1、第二章 才 有理数一、有理数的意义21 正数和负数一、知识点1、像 5； 8； 2.4； ；等大于 0 的数叫正数。 像1； 5.2； ；7； 等在正数前面加上“”号的数叫负数。312、0 既不是正数，也不是负数。3、 正整数整数 0负整数有理数 零正分数分数 负分数正整数正有理数正分数有理数 零 负整数负有理数负分数负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如 是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。区分正数和整数的概念。二、例题：例 1、 把下列各数填在相应的集合中：5；2；0.3； ；0； ；5.57；1 ；102；78；10 4。417261属于正数集合的有：
2、_属于整数集合的有：_属于分数集合的有：_属于负数集合的有：_属于正整数集合的有：_属于非正整数集合的有：_属于有理数集合的有：_既不是正数，又不是负数的有：_例 2、 填空：1、如果温度上升 6记作 6，那么下降 3记作_。2、如果向南走 8 米，记作8 米，那么向北走 15 米应记作_；那么向北走6 米表示向_走_米。自然数（也叫非负整数）非负有理数有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14 是分数非正整数3、最小的正整数是_；最大的负整数是_；最小的非负整数是_；最大的非正整数是_。2、2 数轴一、知识点：1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺
3、一不可。3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：。 （2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于 0；0 大于负数；正数大于负数。二、例题：例 1、填空：1、比4 大的负整数有_；2、大于3.5 而不大于 3 的整数有_个；3、比较下列数的大小（用“” “” “”填空）5_0 ； _ ； 1111_0.001546 _ ；0.67_ ；_3.1421332例 2、如果 a0，1b0。试比较 a、a
4、b、ab 2的大小。例 3、 在数轴上把数 4.5、2.5、0、|3|、（1） 、|2|表示出来，并用“”号把它们连接起来。2、3 相反数一、知识点1、像 2 和2，1.5 和1.5 这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数 a 的相反数是a。2、规定：0 的相反数是 0。3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等4、多重符号的化简：二、例题：例 1、填空：1、简化（1） ；+（5.2）=_;(2) (+5) =_(3)(+2.7)=_;(4)|(2.3)|=_2、_的相反数是它本身。_的倒数等于它本身。3、如果x=7,那么 x=_。4、如果
5、 a 是负数，那么a_0;如果a 是负数，那么 a_0例 2、数 a、b 在数轴上表示的点如图，比较 a、b、a、b 的大小0b a2、4 绝对值一、知识点1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作|a|.2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。二、例题：例 1、 填空：1、已知|a|=2,则 a=_；如果|x|=5，则 x=_。2、如果 a0 ，则|2a|=_；如果 a0,则|2a|=_。3、_的绝对值等于它本身。4、绝对值不大于 3 的整数有_5、|x
6、|=x；则 x 是_ 数。例 2、 分类讨论 的值的情况；a|例 3、 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c-b|+|a-c|-|b-c|例 4、 已知：a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值为 2，求代数式 cd+|m|的值。2|m二、有理数的运算一、知识点2、5 有理数的加法1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得 0；（4）一个数和0 相加，仍得这个数。2、加法交换律：a+b=b+a3、加法结合
7、律：(a+b)+c=a+(b+c)4、运算时要注意：（1）结果的符号；（2）区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。2、6 有理数的减法c 0 b a1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲，没有交换律。3、在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法。4、一个数减去 0 时等于这个数，但 0 减去一个数时，要按减法法则，写成加上这个数的相反数。2、7 有理数的加减混合运算1、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的
8、减法法则，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和，有时也叫做代数和。2、 “” 、 “” 、 “”、 “”（加减乘除）叫做运算符号，而“” （正） 、“” （负）又叫做性质符号。3、代数和里因为所有的运算都是加法，所以通常把加号省略不写，因此有理数a+bc 有两种读法：（1） “+”“”当作性质符号，读作“a、b、 c 的和” （2） “+”“” 号当作运算符号，读作“a 加b 减 c”。4、有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数，也可能是负数或 0。2、8 有理数的乘法1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘
9、，任何数同 0 相乘，都得 0。2、几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。3、几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。4、乘法的交换律：ab=ba5、乘法的结合律：（ab ） c=a(bc)6、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac2、9 有理数的除法1、乘积是 1 的两数互为倒数，即 a =1（a0） ，也就是说，a(a 0)的1倒数是 。a2、有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即 ab=a，注意 0 不能作除数。b13、 有理数的除法有与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，
10、0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。2、10 有理数的乘方1、一般地，有几个相同的因数 a 相乘，即 aaaa 记作 an,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数， n 叫做指数， an 读作“a 的 n 次方” ，或“a 的 n 次幂” 。2、根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。3、把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记法叫做科学记数法。4、区分（2） 2 和2 2； 32 和 32； 32 和 23；232 和（23） 2； （ ） 2 和 。2、
11、11 有理数的混合运算1、对于有理数的混合运算，要正确掌握运算顺序：（1）有括号的要先算括号内的；（2）不同级的要先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （3）同一级运算，要从左往右依次计算。2、能用运算律时，可不按上面的常规顺序，达到简化计算的目的。二、例题：例 1、 计算：1、0.6（0.07）（ ）+（+0.93 ）（23）532、71 （8）1653、 （ ） 5213454、2 3 （ ） 2935、3 （ ）+0.4（ ） 1 （ 8） 6315254n 个6、 （12 ）（+38 ）+ （ +5 ）（38 ）（17 ）（+38 ）17321732732、12 近似数与有效数字一、知识点：1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2、有效数字：从左边第一个非 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。二、例题：例 1、 下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？38200 0.040 20.0500 40 万 3.14105例 2、 用四舍五入的方法，按括号的要求对下列各数取近似数。（1）1.5982（精确到 0.01）（2）0.03046（保留两个有效数字）（3）1598000（保留三个有效数字）
