1、19如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A=60，AO= a。在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为 q/m，发射速度大小都为 v0，且满足 v0= ，发qBam射方向由图中的角度 表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是A粒子有可能打到 A 点B以 = 60飞入的粒子运动时间最短C以 8cm 有粒子射出D左边界：0T） （式中 mReU203，T 已知） ，质量为 m、电荷量为 e 的质子连续不断地经 s1 进入 M、N 间的电场，接着通过 s2 进入磁场。 （质子通过 M、N 的过程中，板间电场
2、可视为恒定，质子在 s1 处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。 ）（1 ）若质子在 t T 时刻进入 s1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？（2 ）质子在哪些时间段内自 s1 处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏 PQ 上？（3 ）若毎秒钟进入 s1 的质子数为 n，则收集屏 PQ 电势稳定后的发热功率为多少？4、 （共 20 分）解：（1 ） 在电场中，由动能定理得（2 分）2001eUmv为使质子做匀速直线运动，有（2 分）0EB解得 E= （1 分）26eRm方向竖直向下 （1 分）（2 ） 质子在板间运动，根据动能
3、定理，有 021veUMN（2 分）质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有 rmveB20 （2 分）若质子能打在收集屏上，轨道半径 r与半径 R应满足的关系：Rr3（2 分） 解得 meBUMN2 （1 分） 结合图象可知：质子在 6Tt 5和 tT 之间任一时刻从 s1 处进入电场，均能打到收集屏上 （1 分） （3 ）稳定时, 收集屏上电荷不再增加，即在 tT 时刻以后，此时， 0MNU，收集屏与地面电势差恒为 U，U=Ir 0 r0OUMNtT 2T 3T乙U0+e BM NOP2Q甲s2s1v0m单位时间到达收集板的质子数 n单位时间内，质子的总能量为 2001PmvneUI总 （2
4、 分） 单位时间内屏上发热功率为 =-屏 总 热 （1 分）消耗在电阻上的功率为 20Ir热 （2 分）所以收集板发热功率 0202renUrIP总总总 （1 分）（用其他正确解法同样给分） 。 5.（19 分） 【漳州市 2012 年 5 月适应性练习】如图所示，在 xoy 平面内，直线 MN 与 x 轴正方向成 300 角，MN 下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN 与 y 轴正方向间存在电场强度 E= 105N/C 的匀强电场，其方向与 y 轴正方向成 600 角且指向左上方，一重34力不计的带正电粒子，从坐标原点 O 沿 x 轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷=107C/kg，结果均保留
5、两位有效数字，试问：mq（1 ） 若测得该粒子经过磁场的时间 t1= ，求磁感应强度的大小 B；s036（2 ）粒子从坐标原点开始到第一次到达 y 轴正半轴的时间 t；（3 ）若粒子的速度 v0=1.0106m/s，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标？（1 ）由几何关系可知：（2 分）65Tt又 （1 分）Bqm2联立式解得 B=0.5T （1 分）（2 ）设粒子在磁场中运动的半径为 r，速度为 v，由几何关系可知 ，POQ 为03QPO等腰三角形，所以 PO=OQ=r，PQ= ，故3（3 分）vrt31 0 x/my/m EM N300600（1 分）rmvBq2由式联立得 （2 分）
6、s04.1361Bqmt（3 ）粒子进入电场后做类平抛，设垂直于电场方向的距离为 m，电场方向的距离为 n，粒子离开电场时经过 y 轴，其位置坐标为 A（0，d） ，所以（1 分）21atn（1 分）vm0（1 分）Eq（1 分）03tan又 （1 分）rmvBq20 11（2 分）dn03si 12联立 式得 d=2.0m （2 分）1112 139 （ 12 分） 【宁德市 2012 年普通高中毕业班单科质量检查】 如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y=r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场
7、，电场强度的大小为 E。从 O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为 r，已知质子的电荷量为 q，质量为 m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达 y 轴所需的时间；（3）与 x 轴正方向成 30角（如图所示）射入的质子，到达 y 轴时的速度大小。 ，0xyEMNnmPQ300600A （0，d）10.（10分） 【三明市2012届高三上联考】 如图，与水平面成37倾斜轨道 AB，其延长线在C点与半圆轨道 CD（轨道半径 R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且
8、放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场， MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4k g的带电小球沿斜面 AB下滑，至 B点时速度为 ，10/7Bvms沿着直线 BC运动，小球在 BC段对轨道无压力，运动到达 C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，小球刚好能到达 D点，到达 D点的同时撤去磁场。不计空气阻力，g10m/s 2，cos3 70.8，求：（1）小球带何种电荷。（2）小球离开 D点后若落在AC上，其交点距 C点的距离多少（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。解：（1 ）正电荷 （2 分）（2 ）依题意可知小球在BC间做匀速直线运动在C点的速度为： 10m/s7
9、CBv在BC 段其受力如图所示，设重力和电场力合力为F .F qvCB （1分）又 F mg/cos37 5N 来源 :学科网 ZXXK解得： 20qv在 D处 由 牛 顿 第 二 定 律 可 得 ：（1分）DBmRa F/m 由 21Rt得： （ 1分）()40.2mRsF15. (10 分) 【 南安一中 2012 届高三上期末试题】如图所示，坐标系 xOy 在竖直平面内，水平轨道 AB 和斜面 BC 均光滑 且绝缘，AB 和 BC 的长度均为 L，斜面 BC 与水平地面间的夹角 =600，有一质量为 m、电量为+ q 的带电小球（可看成质点）被放在 A 点。已知在第一象限分布着互相垂直的
10、匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外） ，磁感应强度大小为 B；在第二象限分qmgE2布着沿 x 轴正向的水平匀强电场，场强大小 。mqLBE621现将放在 A 点的带电小球由静止释放（运动过程中小球所带的电量不变） ，则O600AyxE2 DCBE1（1 ）小球到 B 点的速度大小？（2 ）从 A 点开始，小球需经多少时间才能落到地面？解：（1）设带电小球运动到 B 点时速度为 vB 则由功能关系：解得： 2 分2BmvqLEmLq3（2 ）设带电小球从 A 点运动到 B 点用时为 t1，2 分qtvtB2:11解 得当带电小球进入第二象限后所受电
11、场力为gqEF2电所以带电小球做匀速圆周运动： RvmBqB2则带电小球做匀速圆周运动的半径 LB3则其圆周运动的圆心为如图所示的 点，O LcosC,R,LcosBCO 21606230 假设小球直接落在水平面上的 点，则CR 1)(22重合，小球正好打在 C 点。C与120OB所以带电小球从 B 点运动到 C 点运动时间 qBmTt32所以小球从 A 点出发到落地的过程中所用时间 6 分.3221qtt 22 【三明一中 2012 届 5 月考前模拟】 （20 分）如图（甲）所示，在直角坐标系 0xL区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L，0)为圆心、半径为 L 的圆形区
12、域，圆形区域与 x 轴的交点分别为 M、N。现有一质量为 m，带电量为 e 的电子，从 y 轴上的 A点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，速度方向与 x 轴夹O600AyxE2 DCE1OB角为 30。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向） ，最后电子运动一段时间后从 N 飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与 x 轴夹角也为 30） 。求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2） 0xL 区域内匀强电场场强 E 的大小；（3） 写出圆形磁场区域磁感应强度 B0的大小、磁场变化周期 T 各应满足的表达式
13、。解： 电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图 1 所示。由速度关系： （2 分）30cosv解得 （2 分）2 由速度关系得 （2 分）003tanvvy在竖直方向 （2 分）meEa0Lety解得 （2 分）v32 在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为 60（如图 2） ，所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 R。粒子到达 N 点而且速度符合要求的空间条件是： 2 nR=2L （2 分）电子在磁场作圆周运动的轨道半径 （2 分）0032eBmv解得 (n=1、2、3) （2 分）eLmvB3200yB0-B0T 2T tBO(甲)x v0EL 2L 3L 4
14、LM NAO(乙)yAO(1)x v0EL 2L 3L 4LM N(2)v0vvyM N3060RO2L若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过 圆周，若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过61圆周，同时 MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达 N 点并且速度满61足题设要求。应满足的时间条件：（1 分）nT06120eBm代入 T 的表达式得： (n=1、2、3) （2 分）03vL18如图所示，有位于竖直平面上的半径为 R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为 E 的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中。质量为 m，电量为 q 的带正电小球，从轨道的水平直径的
15、M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：（1）磁感强度 B 的大小。（2）小球对轨道最低点的最大压力。（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度。18、 （10 分）解：(1)设小球向右通过最低时的速率为 v,据题有:mgR= mv2， qvB-mg=mv2/R1解得 B= .3mqg(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大 ，N-mg-qvB=m2vR解得 N=6mg。(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足: mg+qE=m 。21vR又因从 M 点到最高点据动能定理有: 1 分2210mgRqEvm由以上可得 0
16、3()gqv25如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长 L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为 MN 的区域足够大的匀强磁场，MN 与两板中线 OO垂直，磁感应强度 B=5103 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线 OO连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷 q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在 M
17、N 上的入射点和出磁场时在 MN 上的出射点间的距离为定值。（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。25解析：（22 分）（1）设两极板之间的电压为 U 时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有d/2=at2/2，a=qE/m， E=U1/d，t=L/v 0，联立解得：U 1=100V。在电压低于 100V 时，带电粒子才能从两极板之间射出；电压高于 100V 时，带电粒子打在极板上，不能从两极板之间射出；带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为 v1，则有， mv12= mv02+ qU11代入数据解得：v 12=
18、 105m/s。(2)设带电粒子进入磁场时速度方向与 OO的夹角为 ，则速度大小 v= v0/cos。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB=mv 2/R，解得轨道半径 R= 。cos0qBmv粒子从磁场飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离 s=2Rcos= 。qBmv02代入数据解得 s=0.4m。s 与 无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点之间的距离恒为定值。（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与 OO的最大夹角为 ， ，解得 =45 2cos10v（2 分）当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长
19、，（3 分）sqBmTt 6max103243当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，（3 分）sqBmTt 6min102425.(22 分)如图甲所示，在空间存在垂直纸面向里的场强为 B 的匀强磁场，其边界 AB、CD 相距为 d，在左边界的 Q 点处有一个质量为 m、带电量大小为 q 的负电粒子，沿着与左边界成 30的方向射入磁场，粒子重力不计，求：（1）带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度；（2）若带电粒子能垂直于 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压以及整个过程中粒子在磁场中运动的时间为多少？（3）若带电粒子
20、的速度为（2）中速度的 倍，并可以从 Q 点沿纸面各个方3向射入磁场，则粒子能打到 CD 边界的长度为多少？25 题解析（22 分）：（1） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 R1，运动速度为 v0。粒子能从左边界射出，临界情况如图甲，有 R1+R1cos30=d，q v 0B=m v02/R1。联立解得：v 0= = 。o(1cs30)Bqdm2(3)Bqdm所以，粒子能从左边界射出的速度应满足 2 分02(3)Bqdv（2） 粒子能从右边界垂直射出，轨迹如图乙，R 2=d/cos30，q v2B=m v22/R2。-qU=0- m v22/2。解得 U0= = 。2ocs3Bqd2即粒
21、子不碰负极所加的电压应满足 。.2 分23BqdUmt=T/6= 。 2 分3mqB（3）当粒子速度为（2）中的 倍时，解得 R3=2d，.3 分 3由几何关系可得粒子能打到 CD 边界的范围如图丙所示，有：L=22dcos30=2d。19 （ 15 分）如图所示， XOY 坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，X0 区域内有匀强电场（图中未画出） ，Y 轴为电场右边界。磁场中放置一半径为 R 的圆柱形圆筒，圆心 O1 的坐标为（ 2R，0） ，圆筒轴线与磁场平行现有范围足够大的平行电子束以速度 v0 从很远处垂直于 Y 轴沿 X 轴正方向做匀速直线运动射入磁场区，已知电子质量为 m，电量为 e不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响，电子重力忽略不计。求：（1 ） X0 区域内有匀强电场的场强大小和方向。（2 ）若圆筒外表面各处都没电子打到，则电子初速度应满足什么条件？（3 ）若电子初速度满足 ，则 Y 轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域面积之比是多少？
