1、第1章习题解答 P39页 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r =6t2-2t3，r和t的单位分别是米和秒。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度， (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解：取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 ； (2)第三秒末的速度 因为，将t=3 s代入，就求得第三秒末的速度为 v3=18ms-1； 用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 V4=48m s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t=3 s代入
2、，就求得第三秒末的加速度为 a3= -24ms-2； 用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为 a4= -36ms-21-7 质点沿直线运动，在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足关系式：s=(t -1)2(t- 2)，s和t的单位分别是米和秒。求 (1)当质点经过O点时的速度和加速度； (2)当质点的速度为零时它离开O点的距离； (3)当质点的加速度为零时它离开O点的距离； (4)当质点的速度为12ms-1时它的加速度。 解：取质点沿x轴运动，取坐标原点为定点O。 (1)质点经过O点时即s=0，由式 (t -1)2(t- 2)=0，可以解得 t=1.0 st=2.0 s当t=1 s时v=d
3、s/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms-1a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms-2当t=2 s时， v=1.0 ms-1, a=4.0 ms-2。 (2)质点的速度为零，即 V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0上式可化为 (t -1)(3t- 5)=0，解得: t=1.0 s，t=1.7 s当t=1s时，质点正好处于O点，即离开O点的距离为0 m，当t=53 s时，质点离开O点的距离为-0.15m。 (3)质点的加速度为零，即 a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)= 0 上式可化为：(3t-4)=0， t=1.3s这时离开O点
4、的距离为-0.074m。4)质点的速度为12 ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12由此解得：t=3.4 s，t=-0.69 s将t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)求得的加速度分别为: a=12.4 ms-2，a=-12.2 m s-2 1-8 一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=-cv2，c是常量。若t=0时质点的速度为v0，并处于s0的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。 解：以t=0时刻质点的位置为坐标原点O，取水平线为x轴，质点就沿x轴运动。困为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。 于是有两边分别积分，得：固为t0=0，所以上式变为：上式就是任意时刻质点的速度表达式。 因为 将式(1)代入上式得：对式(2)两边分别积分，得：于是，任意时刻质点的位置表达式为 1-11 质点运动的位置与时间的关系为x=5+t2，y=3+5t -t2，z=l+2 t2，求第二秒末质点的速度和加速度，其中长度和时间的单位分别是米和秒。 解：已知质点运动轨道的参量方程为 质点任意时刻的速度和加速度分别 和质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2 s代人上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为 和 8
