1、电场和磁场一. 知识概括1. 电场:(1)库仑定律:(2)描述电场性质的物理量场强和电势。(3)描绘电场的两种图示电场线和等势面。(4)电场中的其它物理量:电场力 ;电势能 ;电势差 ;电场力的功 。(5)两个关系:匀强电场中电势差跟电场强度的关系 ;(2)电场力做功跟电势能变化的关系:只要是电场力做功,电荷的电势能一定减少;只要是克服电场力做功,电荷的电势能一定增加,且 。(6)导体放在静电场中:静电感应和静电平衡。(7)带电粒子在电场中的加速和在匀强电场中的偏转。(8)电容器及电容:和的意义。2. 磁场(1)磁场和电流的磁场:安培定则(2)描述磁场性质的物理量磁感强度。(3)描绘磁场的图示
2、磁感线。(4)磁感强度用磁通量的表述:。(5)磁场对通电直导线的作用:安培力 和左手定则。(6)磁场对运动电荷的作用:洛仑兹力 。(7)带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。一. 能力要求1. 理解并掌握场强的叠加:场强是矢量,每一个电场都具有独立性,若干个电场在某一点的合场强等于各个电场在该点场强的矢量和,静电平衡时导体内部场强为零就是外电场和感应电荷的电场产生的场强的矢量和。【例题分析】例 1. A、B 两个点电荷相距 r,它们所带电量分别为 ,问将另一点电荷 C 放于何处可使三个点电荷都处于平衡?此时 C 带何种电荷?所带电量是多少?解析:若三个点电荷均处于平衡状态,必须满足三个点电荷所在处的
3、合场强均为零。由于 ,所以电荷 C 应放在 A、 B 连线上 B 的外侧处,如图 1所示。图 1设 B、C 相距为 x, 在 C 点的场强 与 在 C 点的场强 大小相等方向相反,。取 B 电荷为研究对象,若要 B 平衡,电荷 C 应该带正电,使 在 B 点的场强 与 在 B 点产生的场强 大小相等方向相反。, 。例 2. 如图 2 所示,有一定厚度的金属球壳 A,在其球心 O 处放一个带有电量为q 的点电荷,P 为球外的一点,已知球壳的内圆半径为 r,外圆半径为R,P 到球心 O 的距离为 L,求 P 点的场强。图 2解析:电量为q 的点电荷放在球心,由于静电感应,球壳 A 出现了感应电荷,
4、外表面和内表面分别带上等量的正、负电荷,而且均匀分布,如图 3 所示。P 点的场强应是+q 和感应的正、负电荷在 P 点产生场强的矢量和。由于感应电荷的正、负电量相同,分布均匀,在 P 点产生的场强叠加结果为零。这样 P 点的场强 就只是q 产生的场强。,方向沿 OP 连线向外。图 3思考:如果将球壳的外表面接地,P 点的场强又如何?2. 学会用比较的方法区分电场中的物理概念和物理量:电场中的概念较多,有些概念很抽象,其中场强和电势是描述电场性质的物理量,完全由电场本身决定;电场力和电势能则由电场和放在电场中的电荷共同决定。场强、电势、电场力、电势能是状态量;电场力的功是过程量,它与电势能的变
5、化有联系。场强和电场力是矢量,其它量是标量。在比较的基础上掌握它们之间的关系。例 3. 带电量为 的粒子先后经过电场中的 A、B 两点时,克服电场力做功 ,已知 B 点的电势为 100v。求:(1)A、B 间的电势差:(2)A 点的电势;(3)电势能的变化;(4)把电量为 的负电荷放在 A 点的电势能。解析:此题涉及到电场力的功、电势能的变化、电势、电势差、电势能的概念,必须区分开并且能进行计算。(1)正电荷克服电场力做功一定是从电势低向电势高的位置移动,根据 ,(2)已知 。(3)不论何种电荷,只要是克服电场力做功,电势能一定增加,且 ,这样电势能增加 。(4)根据电势能 。例 4. 如图
6、4 所示,在场强为 E 的匀强电场中,以 O 点为圆心,以 r 为半径作一个圆,在圆周上等间隔地分布着 a、b、c、d 四个点,直径 ac 与匀强电场的 E 方向平行,在 O 点固定一个正点电荷,电量为 Q,则可使检验电荷在 a点所受的电场力为零。若在 d 点放一个电量为q 的检验电荷,并将q 沿圆弧顺时针移到 C 点,求电场力对q 所做的功。并比较q 在 d、c 两点具有电势能的多少。图 4解析:此题不仅问到电场力做功及电势能的内容,还要综合应用场强的叠加。在 O 点固定一个正点电荷时,放在 a 点的检验电荷受电场力为零,说明 a点的合场强为零,可知匀强电场的场强大小,方向平行于 ac 向右
7、。负检验电荷 q 从 d 沿圆弧到 C,它受到匀强电场的力的作用,同时受到 Q的电场对它的作用。匀强电场对 q 做功情况是沿电场线方向移动距离 r,且是负功,。而 Q 对 q 的库仑力始终跟运动方向垂直,所以不做功。总之,是电荷q 克服电场力做功。0由于电场力做负功,所以电势能一定增加,q 在 C 点电势能较大,大。3. 熟练运算带电粒子在有界磁场中的圆周运动问题:质量为 m、带电量为 q的粒子以垂直于磁场方向的初速度 v 开始运动,粒子始终只受洛仑兹力的作用,若匀强磁场的磁感强度为 B,则粒子做圆运动的半径为 R,;运动周期。有界磁场是指磁场的空间不大,不足以让粒子完成完整的圆轨迹,而是粒子
8、从磁场区域外垂直磁场进入磁场区域,在磁场中经历一段匀速圆周运动后又离开磁场区域。此类题目的解题方法是先确定轨迹,然后判定圆心位置和计算出半径,再利用图形找出相关几何量(圆心角、弦切角等),最后运用物理规律予以解决。例 5. 如图 5 所示,磁感强度为 的匀强磁场垂直纸面向里,分布在矩形区域内,ab 长 40cm,bc 长 115cm。从 P 点以速度 垂直 bc 边沿纸面向磁场中射入一带正电的粒子,P 点到 C 点的距离为 70cm,粒子质量 ,,电量 。不计重力,求带电粒子穿越磁场的时间。图 5解析:带电粒子进入磁场后的运动半径,代入数字得 R0.3m,且向左偏转。由于 R 小于 ab 的长
9、度,所以粒子不会从 ad 边离开磁场;由于 P 点到 b 点距离为(11570)cm45cm,pb 小于 2R,所以粒子也不会从 bc 边离开磁场。这样粒子将从 ab 边离开磁场,其轨迹大于 1/4 圆周而小于 1/2 圆周,如图 6 所示。圆心 O 在 bc 边上,bobpR(4530)cm,所以 ,。粒子在磁场中转过的圆心角为 ,运动时间 t 等于周期。图 64. 解决带电粒子在电场与磁场中的综合问题:最常见的是两类综合,一类是加速电场与磁场的综合,另一类是匀强电场和匀强磁场的综合。例 6. 如图 7 所示,a、b 是一对平行金属板,板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场
10、。一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度 沿平行于金属板的方向射入场区,已知带电粒子的质量为m,电量为 q。若撤去磁场而电场保持不变,则带电粒子进入场区后向上偏转,并恰好从 a 板的右边缘处飞出;若撤去电场而磁场保持不变,则带电粒子进入场区后向下偏转,并恰好从 b 板的右边缘飞出。现电场和磁场同时存在,通过计算说明该粒子进入场区后能否做匀速直线运动。若不能,将向哪个方向偏转?图 7解析:刚一看题目,如果认为在两种条件下粒子分别从 a 板及 b 板边缘飞出,则两种场都存在时一定沿直线运动,这种看法是错误的,因为这两种情况的运动轨迹形状不同,电场力大小不等于洛仑兹力大小。设板间距离为 d
11、,板长为 ,在只有电场时,偏转距离 d/2。在只有磁场时,如图 8 所示,在电场、磁场共存时,电场力,方向向上;洛仑兹力 ,方向向下。比较 F 与 f 看出 Ff。这样,粒子不会沿直线运动,而向上偏转。图 85. 学会用能量观点解决带电质点在电场、磁场中的问题:带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,前面的解法均是利用牛顿运动定律。从做功的情况看,电场力可以做功,但洛仑兹力一定不做功,当带电粒子在电、磁场的共同场中运动,有时不能用牛顿运动定律,就应该从能量角度去考虑。如果是考虑重力的带电质点,多数问题需用能量处理。例 7. 如图 9 所示,一对竖直放置的平行金属板长为 L,板间距离为 d,接在电
12、压为 U 的电源上,板间有一与电场方向垂直的匀强磁场,磁场方向垂直纸面水平向里,磁感强度为 B。有一质量为 m,电量为 q 的油滴,从离平行板上端一定高处 a 点由静止开始自由下落,由两板正中间 p 点进入电场、磁场空间,油滴在 p 点所受电场力和磁场力恰好平衡,最后油滴从右极板的下边缘 Q 处离开电场、磁场空间。求:(1)a 点到 P 点的距离 h;(2)油滴在 Q 点的速度大小 。图 9解析:在 P 点电场力与磁场力平衡,说明二力大小相等、方向相反,可求出高度 h。进入场区后,运动轨迹是曲线但很复杂,只能用能量观点解题。(1)在 P 点, ,设在 P 点油滴速度为,从 a 到 p,机械能守
13、恒。(2)从 P 到 Q,根据动能定理, 【模拟练习】1. 匀强电场中有 M、N、P 三点,它们的连线构成一直角三角形,MN4cm,MP5cm,如图 10 所示。把一个电量 的负点电荷由 M点移到 N 点,电场力做功 ,从 M 点移到 P 点电场力做功也是 ,由此可知匀强电场的方向是由 _点指向 _点,场强E_N/C。图 102. 如图 11 所示,矩形区域 ABCD 内存在匀强电场,图中的虚线是等势线。今有质子、氘核、 粒子先后由端面 AD 上的 O 点平行等势线入射,又从另一端面 BC 穿出电场。求在下列不同的初始条件下,它们偏转角的正切 之比各是多少?(1)当它们以相同的初速度由 O 点
14、入射时:(2)当它们以相同的初动能由 O 点入射时;(3)当它们经过同一加速电场加速后由 O 点入射时。图 113. 如图 12 所示,两带电平行金属板竖直放置,二板间距 d8cm,电势差 ,在板间 O 点用 L6cm 长的绝缘细线悬挂质量 m2g 带负电的小球,将小球拉到悬线成水平位置由静止释放。当小球运动到悬线成竖直的最低点时速度恰好为零。求:(1)小球所带电量 q;(2)小球运动的最大速度 。图 124. 如图 13 所示,倾角为 的绝缘斜面,固定在场强为 E 的匀强电场中,场强方向与水平面平行。一个带电量为 q、质量为 m 的小物体在斜面底端 A 处以初速 沿斜面向上滑去,一直滑到 B
15、 点,然后又返回出发点,此时速率为 v,已知 AB 长为 L。求小物体与斜面间的动摩擦因数。图 135. 如图 14 所示,有两个磁感强度都是 B,但方向相反的匀强磁场,以 OP 为它们的分界线,有一束电量都为q,但质量不都相同的带电粒子,经过相同的加速电场后,由 O 点引入磁场,其运动方向如图中箭头所示。图中的曲线是其中某些粒子的运动轨迹。已知 OP 的长为 L,加速电场的电压为 U。求:(1)按图示轨迹为一半圆,通过 P 点的粒子的质量;(2)另一些粒子可由其它路径通过 P点,它们的质量又是多大?图 146. 如图 15 所示,套在很长的绝缘直棒上的小球,质量 m0.1g,带电量 ,小球可
16、在棒上滑动,此棒竖直放置在相互垂直并沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,场强 ,磁感强度 B0.5T,小球与棒之间的动摩擦因数 ,求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度 和最大速度 。图 157. 如图 16 所示,水平放置的两平行金属板间,加上变化规律如图 17(甲)和(乙)所示的匀强磁场和匀强电场。平行板长 L10cm,间矩 d2cm,在 t0 时刻,有荷质比的带正电粒子(不计重力)以 平行于金属板从两板边界正中间射入。磁场的磁感强度 ,电场的场强 ,周期 。求:(1)粒子能否碰在金属板上?图 16(2)粒子在两板间做何种运动?画出运动轨迹示意图。图 17【参考答案】 1. N;M;100。提
17、示: M 点与 P 点等势,M 点电势低于 N 点电势。2. (1)211 (2)112 (3)111提示:正切 之比利用,而,得,关键是 。3. (1) ,是负电;(2) 。提示:小球在平衡位置时速度最大,平衡位置不是最低点而是悬线与竖直方向成 45的位置,然后用动能定理求解。4. 或。提示:由于场强方向及小物体带电性质这两个条件未知,所以有两种可能。5. (1)(2) ,(n=2 、3)。提示:凡是满足轨道半径的粒子能通过 P 点,式中 n 是正整数。6. , 。提示:小球在运动中受五个力,分清哪些是恒力,哪些是变力,变力如何变化。7. (1)不会撞在板上;(2)见图 18。提示:,又,。圆运动周期,根据 、 、 可知要有五个圆周。图 18