1、1第 1 章质点运动学习题解答1-1 如图所示，质点自 A 点沿曲线运动到 B 点， A 点和 B 点的矢径分别为和 。试在图中标出位移 和路程 ，同时对 和 的意义及它们与ArBrs|r矢径的关系进行说明。解： 和 如图所示。rs是矢径增量的模 ，即位移的大|ABr小； 是矢径模的增量 ，r ABr|即矢径长度的变化量。1-2 一质点沿 轴作直线运动，其运动方程为 （SI） 。求在计y 3245ty时开始的头 3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。解： ， ，3245t264tvta1)(180)(my/63sv)/()(2sa时， ，质点作反向运动st20v)(46|)3
2、(|)( myy1-3 一质点沿 轴作直线运动，图示为其x曲线图。设 时， 。试根据tv0t5图画出：(1)质点的 曲线图；(2)质点的ta曲线图。tx2解： )106( 5.721 0ttttv（1） ，可求得：dtva)106( 5.72 0tttv质点的 曲线图如右图所示a（2） ， ，dtxvtvd0可求得：时，0t， txdtd05)2( 5201tx时，62t， tx dt2205 ).5()( 30142tx时，1t， tx dtdtd 662205 )5.7().1()(754t)106( 27541 30)(22ttttx质点的 曲线图如右图所示。 tx1-4 如图所示，路灯
3、距地面的高度为 ，在与路灯水平距离为 处，有一气Hs3球由离地面 处开始以匀速率 上升（ ） 。建立图示坐标系，在气球上h0vHh升的高度小于 时，求气球影子 M 的速度和加速度与影子位置的关系。H解： ，即xstv0 tvhs0sxtvhSdto20)(230Hxtva1-5 一质点在 平面内运动，运动方程为 (SI)。(1)求Oy jtitr)219(质点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算 1s 末和 2s 末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的 、 分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。xy解： ， ，j
4、titr)219(jtidtrv42jdtva4(1) ，x2y消 t，得轨道方程： ，192x其曲线为开口向下的抛物线，如右图。（2） ，jiv4)1(jiv82)(，aa4(3) ，0rv0)19(2tt解得： ，1t32s时， ， ， ，t)(x)(y2)(xv0)(yv4时， ， ， ，32t6)(x1)3(y2)(xv12)3(yv以上物理量均为国际单位。（4） 22)19(ttr令 ，解得0dt(3s)8.67)3(mr1-6 一物体沿 轴运动，其加速度和位置的关系满足 (SI)。物体在x xa62处的速度为 10 m/s，求物体的速度和位置的关系。0x解： ， )/(10svdx
5、vtdtx62v100)(1462x1-7 一质点沿 轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为 ，出发后每0a经过时间间隔 秒加速度就均匀增加 ，求出发后 秒，质点的速度和距出0at发点的距离。解： tadtva0vtdt00)(，20tatxvxtdtd020)(530261tatx1-8 一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 ，式中 为正常数。试证明快2kva艇在关闭发动机后又行驶 距离时的速度为 ，式中 是发动机关闭xkxe00v瞬时的速度。解： dxvtdtvk2，vx00k0lnkxe1-9 一飞轮的转速在 5s 内由 900
6、rev/min 均匀地减到 800rev/min。求：(1)飞轮的角加速度；(2)在此 5s 内飞轮的总转数；(3)再经几秒飞轮将停止转动。解： ，)/(60290srad)/(6028srad（1） /9.32t（2） 51020t)(8.7revN（3） t)(40st1-10 一质点在水平面内作圆周运动，半径 ，角速度 ，式中m2R2kt为正常数。当 时， ，第 2s 末质点的线速度大小为 32m/s。k0t4/06用角坐标表示质点的运动方程。解： 2ktRv， ， sm/3)(42tdt04)(3radt1-11 一质点沿半径为 0.01m 的圆周运动，其运动方程为 (SI)。求：26
7、t(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置 ；(2)质点要回头运动1时的角位置 。2解： ， ，6ttdt46)/(42sradt)/(04.2smRat12tn（1） ， ，解得： ，nt)6(2)(1st)(2st时s41rad时t2)(（2） 06t解得 ，此时质点要回头运动。)(5.1st时 )(.42rad1-12 一质点从静止出发沿半径 的圆周运动，切向加速度为m3R7m/s2。 (1)经过多少时间它的总加速度 恰好与半径成 45角？(2)在上述3ta a时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？解： m/s2，dtvt tdavt30（1） 时， 恰好与半径成 45角n
8、ta，解得3)(2)(1st（2） ， ，dtsvtd032t)(5.1)mraRs1-13 质点 M 作平面曲线运动，自 O 点出发经图示轨迹运动到 C 点。图中，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周。设 时，M 在0t点，已知运动方程为 (SI)，求 s 时刻，质点 M 的切向加速O2530ts2t度和法向加速度的大小。 解： 时 此时质点在大圆上st2m8tdtv103)/(2sat 302tRvn时 st )/(.82sman1-14 一质点沿半径为 的圆周按 的规律运动，其中 和 都R201btvs0vb是常数。求：(1)质点在 时刻的加速度；(2) 为
9、何值时，加速度在数值上等t于 ；(3)当加速度大小为 时质点已沿圆周运行了几圈？bb8解： ， ，btvdts0bdtvatRbtvan202)(（1） 24022 )(Rtnt （2） ， ， ，babtv2402)(00tvbvt0（3）当加速度大小为 时， 代入得t0s20Rbvsn42201-15 一个半径为 m 的轻质圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转.1轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速地下降，在 s 内下降的距离 m。求物体开始下降后 3s2t 4.0h末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。解： ，21ath)/(.022s
10、mtht，vt.0时 ，st3)/(6.s)/(36.022sRvan1-16 已知质点在水平面内运动，运动方程为 (SI)，求jtitr)51(2s 时的法向加速度和切向加速度的大小及轨道曲率半径。1t解： ， ，jtitr)5(2jtiv)105(ja0s 时， 与 x 轴成 ，iv14)/(2smv)/(24cosman9车 地v车 地v04510地v地v地v)/(254sinsmat)2vn1-17 公路旁一高为 的建筑物上有一物体以初速 作平抛运动，一汽车以H0v的速度在公路上行驶，如图所示。在图示坐标系下，以物体抛出的瞬时为u计时零点，并设该瞬时两坐标系重合。求车上观察者观测到该物
11、体的运动方程及轨道方程。解：以在面为 S 系，车为 系S 系： ，tvx021gtHy运动方程为 jir)(0地轨道方程为 20vxy系： S jgtHituvitjgHitrr )21()(-)21(00 地地，uvx-0 ty轨道方程为 20)(uvx1-18 一人骑车以 10km/h 速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落；当他的行驶速率增加至 20km/h 时观察到雨滴与人前进方向成 135角下落。求雨滴相对于地的速度。解： 地地地vv如图所示，利用矢量合成法，易得：10地v地v地v地v车 地v地30)/(14.5coshkmv地地1-19 飞机驾驶员要往正北飞行，而风相对地面以 10m
12、/s 的速率由东向西刮来。如果飞机的速率（在静止空气中的速率）为 30m/s。试问，驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？解： 地地地vv如图所示，有：，301sin解得： 47.9)/(28.cossmv地地飞机航向为北偏东 ，对地速度为.1 sm/28.1-20 当一列火车以 120km/h 的速率向东行驶时，相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖直方向 30。.求雨滴相对于地面的速度和相对于列车的速度。解： 地地地vv如图所示，有： )/(6.2073hkmtgv地地 )/(4sin地地1-21 一快艇正以 17m/s 的速率向东行驶，有一架直升飞机准备降落在艇的甲板上。海上刮着 12m/s 的北风。若艇上的海员看到直升飞机以 5m/s 的速度垂直降下，试问直升飞机相对于海水和相对于空气的速度各为如何？（以正南为 轴正方向，正东为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向建立坐标系）xyz11解： ， ，jv17地 kv5地 iv12地j17地地地 kjivvvvv 5172-地地地地地地地地地以上单位物理量的单位均为：m/s。
