1、1复习自测 4 函数(B)(总分：100 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1.点 P(2，5)关于 x 轴对称的点的坐标为(B)A.(2，5) B.(2，5)C.(2，5) D.(2，5)2.函数 y 中，自变量 x 的取值范围是(A)3x 11xA.x 且 x0 B.x13 13C.x0 D.x 且 x0133.在同一平面直角坐标系中，直线 y4x1 与直线 yxb 的交点不可能在(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.将抛物线 yx 22x3 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为(A)A.y(x2) 24 B.
2、y(x4) 24C.y(x2) 26 D.y(x4) 265.如图，已知二次函数 y1 x2 x 的图象与正比例函数 y2 x 的图象交于点 A(3，2)，23 43 23与 x 轴交于点 B(2，0).若 0y 1y 2，则 x 的取值范围是(C)A.0x 2 B.0x3C.2x3 D.x0 或 x36.已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数 y(bc)x 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)a b cx27.如图，已知双曲线 y (k0)的图象经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边kxAB 相交于点 C.若点 A 的坐标
3、为(6，4)，则AOC 的面积为(B)A.12 B.9 C.6 D.48.如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，动点 P 从 B 点出发以 3 cm/s 的速度沿着BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1 cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动.设 P 点运动时间为 x(s)，BPQ 的面积为 y(cm2)，则 y 关于 x 的函数图象是(C)二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9.若点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，则点 P 的坐标为(6，3).10.若点 A(3，y 1)，
4、B(0，y 2)是二次函数 y2(x1) 23 图象上的两点，则y1y 20(填“” “”或“”).11.如图，在OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数 y (k0)在第一象限的图象经过kxA，C 两点.若OAB 的面积为 6，则 k 的值为 4.12.二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；ac；|ac|b|；4a2bc0，其中正确的结论有.(填写序号)三、解答题(共 52 分)13.(10 分)某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：3价格类型 进价(元/盏) 售价(元/盏)A 型 30 45B 型 50 7
5、0(1)若商场预计进货款为 3 500 元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯进货数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设购进 A 型台灯 x 盏，根据题意，得30x50(100x)3 500，解得 x75.则 100x25.答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏.(2)设购进 A 型台灯 y 盏，获利 W 元，依题意，得100y3y.y25.售完台灯获利 W15y20(100y)5y2 000.当 y25 时，W max1 875.答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台
6、灯 75 盏时，销售完这批台灯获利最多，此时利润为 1 875 元.14.(12 分)如图，A(4， )，B(1，2)是一次函数 y1axb 与反比例函数 y2 (m0)12 mx图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数的解析式及 m 的值；(3)点 P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD.若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 的坐标.解：(1)在第二象限内，当4x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值.(2)依题意，得解得 4a b 12， a b 2， ) a 1
7、2，b 52.)m4 2，12一次函数的解析式为 y1 x ； 12 52m2.(3)如图，设 P 点坐标为(t， t ).12 52PCA 和PDB 面积相等，4 (t4) 1(2 t ).12 12 12 12 52解得 t .52 t .12 52 54P 点的坐标为( ， ).52 5415.(14 分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程 y1(km)，小轿车的路程 y2(km)与时间 x(h)的对应关系如图所示.(1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？(2)写出 y1与 x 的函数解析式；当 x5 时，求
8、 y2与 x 的函数解析式；(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？解：(1)由图可知，甲、乙两地相距 420 km，小轿车中途停留了 2 小时.(2)设 y1k 1x，则 7k1420.解得 k160.y 160x(0x7).x5 时，设 y2k 2xb，依题意，得解得5.75k2 b 605.75，6.5k2 b 420. ) k2 100，b 230.)x5 时，y 2100x230.(3)货车出发 4.5 h 首次与小轿车相遇，相遇时距离甲地 270 km.16.(16 分)如图，抛物线 yax 2bx 与直线 AB 交于点 A(1，0)，B(4， )，点 D
9、 是抛52 52物线上 A，B 两点间的一个动点(不与点 A，B 重合)，直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点C，连接 AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标.解：(1)将 A(1，0)，B (4， )的坐标代入 yax 2bx ，得52 525a b 52 0，16a 4b 52 52， )解得 a 12，b 2. )抛物线的解析式为 y x22x .12 52(2)设直线 AB 的解析式为 ykxc，则有 解得 k c 0，4k c 52， ) k 12，c 12.)直线 AB 的解析式为 y x .12 12设 D(m， m22m )，C(m， m )，12 52 12 12CD( m22m )( m ) m2 m2，12 52 12 12 12 32S (m1)CD (4m)CD12 12 5CD12 5( m2 m2)12 12 32 m2 m5.54 154 0，二次函数图象开口向下，函数有最大值，最大值在对称轴 m 处取得.54 32当 m 时， m ，32 12 12 12 32 12 54点 C( ， ).32 54
