1、地大（北京） 2005 高数期末试卷（A 卷）一、 单选题（4X3=12 分）1. 极限 =( )lim11+a. 0 b.1 c.不存在也不是 d. 2. 设函数 f(x)= ，则在 x=0 处 f(x) ( ).21 00 =0 a. 极限不存在 b.极限存在但不连续 c,连续但不可导 d.连续且可导3. 若函数 f(x)二阶可导，且 f(-x)=f(x)，又当 x (0, )时，f(x)0,f(x)0 则在(-.0) 上曲线 y=f(x)是:( )a. 单调上升的凸曲线b. 单调上升的凹曲线c. 单调下降的凸曲线d. 单调下降的凹曲线4. 设 (a0)， 则有 : ( )1=03(2)
2、2=20()a. 12c. =12d. =212二、 填空题（5X3=15 分）1. 极限 =( )lim032. 已知 ，则 f(x)=( )() =2+3. 设 f(x)= ，则 f(x)=( )(20 11+)4. 定积分 I= （ ）11(23+ )=5. 同时垂直于向量 a=(1,1,1,) ，b=(1,1,0) 的单位向量是（ ） 。三、 计算题(7X7=49 分)1.（ 2+32+1） +12. 已知 f(x)连续，求lim0()3. 设 ，求 ,=(1+2)= 224. 1+25. 31 21+26. 若 f(x)= ，求+1 1122 1 20()7. +0 四、 解答题（2
3、X9=18 分）1. 设函数 y=f(x)由方程 siny+x 所确定，求 dy 和 y=f(x)在(0,0)处=0的切线方程。2. 设有曲线 y=4x- 。2（1） 在该曲线上求一点，使曲线在该点的切线 L 平行于 X 轴。（2） 求该曲线与上述切线 L 及 y 轴所围成的平面图形 A 的面积。（3） 求上述平面图形 A 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。五、 证明题（6 分）设函数 f(x)在 1,2上有二阶导数，且 f(2)=0，又 F(x)= ，证明在2()区间(1,2)内有一点 使 F()=0地大（北京）2005 高数期末试卷（B 卷）一、单选题（5X3=15 分）1 当时 x ，
4、变量 是 ( )011A 无穷小量 b 无穷大量 c.有界但不是无穷小量 d 无界但不是无穷大量2 点 x=0 是函数 f(x)=x arctan 的 ( ).1a 连续点 b.可去间断点 c,跳跃间断点 d.第二类间断点3 若函数 f(x)二阶可导，且 f(-x)=f(x)，又当 x (0, )时，f(x)0,f(x)0 则在(-.0) 上曲线 y=f(x)是:( )a 单调上升的凸曲线b 单调上升的凹曲线c 单调下降的凸曲线d 单调下降的凹曲线4 设 (a0)， 则有: ( )1=03(2) 2=20() 12= 12= 2125 设函数 y= ，则曲线 y 的弧长是（ ）0 (0)A.
5、1 B. c. D. 42二、填空题（4X3=12 分）1 设 ，则 a=( )lim(1+2)32 已知 f( )存在，则 =( )0lim0(0+32)(0)sin3 定积分 I= （ ）11(223+ )=4 过点 A(1,2,0)且与平面 x+2y+3z-6=0 垂直的直线方程为( )三、计算题(7X7=49 分)1 sin2sin02 y=ln ，求 y1+3 设 ，求 ,=2+2=(1+) 224 5 41 1+6 若 f(x)= ，求 (x)= 在0,2上的表达式。2 0,) 1,2 0()7 +0 四、解答题（2X9=18 分）1 设 f(x)= ，试确定常数 a,b 的值，使
6、 f(x)在(-,+ )1(21) 1 时收敛。b. 当且仅当 p=1 时收敛。c. 当且仅当 p1 时收敛。d. 对任何 p 都不收敛。二、 计算下列极限（每题 6 分，共 12 分）1.lim+(42+32)2.lim002三、 计算下列积分（每题 7 分，共 24 分）1. (2+1)22. 3. 40+22+14. 已知 f(x)= ，求2+1 02 0ln(1+) 1 0属类型。五 求过点(2.0.-3) 且与直线 垂直的平面方程。2+47=03+52+1=0六、 设 y(x)是由方程 xy+ 所确定的隐函数，求 y及 y(0)。=1七、 求曲线 y= 的一条切线 l ，使该曲线与切
7、线 l 及直线 x=0，x=2 所围成的平面图形的面积最小。八、 证明方程 =0 在0, 内有且仅有一个实根。01+4+02 2九、 求曲线 y= 的一条切线 l ，使该曲线与切线 l 及直线 x=0，x=2 所围2成的平面图形的面积最小。十、 设 f(x)在a.b上可微，在(a,b) 内二阶导数存在，且 f(a)=f(b),，证明存在 (a,b)使 f()=0 。+()()0地大（北京）2007 高数考研试卷一 单选题（每题 7 分，共 21 分）1、设 f(x)= ，(x)= 则 f(x)=( )2 2A B. C. D.22 2 2 222 当 时，与 2arc tanx 等价的无穷小量
8、是（ ）1 2A. 4(x-1) B. 2(x-1) C. x-1 D. (1)23 x= 是函数 f(x)= 的（ ）A. 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 无穷间断点4 设 f(x)= 则在 x=2 处函数 f(x) ( )2+1 22+4 2A 不连续 B 连续且可导 C 可导但导数不连续 D 连续但不可导5 当 f(x0)=0 时，f(x0)0 是函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极小值的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件6 设函数 f(x)连续，则 ( )=( )()A f(x)dx B f(x) C f(x)+C (C 为常数)
9、 D f(x)7 y1= ,y2= y3= 都是方程 y-y=0 的特解，则不是该方程的1 +2, 3通解的是（ ）c1,c2 为任意常数A c1 y1+c2 y2+y3 B c1 y1+y2+c2 y3C y1+c1 y2+c2 y3 D c1 y1+c1 y2+ c2 y3二 填空题（每题 4 分，共 24 分）1 =( )lim2+1(1） 22 = ( )lim0(cot)21+1+23 设 y=cosx +x ，则 = ( ) =04 有曲线 y= 和直线 y=x+1,x=1 所围成的平面图形的面积为（ ）5 =( )36 =( )011+三 计算题（每题 7 分，共 42 分）1
10、设 f(x)= 求常数 a，使得函数 f(x0 在 x=0 处连续。(1+)2,0)所围成的平面图形绕 y 轴旋转所得旋转2 2体的体积等于由曲线 y=1- 和 x 轴所围成的平面图形绕 y 轴旋转所得旋转体的2体积的一半，求 a 的值。九 11 分 设 f(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，00) ，求 f(x)4. 设函数 y=f(x)是由方程 xy- + =0 确定的隐函数，求 y,y =05. 求积分 236. 求积分 7. 讨论函数 y= 的单调性、凹向、极限和拐点。32+1三 应用题（10X2 共 20 分）1. 自点(0,-4)作曲线 y= 的切线，求此切线方程
11、。322. 设某商品需求函数 =f(P)=12-0.5P （P 为价格，单位为万元/件）（1） 求需求弹性函数（2） 求当 P=6 时的需求弹性。（3） 求最大收益。四 证明题（4 分）证明不等式1+0)地大（北京）2006 高数(第一学期半期)试卷一 填空题：1. 设 f(x)= (a0)，当 a=( )时，x=0 是 f(x)的连续点。+2 , 0 ,02. 设方程 x-y+arctany=0 所确定的 y=y(x)，求=( )3. =A,则 a=( ),b=( ),A=( )lim01+cos2+444. 函数 y=x 的极小值为（ ）25. 设 f(x)=x lnx 在 处可导，且 f
12、( )=2，则 f( )=( )0 0 06. 设 ，则 f(x)在 x=0 取得（ ） 【填极大值或极小值】lim0()（ 0）2 =1二 函数 f(x)= 是否连续？是否可导？并求 f(x)的导数。1+1 00 0三 解下列各题1.lim0(1+2)2122.lim2(31+312)3. 设曲线方程为 ，求此曲线在 x=2 点处的切线方程及=+2+sin+22 =2四 试确定 a,b,c 的值，使 y= 在点（1,-1 ）处有拐点，且在3+2+x=0 处有极大值为 1，并求此函数的极小值。五 若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。六 证明不等式： (e 七 y=
13、f(x)与 y=sin(x)在原点相切，求极限lim(2)八 设 f(x)在 0,1上连续且在(0,1)内可导，且 f(0)=f(1)=0,f( )=1，证明：12（1） 至少有一点 ( ,1)，使得 f()= 12（2） ，存在 (0, ) ，使得 f()- f()-=1 地大（北京）2008 高数期末试卷（B 卷）一 填空题（每题 3 分，共 7 题 21 分）1. =( )lim(+2+1)32. 设函数 f(u)可微，且 y=f( ,则 dy=( )2)3. 函数 y=x 的单调递增区间为( )24. =( )1(cos2)25. 若 ，则 f(x)=( )0()= 6. 微分方程 y
14、+y-6y=0 的通解为( )7. 曲线 在 t=0 处切线方程为( )=2=2二 计算题（每题 6 分共 8 题 4 8 分）1.lim+(2+1)2. 设 求=122=1 223. 计算不定积分 1(6+4)4. 求lim00(1+)25. 求 10 tan6. + 2+2+27. 求 31 (2) 8. (p-1)lim1+2+1三 解答题（每题 8 分共 2 题 16 分）1. 求(y+ )dxxdx=0 的通解。2+22. 求曲线 y= 的单调区间、极限、凹凸区间和拐点。1332+2四 9 分在曲线 y= (x 0)上 A(1,1)处作切线，求2（1） 该切线、曲线 y= 和 x 轴
15、所围成的（平面图形）面积2 (0)（2） 该平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。五 证明题（5 分）设函数 f(x)在闭区间0,2 连续。在开区间 (0,2)二阶可导，f(0)=f( )又 2 ，试用罗尔定理证明：在(0,2)内存在一点 ，使 f()12 112()=(2)=0地大（北京）2009 高数期末试卷（A 卷）一 填空题（每题 3 分，共 6 题 18 分)1.lim0(12)1=( )2. 设函数 f(u)可微，且 y=f( )，则 dy=( )33. 函数 f(x)= 在区间1,2上满足拉格朗日定律条件，则中值 =( )44. = ( )5. 设 f(x)=2x+2 ，则
16、10() 10()=( )6. 微分方程 y+y-6y=0 的通解为（ ） 。二 计算题（每题 6 分共 8 题 48 分）1.lim0(1+)2.lim353. 设 求=(1+2)=tan 224. 计算不定积分 sin35. 计算积分 106. 判断 的收敛性+0 1+27. 求 20 1 8. 求 y= 的通解。+三 解答题（1,2 题 9 分， 3 题 11 分，共 29 分）1. 设 f(x)=( ，其中 g(x)在 x=1 处连续且 g(1)=1，求 f(1)20071)()2. 求曲线 y= 的单调区间、极限、凹凸区间和拐点。1332+23. 求曲线 y= ,x= 所围成的图形的面积以及该图形绕 y 轴旋转一周所得旋转2 2体的体积。四证明题（5 分）设函数 f(x)在闭区间a,b连续，且 f(x)0，试证()()()2
