而其加速度为： a g 4.0 m/s 2fm(1)若传送带的速度 v 带 4.0 m/s，则这袋面粉加速运动的时间 t1 v 带 /a1.0 s，在 t1时间内的位移s1为： s1 at 2.0 m12 21其后以 v4.0 m/s 的速度做匀速运动 s
7、2 lAB s1 vt2，解得： t21.5 s运动的总时间为： t t1 t22.5 s(2)要想时间最短，这袋面粉应一直向 B 端做加速运动，由 lAB at 2可得： t2.0 s12此时传送带的运转速度为： v at8.0 m/s 由 v R 2 nR 可得： n4 r/s240 r/min7 如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角 30.现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P 处，由传送带传送至顶端 Q 处已知 P、 Q之间的距离为 4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为 ，取 g10 m/s2.(1)通过计算说明工件在32传送带上做什么运动；(2)求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得： mg cos mgsin ma 代入数值得： a2.5 m/s 2则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x1 m0.8 m4 mv22a 2222.5可见工件先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 m(2)匀加速时，由 x1 t1得 t10.8 s 匀速上升时 t2 s1.6 sv2 x2v 3.22所以工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 t t1 t22.4 s
