1、实验 1：用 MATLAB 语言对状态空间模型进行分析一实验目的：1.掌握状态方程和输出方程输入语句 G=ss(A,B,C,D)的用法2.求状态方程的解3.判断系统的能控性与能观性4.判断系统的稳定性二实验原理：1掌握状态方程和输出方程输入语句 G=ss(A,B,C,D)的用法对于线性时不变系统来说，其状态方程为DuCxyBA在 Matlab 下只需将各系数矩阵输到工作空间即可。调用格式： G=ss(A,B,C,D)例 1 双输入双输出系统的状态方程表示为,uxx1250372043564y1该状态方程可以由下面语句输入到 MATLAB 工作空间去。A=1,2,0,4;3,-1,6,2;5,3
2、,2,1;4,0,-2,7;B=2,3;1,0;5,2;1,1;C=0,0,2,1;2,2,0,1;D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D)2.矩阵 eAt 的数值计算在 Matlab 中,给定矩阵 A 和时间 t 的值,计算矩阵指数 eAt的值可以直接采用基本矩阵函数expm()。Matlab 的 expm()函数采用帕德(Pade)逼近法计算矩阵指数 eAt,精度高,数值稳定性好。expm()函数的主要调用格式为：Y = expm(X)其中,X 为输入的需计算矩阵指数的矩阵,Y 为计算的结果。例 2.（1）试在 Matlab 中计算矩阵0123A的矩阵指数 eAt。syms t
3、A=0 1；-1 -3；eAt=expm(A*t)（2）求在 t=0.3 时的矩阵指数 eAt的值。A=0 1；-1 -3；eAt=expm(A*t)t=0.3 ;eAt03=expm(A*t)3.求状态方程的解例 3.已知 SISO 系统的状态方程为0132xxuy（选作） （1） ， ，求当 t=0.5 时系统的矩阵指数及状态响应；0u1x矩阵指数：A=0,1;-2,-3; expm(A*0.5)状态响应：x0=1;-1;x=expm(A*0.5)*x0（选作） （2） ， ，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；1()ut0x程序： A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;G
4、=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);figure(1);plot(t,x) ; %状态响应：figure(2);plot(t,y);%输出响应：（选作） （3） ， ，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；1cos3tue0x程序：A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);figure(1);plot(t,x) %状态响应：figure(2);plot(t,y) %输出响应：（选作） （4） ， ，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；0u12
5、x程序：A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:7;u=0;x0=1;2;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0,t);figure(1);plot(t,x) %状态响应：figure(2);plot(t,y)%输出响应：（5）在余弦输入信号和初始状态 下的状态响应曲线。10x程序：A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=zeros(1,1);x0=1;1;t=0:.04:15; u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G);y1,t,x1=initial(G,x0,t);y2,t,x2=lsim(G,u,
6、t);y=y1+y2;x=x1+x2;plot(t,x);4.应用 MATLAB 变连续系统状态空间模型为离散状态空间模型MATLAB Control system Toolbox 提供的 c2d（）函数可简化线性定常连续状态方程离散化系数矩阵的求解，设控制输入采用零阶保持器，T 为采样周期，其调用格式为G,H=c2d(A,B,T)例 4连续系统离散花已知一个连续系统的状态方程是 01025xxu若取采样周期 秒.T（1）试求相应的离散化状态空间模型；程序：syms TA=0,1;-25,-4;B=0;1;G,H=c2d(A,B,T)（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。A=0,
7、1;-25,-4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,0.05)5.状态能控性能观性判定Matlab 提供的函数 ctrb()可根据给定的系统模型,计算能控性矩阵Qc=B AB An-1B能控性矩阵函数 ctrb()的主要调用格式为:Qc = ctrb(A,B)Qc = ctrb(sys)无论对连续还是离散的线性定常系统,采用代数判据判定状态能观性需要计算定义的能观性矩阵 1onCAQ和 1noCGQ并要求能观性矩阵 Qo 的秩等于状态空间维数。Matlab 提供的函数 obsv()可根据给定的系统模型计算能观性矩阵。能观性矩阵函数 obsv()的主要调用格式为Qo = obsv(A,C)
8、Qo = obsv(sys)判断系统 能控性UXX014120程序：A=-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0;B=0,0;0,1;1,0;Qc=ctrb(A,B);n=rank(Qc);L=length(A);if n= =Lstr=系统是状态完全能控elsestr=系统是状态不完全能控end 判断系统 能观性XYUX0102131程序：A=-3,1,0;0,-3,0;0,0,-1;B=1,-1;0,0;2,0;C=1,0,1;-1,1,0;q1=C;q2=C*A; %将 CA 的结果放在 q2 中q3=C*A2; %将 CA2的结果放在 q3 中，Qo=q1; q2; q3 %将能观矩阵 Qo 显示在 MATLAB 的窗口Q=rank(Qo) %能观矩阵 Qo 的秩放在 Q三实验内容已知系统的状态方程和输出方程如下：uxx12503720435614 xy102（1） 矩阵指数 eAt；（2） 求状态方程的解；（3） 离散状态空间模型；（4） 求单位阶跃输入信号和初始状态 下的状态响应曲线。10x四实验报告1.写出将实验内容的程序和运行结果。2.实验体会。
