1、第三章 文法和语言（习题参考答案）1、文法 G=(A,B,S,a,b,c,P,S),其中 P 为：S-Ac|aB A-ab B-bc写出 L（G S）的全部元素。【解】S=Ac=abc 或 S=aB=abc 所以 L(GS)=abc 2、文法 GN为： N-D|ND D-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 GN的语言是什么？ 【解】 N=ND=NDD =NDDDD.D=DD GN的语言是 V+,其中 V=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 或：解: N NDn-1Dn 0,1,3,4,5,6,7,8,9+L(GN)= 0,1,3,4,5,6,7,8,9+5. 写一文法，使其语言是偶正整
2、数的集合要求：(1) 允许 0 打头; (2) 不允许 0 打头解：(1) GS=(S,P,D,N,0,1,2,9,P,S)P:S-PD|DP-NP|ND-0|2|4|6|8N-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(2) GS=(S,P,R,D,N,Q ,0,1,2,9,P,S)P:S-PD|P0|DP-NR|NR-QR|QD-2|4|6|8N-1|2|3|4|5|6|7|8|9Q-0|1|2|3|4|5|6|7|8|96. 已知文法 G：:=|+|-:=|*|/:=()|i。试给出下述表达式的推导及语法树。(1)i; (2)(i) (3)i*i;(4)i*i+i; (5)i+(i+i);
3、(6)i+i*i。解：(1) v=i(2) v=()=()=()=(i)(3) v=*=*=i*i(4) v=+=+=*+ =*+=i*i+i(5) v=+=+=+=i+()= i+(+)=i+(+)= i+(+)=i+(i+i)(6) v=+=+=+=i+=i+*= i+*= i+i*i语法树见下图（略）7. 为句子 i+i*i 构造两棵语法树，从而证明下述文法 G是二义的。:=i|()|:=+|-|*|/解：为句子 i+i*i 构造的两棵语法树如下：（略）所以，该文法是二义的。8. 习题 1 中的文法 GS是二义的吗？为什么？答：是二义的。因为对于句子 abc 可以有两种不同的生成树，即：
4、 S=Ac=abc 和 S=aB=abc两棵语法树如下：（略）9.考虑下面上下文无关文法：SSS*|SS+|a(1) 表明通过此文法如何生成串 aa+a*，并为该串构造推导树。(2) 该文法生成的语言是什么？【解】(1) S=SS*=SS+S*aa+a*该串的推导树如下：(2) 该文法生成的语言是只含+ 、*的算术表达式的逆波兰表示。11. 令文法 GE为：ET|E+T|E-TTF|T*F|T/FF(E)|i证明 E+T*F 是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。解：可为 E+T*F 构造一棵语法树（见下图） ，所以它是句型。从语法树中容易看出，E+T*F 的短语有：T*F
5、是句型 E+T*F 的相对于 T 的短语，也是相对于规则 TT*F 的直接短语。E+T*F 是句型 E+T*F 的相对于 E 的短语。句型 E+T*F 的句柄（最左直接短语）是 T*F。12. 下述文法 GE生成的语言是什么？给出该文法的一个句子，该句子至少含五个终结符，构造该句子的语法树。证明：是 G的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。-|-|-a|b|c-+|*|/解：(1) 计算文法 GE的语言：由于 L(T)=(a|b|c)(a|b|c)(*|/)n|n=0所以 L(E)=L(T)(L(T)(+|-)n|n=0(2) 该文法的一个句子是 aab*+,它的语法树是：证明：是
6、G的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。由于下面的语法树可以生成 ，所以它是 G的句型。由于 = ,且 = ,所以是句型相对于的短语，也是相对于规则 的直接短语。由于 = 且 = ,所以是句型相对于的短语。显然，句型 的句柄是。13.一个上下文无关文法生成句子 abbaa 的推导树如下：(1) 给出该句子相应的最左推导，最右推导。(2) 该文法的产生式集合 P 可能有哪些元素?(3) 找出该句子的所有短语，简单短语、句柄。【解】(1) 最左推导如下：S=ABS=aBS=aSBBS=aBBS=abBS=abbS=abbAa=abbaa最右推导如下：S=ABS=ABAa=ABaa=ASB
7、Baa=ASBbaa=ASbbaa=Abbaa=abbaa(2) 该文法的产生式集合 P 可能有以下元素：S ABS|Aa|BSBB|bAa(3)为方便叙述将句型 abbaa 写作 a1b1b2a2a3该句子的短语有：a1, , b1, b2, a2, b1b2, a2 a3, a1b1b2a2a3该句子的直接短语有：a1, , b1, b2, a2该句子的句柄为：a114. 给出生成下述语言的上下文无关文法：（1）a nbnambm|n,m=0（2）1 n0m1m0n|n,m=0（3）WaW t|W 属于 0|a*,W 表示 Wt 的逆解：（1）所求文法为 GS=(S,A,a,b,P,S),
8、其中 P 为：S-AAA-aAb|（2）所求文法为 GS=(S,A,0,1,P,S),其中 P 为：S-1S0|AA-0A1|（3）W 属于 0|a*是指 W 可以的取值为 ,0,a,00,a0,aa0,00aa,a0a0,如果 W=aa0a00,则 Wt=00a0aa。所求文法为 GS=(S,P,Q,0,a,P,S),其中 P 为：S-0S0|aSa|a15. 语言WaW和a nbmcndm是上下文无关的吗？能看出它们反映程序设计语言的什么特性吗？答：生成语言WaW的文法非常简单，如GS: S-WaWW-aW|bW|可见 GS是上下文无关的。生成语言 anbmcndm 的文法非常复杂，用上下
9、文无关文法不可能办到，只能用上下文有关文法。这是因为要在ancn 的中间插入 bm,而同时要在其后面插入 dm。即 a,c 相关联，b,d 相关联。这说明对语言的限定越多（特别是语言中的符号前后关联越多） ，生成它的文法越复杂，甚至于很难找到一个上下文法无关文法。16给出生成下述语言的三型文法：(1)an|n=0(2)anbm|n,m=1(3)anbmck|n,m,k=0解：(1) 生成的 3 型文法是：GS：S-aS| (2) 生成的 2 型文法是：GS: S-ABA-aA|aB-bB|b生成的 3 型文法是：GS： S-aPP-aP|bDD-bD|(3) 生成的 2 型文法是：GS: S-ABCA-aA|B-bB|C-cC|生成的 3 型方法是：GS： A-aA|bB|cC|B-bB|cC|C-cC|
