1、高二文科数学第一次月考试题一选择题（共 14小题）1已知函数 y lg（ x+1）的定义域为集合 A，集合 B1，0，1，2，则 A B（ ）A1 B1，2 C0，1，2 D1，0，1，22设 z（1+ i） （12 i） ，则 z的虚部为（ ）A1 B i C1 D i3在线性回归模型中，分别选择了 4个不同的模型，它们的相关指数 R2依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数 R2为（ ）A0.95 B0.81 C0.74 D0.364已知 x， y满足不等式组 ，则 z x+3y的最小值等于（ ）A3 B6 C9 D125下列推理不属于合情推理的是（
2、）A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C两条直线平行，同位角相等，若 A与 B是两条平行直线的同位角，则 A BD在数列 an中， a12， an2 an1 +1（ n2） ，猜想 an的通项公式6已知 z（1+2 i）5 i，则复数 z的共轭复数 在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若 a b0，则下列结论正确的是（ ）A a2 b2 B ab b2 C D ac2 bc28已知复数 z满足（ z+1） i3+2 i，则| z|（ ）A B C5 D109某校开设 a， b， c， d共 4
3、门选修课，一位同学从中随机选取 2门，则 a与 b未同时被选中的概率为（ ）A B C D10甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃甲说：“是丙或丁打碎的 ”乙说：“是丁打碎的 ”丙说：“我没有打碎玻璃 ”丁说：“不是我打碎的 ”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃A甲 B乙 C丙 D丁11若 ab0， 1，则 a+b的最小值是（ ）A4 B7 C8 D712函数 g（ x）是奇函数 f（ x） （ xR）的导函数， f（2）0，当 x0 时， xg（ x） f（ x）0，则使得 f（ x）0 成立的 x的取值范围是（ ）A （，2）（0，2） B （0，2）（2，+）C （，2）（2，
4、0） D （2，0）（2，+）二填空题（共 2小题）13如图，该程序运行后输出的结果为 14设某大学的女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ xi， yi） （ i1，2， n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71 ，那么针对某个体（ 170，58）的残差是 15复数 z满足| z2+ i|1，则| z|的最大值是 16已知双曲线 的左焦点为 F， A， B分别是 C的左、右顶点，P为 C上一点，且 PF x轴，过点 A的直线 l与线段 PF交于点 M，与 y轴交于点 E，直线BM与 y轴交于点 N，若 （ O为坐标原点）
5、，则双曲线 C的离心率为 三解答题（共 6小题）17为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在 2016年 1月 1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩” 现已得知 100人中同意父母生“二孩”占 75%，统计情况如表：性别属性 同意父母生“二孩” 反对父母生“二孩” 合计男生 10女生 30合计 100（1）请补充完整上述列联表；（2）根据以上资料你是否有 95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性
6、别有关？请说明理由参考公式与数据： K2 ，其中 n a+b+c+dP（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818已知等差数列 an满足 a3 a23， a2+a414（）求 an的通项公式；（）设 Sn是等比数列 bn的前 n项和，若 b2 a2， b4 a6，求 S719在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足（2 b c）cos A acosC（）求角 A；（）若 a ， ABC的面积为 3 ，求 ABC的周长20如图，三
7、棱柱 ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2， M， N分别为 CC1， AB的中点求证：（1） CN平面 AB1M；（2）平面 AB1M平面 A1B1BA21某幼儿园雏鹰班的生活老师统计 2018年上半年每个月的 20日的昼夜温差（ xC， x3）和患感冒的小朋友人数（ y/人）的数据如下：温差 xC x1 x2 x3 x4 x5 x6患感冒人数y8 11 14 20 23 26其中 ， ， ，（）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合 y与 x的关系；（）建立 y关于 x的回归方程（精确到 0.01） ，预测当昼夜温差升高 4C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数
8、精确到整数）参考数据： 参考公式：相关系数： ，回归直线方程是 ，22已知函数 f（ x）（2 ax lnx） lnx2 ax+2（1）当 a1 时，求曲线 y f（ x）在（1， f（1） ）处的切线方程；（2）若对任意 x1，+） ，都有 f（ x）0，求实数 a的取值范围2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学文科试题答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A A C D C B D D B D二、 填空题13 45 14 15. 16. 3 三解答题17 【解答】解：（1）由题意可得列联表如下：性别属性 同意父母生“二孩” 反对父
9、母生“二孩” 合计男生 45 10 55女生 30 15 45合计 75 25 100（6 分）（2）计算 K2 3.0303.841，所以没有 95%的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关18 【解答】解：（ I）设等差数列 an的公差为 d， a3 a23， a2+a414 d3，2 a1+4d14，解得 a11， d3， an1+3（ n1）3 n2（）设等比数列 bn的公比为 q， b2 a24 b1q，b4 a616 b1q3，联立解得 b12 q， b12 q， S7 254，或 S7 8619 【解答】解：（）在三角形 ABC中，（2 b c）cos A acosC，由正弦定理得
10、：（2sin Bsin C）cos Asin AcosC，可得： 2sinBcosAsin CcosA+sinAcosCsin（ A+C）sin B，sin B0，解得：cos A A（0，） 可得： A （） A ， a ，由余弦定理： a2 b2+c22 bccosA，可得：13 b2+c2 bc（ b+c） 23 bc，又 ABC的面积为 3 bcsinA bc，解得： bc12，13（ b+c） 236，解得： b+c7， ABC的周长 a+b+c7+ 20 【解答】证明：（1）取 AB1的中点 Q，连结 NQ， MQ， N， Q分别是 AB， AB1的中点， NQ ，又 M是 CC1
11、的中点， MC ， NQ MC，四边形 NQMC是平行四边形， NC MQ，而 CN平面 AMB1， MQ平面 AMB1， CN平面 AB1M解：（2） AC BC， N是 AB的中点， CN AB，侧棱 A1A垂直于平面 ABC， CN平面 ABC， A1A CN，又 AB与 A1A是 A1B1BA内的相交直线， CN平面 A1B1BA，又 NC MQ， MQ平面 A1B1BA，又 MQ平面 AB1M，平面 AB1M平面 A1B1BA 21 【解答】解：（） ，（1417） 2+（2017） 2+（2317）2+（2617） 2252故 r 可用线性回归模型拟合 y与 x的关系；（） ， ，
12、 y关于 x的回归方程为 当 x4 时， y2.61410预测当昼夜温差升高 4C时患感冒的小朋友的人数会增加 10人22 【解答】解：（1）当 a1 时， f（ x）（2 x lnx） lnx2 x+2，函数 f（ x）的定义域为（0，+） ，f（ x）2（1 ） lnx，所以 f（1）0，又 f（1）0，所以曲线 y f（ x）在（1， f（1） ）处的切线方程为 y0（2） f（ x） lnx，由题意知 f（1）0，则有2 a+20，所以 a1若 a0，则当 x1 时， f（ x）0， f（ x）在（1，+）上单调递减，而 f（ e2）2 ae220，不满足 f（ x）0若 0 a1，当 1 x 时， f（ x）0， f（ x）在（1， ）上单调递减，当 x 时， f（ x）0， f（ x）在（ ，+）上单调递增，故 f（ x）在1，+）上的最小值为 f（ ） ，由题意得 f（ ）（2+ lna） lna0，解得 a ，所以 a1若 a1，则当 x1 时， f（ x）0， f（ x）在（1，+）上单调递增，又 f（1）0，故 x1 时， f（ x）0 恒成立综上，实数 a的取值范围是 ，1
