1、五年制高职高一(上)数学教学案作者：镇江机电高职 陈峰课题序号 3 授课班级 0837授课课时 5-6 授课形式 新授课授课章节名 称1.1.1 集合(一)使用教具教学目的 使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.提高学生理解掌握概念的能力教学重点 1.集合的概念2.集合元素的三个特征教学难点 1.集合元素的三个特征2.数集与数集关系更新、补充、删节内 容1、集合的概念：集合是数学中最原始的概念之一，它和几何中的点、线、面一样，不能用其它基本概念来定义，集合则是集合论中的原始的，不定义的概念。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个
2、集合，也简称集。 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。其中各个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素有三个特征：（1）确定性，即对于任何一个对象，都能确定是或不是某一集合的元素。如：对象为“比较大的数”一般不能构成我们所说的集合，因为无法确定什么叫比较大的数。再如“盐城中学高一年级个子高的同学” ， “中国著名的数学家” ，就不能构成集合。（2）互异性，即一个元素在一个集合里，不能重复出现。这个特性在解某些问题时非常重要。（3）无序性，即在一个集合里，不必考虑元素之间的顺序。如：1，2，3 与2， 1，3表示同一个集合。2、元素与集合的关系是“属于（） ”或“不属于（ ） ”的关系，两者必属其
3、一。如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属性于 A，记作 a A。3、要牢记用 N，N *，Z，Q，R 和 分别表示非负整数集（或自然数集） ，正整数集，整数集，有理数集，实数集和空集。这些集合字母外面不要再加大括号，这是约定，如R不再表示实数集 R 了。课外作业 补充板书设计主要教学内容及步骤教学过程一、创设情境军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高OOO五年制高职高一(
4、上)数学教学案作者：镇江机电高职 陈峰一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体。二、活动尝试“物以类聚,人以群分” 数学中也有类似的分类。如：用到过的“正数的集合” 、 “负数的集合” 、 “质数” 、 “合数”如：2x-13，即 x2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，结论：一般地，研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set ） ，也简称集。三、师生探究思考 1：列举一些集合例子和不能构成集
5、合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例 1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）所有 3 的倍数（2）很大的数的全体（3）中国的直辖市（4）young 中的字母（5）book 中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足 3x-2x+3 的全体实数（9）方程 的实数解210x评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。四、数学理论集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。集合的中元素的三个特性：五年制高职高一(上)数学教学案作者：镇江机电高职 陈峰1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.
6、元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R元素与集合的关系集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合A
7、 ，记作 aA ，相反，a 不属于集合 A 记作 aA （或 a A）五、巩固运用1、用符合“”或“”填空：(1)设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A；美国 A；印度 A；英国 A。(2)若 A=x|x2=x, 则1 A；(3)若 B=x|x2+x-6=0,则 3 B；(4)若 C=xN|1x10，则 8 C，9.1 C ；2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“” ，错误的填 “”(1)所有在 N 中的元素都在 N*中（ ）(2)所有在 N 中的元素都在 中( )(3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中（ ）(4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中（ ）(5)由既在 R 中又
8、在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0（ ）五年制高职高一(上)数学教学案作者：镇江机电高职 陈峰(6)不在 N 中的数不能使方程 4x8 成立（ ）六、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.七、课后练习1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 奎 屯王 新 敞新 疆 （2）好心的人 奎 屯王 新 敞新 疆 （3）1，2，2，3，4，52设 a,b 是非零实数，那么 可能取的值组成集合
9、的元素是 奎 屯王 新 敞新 疆ba3下列结论不正确的是( )A.ON B. Q C.O Q D.-1Z24下列结论中，不正确的是( )A.若 aN，则-a N B.若 aZ，则 a2ZC.若 a Q，则a Q D.若 aR，则 3参考答案：1 （1）不确定（2）不确定 （3）有重复2-2,0,23C4A1.(口答) 说出下面集合中的元素(1)大于 3 小于 11 的偶数其元素为 4，6，8，10(2)平方等于 1 的数其元素为1，1(3)15 的正约数其元素为 1，3，5，152.用符号或 填空五年制高职高一(上)数学教学案作者：镇江机电高职 陈峰1N 0N 3 N 0.5 N N21Z 0Z 3Z 0.5 Z Z1Q 0Q 3Q 0.5Q Q1R 0R 3R 0.5R R2教学后记
