1、统计,第二章,你知道统计部门公布的数据是怎么来的吗？实际上它们是通过调查获得的那么如何才能收集到高质量的样本数据？怎样从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征等)，来推断总体的情况呢？这些正是本章要研究解决的问题,2.1 随机抽样,第二章,2.1.1 简单随机抽样,1初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数等概念，下面我们对这些概念进行回顾： (1)总体：我们所要考察对象的_叫做总体，其中每一个考察对象叫做_ (2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的_叫做总体的一个样本，样本中个体的_叫做样本容量 (3)个体：总体中的每个_叫
2、做个体 (4)样本容量：样本中个体的_叫做样本容量,知识衔接,全体,个体,集合,数量,元素,数目,(5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_ (6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个数的商 (7)标准差：方差的算术平方根 (8)众数：一组数据出现次数_的数据 (9)中位数：一组数据按从小到大排成一列处于_位置的数,商,最多,中间,1简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是_的抽样，即抽取到某个个体后，
3、该个体不再_总体中常用到的简单随机抽样方法有两种：_(抓阄法)和_,自主预习,逐个不放回,相等,不放回,放回,抽签法,随机数法,2抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_，把号码写在_上，将号签放在一个容器中，搅拌_后，每次从中抽取_号签，连续抽取n次，就得到一个容量为_的样本,编号,号签,均匀,一个,n,归纳总结 抽签法抽取样本的步骤： 将总体中的个体编号为1N. 将所有编号1N写在形状、大小相同的号签上 将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次 从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本,3
4、随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法 用随机数表法抽取样本的步骤： 将总体中的个体_ 在随机数表中_数作为开始 规定一个方向作为从选定的数读取数字的_,编号,任选一个,方向,开始读取数字，若不在编号中，则_，若在编号中则_，依次取下去，直到取满为止(相同的号只计一次) 根据选中的号码抽取样本 操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本 破疑点 虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法,跳过,取出,4抽签法与随机数法的异同点 剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的
5、个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取 不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本,1(2015北京师大附中)在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D每个个体被抽中的可能性无法确定 答案 B 解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关,
6、预习自测,2抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 答案 B 3用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是_(填序号) 答案 ,4为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_位 答案 四 解析 由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等,下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
7、(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；,简单随机抽样的概念,互动探究,(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 探究 若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？解析 (1)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 (2)不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个
8、体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”,(3)不是简单随机抽样因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求 (4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样 (5)不是简单随机抽样因为它是有放回抽样 点评 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它本身的特点与简单随机抽样的几个特点是否完全符合,规律总结 1.如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本： 总体中的个体之间无差异： 总体个数不多 2判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随
9、机抽样的四个特征：,上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样,(1)(2015孝感高一检测)现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是( ) A80件产品是总体 B20件产品是样本 C样本容量是80 D样本容量是20,(2)下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( ) A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C某学校有在编人员160人其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为2
10、0的样本 D某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量,答案 (1)D (2)B 探究 1.统计中的总体、个体、样本、样本容量的概念是什么？ 2简单随机抽样具备哪些特点？,解析 (1)总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量，总体容量是80；样本容量是20. (2)根据简单随机抽样的特点进行判断A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采
11、用简单随机抽样法 误区警示 本题中易错选A，其原因忽视了简单随机抽样适用于总体容量较小的总体,某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用合适的抽样方法写出抽样的过程,抽签法的应用,解析 第一步，将30名学生进行编号，号码为：01,02，30. 第二步，用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号 第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅匀 第四步，从容器中依次抽取6个号签，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象,规律总结 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意
12、每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： 编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号 号签要求大小、形状完全相同 号签要搅拌均匀 要逐一不放回地抽取,某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤,解析 抽样步骤是： 第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，18； 第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步，与所得号码对应的志愿
13、者就是志愿小组的成员,某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤 解析 抽样步骤是： 第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，38,39. 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：,随机数表法的应用,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 5
14、5 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,(2015烟台高一检测)假设要抽查某种品牌的
15、850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号_ (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52
16、 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 答案 301,637,169,555,解析 第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301， 第二个数字是637，也符合题意， 第三个数字是859，大于850，舍去， 第四个数字是169，符合题意， 第五个数字是555，符合题意， 故答案为：301,637,169,555.,一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为11
17、5，化学题的编号为1635，生物题的编号为3647) 探究 由题意可知样本由3类组成，需分别在物理题、化学题、生物题中抽取由于每类总体和样本的个数都较少，所以采用抽签法或随机数法都可以完成,合理运用抽样方法,探索延拓,解析 解法一：抽签法 第一步，将物理、化学、生物题编号，号码是1,2,3，47； 第二步，将147这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上； 第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放人三个不透明的容器中，都搅拌均匀； 第四步，分别从装有物理、化学、生物题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号,解法二：随机数法 第一步，将物理题的
18、编号对应地改成01,02，15，其余两门学科的题的编号不变； 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第10行第2列的数7开始向右读； 第三步，从选定的数7开始向右读每次读取两位，凡不在0147中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，从0115中选3个号码，从1635中选3个号码，从3647中选2个号码，依次可得到08,24,40,44,29,05,28,14；,第四步，对应以上编号找出所要回答的问题的序号，物理题的序号为：5,8,14；化学题的序号为：24,28,29；生物题的序号为：40,44. 规律总结 解答抽样问题时，要注意所抽出的样本既要能准
19、确地反映总体特征，又要能方便操作,现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小王在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是不是简单随机抽样？,解析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所
20、以不是简单随机抽样,为了了解2015年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量下列说法正确的是( ) A总体是240名运动员 B个体是每一个运动员 C40名运动员的身高是一个个体 D样本容量是40 错解 选择A、B、C中的一个,易错点 不能正确区分总体、样本、样本容量致误,误区警示,错因分析 对于选项A、B处对总体、个体、样本的概念把握不准，误将考察的对象当作运动员；对于选项C处把个体和样本混淆致误 正解 选D.根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的
21、对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每个运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.因此选D.,防范措施 1.明确相关概念 对总体、个体、样本、样本容量的概念要熟练把握，要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别，如本例选项C，是对概念把握不准 2注意考察对象 解决考查总体、个体、样本、样本容量的概念问题时，关键是明确考察对象，根据相关的概念可知总体、个体与样本的考察对象是相同的，如本例中选项A，B表达的对象都是运动员的身高而不是运动员,从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A5
22、00名学生是总体 B每个被抽查的学生是样本 C抽取的60名学生的体重是一个样本 D抽取的60名学生的体重是样本容量 答案 C,解析,1下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A从无数个个体中抽取10个个体作为样本 B从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本 C某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 答案 D,解析 A错，简单随机抽样中，总体中的个体数不能是无限的；B错，简单随机抽样的定义的要求是“逐个抽取”，不能“一次性”抽取；C错，指定5人参赛，每个个体被抽到的机会不均等，不是简单随机抽样；D对，
23、符合简单随机抽样的定义和特征,2用随机数法进行抽样有以下几个步骤： 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定开始的数字 选定读数的方向 抽取样本 这些步骤的先后顺序应为( ) A B C D 答案 B,3某市为了了解本市4 600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为_，样本容量为_ 答案 4 600名高三理科毕业生的数学成绩 200,4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的编号是_ 答案 错解 因为
24、是对100件产品编号，则编号为1,2,3，100，所以最恰当 错因分析 用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同,正解 只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样所以不恰当的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当,5某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况试用两种简单随机抽样方法分别取样 解析 方法一(抽签法) 第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为1,2,3，36； 第二步，将36个号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌，依次抽取7个号签，并记录上面的号码； 第四步，与这7个号码对应的足球运动员就是要抽取的样本,方法二(随机数表法) 第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为00,01,02,03，35； 第二步，在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向比如，选第4行第9个数字“2”，方向向右读； 第三步，从“2”开始，向右读，每次读取两位，凡不在0035中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到26,27,31,05,03,15,12. 第四步，将与这7个号码26,27,31,05,03,15,12相对应的足球运动员选出，就构成了我们所要的样本,
