1、江苏省栟茶高级中学 2015 届高三上学期第一次学情调研数学理试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合 ，集合 ，且 ，则 a 1,2Aa4,3B3AB2.若函数 f(x)|2x a |的单调递增区间是3，)，则 a 3.已知 为奇函数，且当 0x时 xf2log)(，则 )4(f 4.函数 的定义域是 28xy5.函数 的值域为 1,56.满足条件 1，2=1，2，3的集合 M 的个数是 M7.若函数 的图像关于原点对称，则 )(1)(axxfa8.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，
2、 那么，不等式 的解集是 xf4252xf 9.设 ， ， 则 按由小到大的顺序用 “”连接为 3log6a5l10b7log14c,abc10.若方程 在区间 上有解，则所有满足条件的实数 值的和为 29x)(,Zkk11.已知函数 f(x) ，若 f(a) ，则 f(a) 21x2312. 已知函数 （ 为常数）的图象在点 处的切线与该函数的图象2ln,(),fx (1,0)A恰好有三个公共点，则实数 的取值范围是 a13. 已知实数 a,b,c,d 满足 ，则 的最小值为 ln31cbd22acbd14.设函数 在 上存在导数 ,对任意的 有 ,且在 上)(xfR)(xfRx2)(xfx
3、f),0(fx.若 ,则实数 的取值范围 af2)(2二.解答题: 本大题共 6 小题共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（ 本小题满分 14 分）若函数 ， 的定义域都是集合 ，函数 和 的值域分别为 和2()fx()41gxA)(xfgS.T（1 ） 若 ，求 ； ,ATS（2 ） 若 ，且 ，求实数 m 的取值范围； m0（3 ） 若对于 中的每一个 值，都有 ，求集合 x)(xgfA16. （本小题满分 14 分）已知函数 满足 （ ）.()fx2()3)8ffxaxR（1 ） 求 的解析式；（2 ） 试判断函数 的奇偶性，并说明理由 ；
4、)(xf（3 ） 若函数 始终满足 同号 （其中 ） ，求实数)(2121xff与 1212,3,xx的取值范围a17. （本小题满分 14 分）已知函数 = ，在 处取得极值 2)(xfba21x(1)求函数 的解析式；(2) 满足什么条件时，区间 为函数 的单调增区间？m),(m)(xf(3)若 为 = 图象上的任意一点，直线 与 = 的图象切于 点，),0yxPxfba2 l)(xfba2P求直线 的斜率的取值范围l18 （ 本小题满分 16 分）某种出口产品的关税税率 t、市场价格 x(单位：千元)与市场供应量 p(单位：万件) 之间近似满足关系式：p =2(1 kt)(x b) ，其
5、中 k、b 均为常数. 当关税税率为 75%时，若市场价格为 5 千元，则2市场供应量约为 1 万件; 若市场价格为 7 千元，则市场供应量约为 2 万件 (1)试确定 k、b 的值；(2)市场需求量 q(单位：万件) 与市场价格 x 近似满足关系式： 时，市场价格称为xqp市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过 4 千元时，试确定关税税率的最大值19 （ 本小题满分 16 分）设函数 ， 2()3fxa()2gxa（1 ）对于任意 都有 成立，求 的取值范围；,fx（2 ）当 时对任意 恒有 ，求实数 的取值范围；0a12,3,x12()()fxaga（3 ）若存在 ，使得 与 同时成立，求实
6、数 a 的取值范围0R0()f0g20 （ 本小题满分 16 分）设 aR,函数 ()lnfxa.（1 ）若 ，求曲线 ()yf在 处的切线方程；31,3P（2 ）若 有零点,求实数 a 的取值范围；()f（3 ）若 有两个相异零点 12,x,求证: 21xe.x数学加试试卷解答题（共 4 小题，每小题 10 分共 40 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21已知函数 ，求 3log1fx3f22已知函数 21xfe（1 ）求函数 的导数 ；ff（2 ）证明： 21xe23对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导函数32()(0)fxabcxda()fx()yfx的导数，若 有实数解
7、 ，则称点 为函数 的“拐点”yf0f 0,已知函数 ，请解答下列问题：32()xx（1 ）求函数 的“拐点” A 的坐标；f（2 ）求证 的图象关于“ 拐点”A 对称()24已知函数 22211xfxaxae(其中 aR).若 0x为 f的极值点解不等式 2f参考答案一.填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 1 2 3 4. 5. 6. 4 7.8. 62,13,3,721)37(，9. cba 10. 11. 12. 13.8 14. 1433,4(,1二.解答题: 本大题共 6 小题共 90 分请在答题卡指定区
8、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解： （1）由题意可得， ， ，所以 ；3,S,7T3,6ST4 分（2 ）由题意可得， ， ，2,m1,4m因为 ，所以 ，所以ST230可得 139 分（3 ）因为 ，所以 ，可得 或 。)(xgf241xx3所以 或 或 1A3,A14 分16.解：（ 1）因为 2()2)8fxfax所以 (ff由可解得 21)fxax4 分（2 ） f（x）定义域为 ),0(),(当 a=0 时， 1xf),(1xfxfa=0 时 为奇函数 )(7 分210,()(0,),afxax时 (12,(1)2fafa )1ff 时函数 既不是奇函数，也
9、不是偶函数 )(xf9 分（3 ） 由题意可知函数 f（x）在 上为增函数 ),310 分设 ，要使函数 f（ x）在 上为增函数，21),法一：必须 221221 12()() ()10xfxfaax12120,9,().x12 分12126,()54xx)(212要使 的取值范围是 12,()axa1,)0814 分法二： 在 上恒成立， 240fx3,)12 分所以 在 上恒成立， 31ax,)所以 ，所以 的取值范围是 427a1,)0814 分17. (1)已知函数 = ， )(xfba2 22/ )()(bxaf2 分又函数 在 处取得极值 2， ，即)(xf1(1)02f20)1
10、(ba14ba4)(2xf5 分(2)由 10)1(2()(/ xxfx ,（ 1，1 ）1 ),()(/f- 0 + 0 -极小值-2 极大值 2所以 的单调增区间为 ， 14)(2xf 1,8 分若 为函数 的单调增区间，则有 ，解得 ),(m)(f m1201即 时， 为函数 的单调增区间。 0,1()12,()(xf10 分(3)4)(2xf22/ )(4)(xf直线 的斜率为 l 1)(2)1(8)( 2002000/ xfk12 分令 ，则直线 的斜率 ，1,(,120txl ,()(42tk. 4,k14 分18. 解 (1)由已知, 2(1075)(2kb2()(10751kb
11、解得 b=5,k=1. 4 分(2)当 p=q 时,2 (1 t)(x 5) 2x6 分 1+ (1)t2251(5)tx150x8 分()fx设 121212504;()()0xfxf所以 在(0,4上单调递减， 5()f12 分所以当 x=4 时,f (x)有最小值 . 41即当 x=4 时，t 有最大值 5 14 分故当 x=4 时，关税税率的最大值为 500%. 16 分注：直接使用函数单调性结论未证明的扣 4 分，用导数解答正确不扣分，没有答的扣 2 分 .19. 解： (1)由题意可知对于任意 都有 .2,a232xaxa即 对于任意 恒成立.230x,设 ，3haax3 分所以
12、，解不等式组可得 或 .24903xh 27x27x5 分（2）由题意可知在区间 上，,1.6 分minmax()()fxg因为 对称轴 ，23f02ax所以 在 上单调递减,可得 。2()3fxa1min()(1)24fxfa因为 在 上单调递减,可得 。2g ax5g所以 ，可得 .245a1205a10 分（3 ）若 ，则 ，不合题意，舍去； 0gx11 分若 ，由 可得 。原题可转化为在区间 上若存在 ，使得a0x22,0x，因为 在 上单调递增，所以 ，可0()fx()3fax,a2f得 ，又因为 ，不合题意 7a013 分若 ，由 可得 。原题可转化为在区间 上若存在 ，使得0gx22,0x。当 时，即 时， ，可得 ；当 时，0()fx2a4a()70fa7a2即 时， ，可得 或 . 4()0f6215 分综上可知 . 7a16 分20. 解：在区间 0,上, 1()axfx. （1 ）当 时， ， 3a32则切线方程为 ，1yx即 4 分210x（2 ） 若 a, ()lnfx有唯一零点 . 6 分 若 0,则 ()f, ()fx是区间 0,上的增函数, (1)faQ, (1)aaaee,函数 ()f在区间 ,有唯一零点.
