1、13 章-1习 题 十 三13-1 求各图中点 P 处磁感应强度的大小和方向。解 (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 210cos4aIB对于导线 1： ， ，因此020对于导线 2： ，因此 aIB4021p方向垂直纸面向外。(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 210cos4aI对于导线 1： ， ，因此 ，方向垂直纸面向内。02rIB40对于导线 2： ， ，因此 ，方向垂直纸面向内。1a2半圆形导线在 P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即，方向垂直纸面向内。rIB4203所以， rI
2、rIrIB4244000321p (c) P 点到三角形每条边的距离都是 ad63，o01o152每条边上的电流在 P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是aIdIB230cs34000 故 P 点总的磁感应强度大小为 aI290方向垂直纸面向内。13 章-213-2 有一螺线管长 L20cm，半径 r=2.0cm，导线中通有强度为 I=5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度 B T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多3106.少匝?解 已知载流螺线管轴线上场强公式为 120cosnIB由图知： ， ， 042104所以， ，10nIB所以， 04I13-3 若输电
3、线在地面上空 25m 处，通以电流 A。求这电流在正下方地面处产生3108.的磁感应强度。解输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为： BrI20 T104.58.14537 13-4 在汽船上，指南针装在距载流导线 0.80m 处，该导线中电流为 20A。(1) 将此导线作无限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北)为 T。由于电流磁场的影响，指南针的 N 极指向要偏离正北方向。如果电流4108.的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏情况下，上述汽船中的指南针的 N 极将偏离北方多少度 ? 解 (1) 电流在指南
4、针所在处的磁感应强度的大小为 T10.580.2126701 rIB(2) 如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量 垂直，指南针偏离正北方向2B的角度为 ，则28.018.05tan4621B1350设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为 ， 1212sinsiO1213 章-3两边微分后可得 121cosdB为求 的最大值 ，令 ，则有1m0d210cos22因此 8.in21mB8160m13-5 在半径为 R 和 r 的两圆周之间，有一总匝数为 N 的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心 O 处的磁感应强度。解 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI 圆盘，
5、设单位长度线圈匝数为 nrRNn建立如图坐标，取一半径为 x 厚度为 dx 的圆环,其等效电流为: rIjIdd)(200RxNBrRNIrxIrNI ln)(2)(dd000方向垂直纸面向外.13-6 电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流 I=5.0A，圆筒半径 R= 如图m10.2所示。求轴线上一点的磁感应强度。解 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元 dl则 IRld则 在 O 点所产生的磁场为l 2002dlB又因， l所以， RI20d，cosdxBsinyBOrx煤 RyxdldB13 章-4半圆筒对 O 点产生的磁场为：，0xxdBRIB2
6、00yyd所以 只有 方向分量，即 ，沿 的负方向。y13-7 如图所示，长直导线通有电流 I，求通过与长直导线共面的矩形面积 CDEF 的磁通量。解 建立如图所示坐标，在矩形面积上任取一微元 ， ，设顺时针方向为正,则Sdxl长直导线形成的磁感应强度为: xIB20xlId2d0SBabIlbaSn013-8 长直导线 与半径为 R 的均匀导体圆环相切于点 a，另一直导线 沿半径方向与 b圆环接于点 b，如图所示。现有稳恒电流 I 从端 a 流入而从端 b 流出。(1)求圆环中心点 O 的 B。(2)B 沿闭合路径 L 的环流 等于什么?Lld解 (1) 43210BB其中: 4RI0,I2
7、31,230023lI故 与 大小相等,方向相反,所以B3 03Balob煤 I012ORaba3413 章-5因而 ,方向垂直纸面向外.RIB4010(2)由安培环路定理,有: 3)2(d00i0 IIL l13-9 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共 N 匝，通以电流 I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为210lnDNIh证明 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元 xhSd以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为 r， ，212DNIrB02dlI0S所以 21020lndd1 DhNIrISBD13-10 试证明在没有电流的空间区域内，如果磁感应线是一些同方向的平行线，则磁场一
8、定均匀。证明 在 B 线同方向平行的磁场中，作如图的矩形回路 abcda，其 ab 边与 B 线平行。由于回路中无电流，所以安培环路定理给出 0dLB又 addccbbaLLd21其中 及 因 所以其值为零。cbBadlB故 021caL L因为磁感应强度 B 是垂直于通过单位面积的磁通量即磁通密度，所以 B 线平行的磁场中，ab 线上 B 处处等于 ，cd 线上 B 处处等于 ，因此有1 2021cdab又 所以 21由于矩形回路的位置和宽度不限，此式均可成立。所以，在没有电流的空间区域内，若 B 线是同方向平行的直线，则磁场一定均匀。OxdxBd cba13 章-613-11 如图所示，空
9、心圆柱无限长导体内外半径分别为 a 和 b，导体内通有电流 I，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(a4.5cm，即在区时， 0II所以 0B13-13 厚为 2d 的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为 j，求空间磁感应强度的分布。解 建立如图所示的坐标系,对板内,取安培环路 abcd则 xljBlL2d0所以 j0对板外,取安培环路 ,则有:dcbaIL0即 ljlB20所以 d13-14 一根半径为 R 的长直导体圆柱载有电流 I，作一宽为 R 长为 l 的假想平面 S，如图所示。若假想平面 S 可在导体直径和轴 所确定的平面内离开 轴移动
10、至远处，试求O O当通过面 S 的磁通量最大时平面 S 的位置(设直导线内电流分布是均匀的) 。解 r R 时： 201drRIIlB即201rI21r R 时： I0dl即IB02rB2当假想平面的内边界离 轴 x 时ORxIlxRIlrlIlrRRx n221dd 00020 令 42xx(舍)x2151R152xyabcd xB13 章-8对 求二阶导数 ，说明载流平面的磁场 的方向与所放入的均21 B匀磁场 的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说0明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为 j。则jB001212由此二式解得 ， 210120Bj在载流平面上沿电流方
11、向取长为 h、宽为 dl 的条形面积，面积 dS=hdl，面积上电流dI=jdl，此电流受到的磁力大小为 SBjljhIFd载流平面单位面积所受磁力大小为 21012120d BjS 方向为垂直于平面向左。13-20 磁场中某点处的磁感应强度 ，一电子以速度T20.4.ji通过该点。求作用在该电子上的磁场力。sm10.5.066jiv解 由洛仑兹力公式,有 N10802.4.1506.1 4619 kkjiBvF q13-21 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为 B 的均匀磁场中，试求质子轨道半径 电子轨道半径 的比值。1R2R13 章-11ORdBevx解 由粒子在磁场中作圆周运动的
12、轨道半径公式 qBmvr33027184.19.6 mBqvR13-22 估算地磁场对电视机显像管中电子束的影响。假设加速电压为 ，电子枪V10.24到屏的距离为 0.40m。试计算电子束在 的横向地磁场作用下，约偏转多少?假T05.4定没有其它偏转磁场，这偏转是否显著?解 电子动能 eUmv21式中 U 为加速电势差。电子的速度大小为 sm104.8s10.9.6734ev在横向地磁场的作用下，电子沿弧形轨道运动，轨道半径为 6.9m105.6.1481973eBmvR设电子枪到屏的距离为 d，由图可知，电子到达屏时，它的偏转距离为 m2102. 32 x相对于电子枪到屏的距离，这偏转不算显
13、著。13-23 一块半导体的体积为 ，如图示。沿 x 方向有电流 I，在 z 方向有均匀磁场cbaB。这时实验得出的数据为 a=0.10cm，b=0.35cm， c=1.0cm，I1.0mA，B=0.30T，半导体片两侧的霍耳电势差 6.55mV。AU(1)问这块半导体是 p 型还是 n 型? (2)求载流子浓度。解 (1) 因载流子所受磁力方向沿 y 轴反方向，侧面 电势A较低，故载流子是负电荷(即电子 )，这半导体是 N 型半导体。(2) 霍尔电压 neaIBUA由此可得载流子浓度 32032193A m个186.105.60.6. eaIBn13-24 掺砷的硅片是 n 型半导体，其中载
14、流子浓度是 ，电阻率是3210.。用这种硅做成霍耳探头以测量磁场。硅片的尺寸相当小，是m106.213 章-120.50cm 0.20cm 0.0050cm。将此片长度的两端接入电压为 1V 的电路中。当探头放到磁场某处并使其最大表面与磁场方向垂直时，测得 0.20cm 宽度两侧霍耳电压是 1.05mV。求磁场中该处的磁感应强度。解 设 a=0.5cm，b=0.2cm，c=0.005cm。硅片的电阻 bcaR因此电流 aUbcRI硅片的霍尔电压 neBcIH由此可得磁感应强度 UbaneB T1034.102. 105610.2 229 13-25 从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高
15、速旋转的体系。已知电子和质子的电量均为 e，电子质量是 m，氢原子圆轨道半径为 r，电子作平面轨道运动。试求电子的轨道磁矩 和它在圆心处产生的磁场 。mp0B解 电子作角速度为 的圆周运动，则有：2024rer因此 3024mremrerenI 0230242rmrSIP0202nm4圆心处的 mrrerererIB 0203202 188413-26 半径为 a、线电荷密度为 (常量)的半圆，以角速度 绕轴 匀O速旋转，如图所示。求：(1)在点 O 产生的磁感应强度 B；(2)旋转的带电半圆的磁矩 。mP解 （1）把半圆分成无数个小弧每段带电量 ddalq13 章-13旋转后形成电流元 d2
16、daqnI由圆环 得 230xRBsinRcosxdsin4d2icossin2dd 20302320 IaaI方向向上8i400B（2）因为 ， nmSIP d2sindsindI32mIa，方向向上。422si0 033 aa13-27 有一均匀带电细直棒 AB，长为 b，线电荷密度为 。此棒绕垂直于纸面的轴 O 以匀角速度 转动，转动过程中端 A 与轴 O 的距 离 a 保持不变，如图所示。求：(1)点 O 的磁感应强度 ；0B(2)转动棒的磁矩 ； mP(3)若 ab，再求 和 。0解 (1)均匀带电直棒 AB 绕 O 轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元 ,等效电流为：
17、rdqrqId2d它在 O 点的磁感应强度 rrIB4200（ ，方向垂直直面向里）abbaln4dd000(2) rIrp21mbadd6/)(3(3)若 ab，则有： ， abln aqbB400与带电粒子 情况相同 ),/31()(,3 OABab煤 13 章-1423m16aqbap与点电荷的磁矩相同13-28 有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为 和 ，它们的轴线相互平2R1行，两轴线间的距离为 a( a+ 2 )，如图所示。电流 I 沿轴向流动，在横截面上均2R1匀分布。求两轴线上任一点的磁感应强度。解 根据叠加原理，此系统可看作由半径为 ，其上电流2R密度为 的实心导体，与半径为 的，电流21RIj1密度为-j 的实心导体所构成的。设 j 沿 z 轴正方向，根据安培环路定理，半径为 电2R流均匀分布的导体，在 O 点产生的磁场为 0，而半径为 电流均匀分布的导体，在 O 点产1生的磁场为 aRIRIajRB 21021210210O 12 OR由环路定理： )(2210 RIa1ORB所以， ，方向垂直纸面向外)(2210O Ia
