1、凌源 20182019 年高一上学期期末三校联考试卷数 学考生注意：1. 本试卷分第卷选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟。2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答
2、案】A【解析】【分析】先计算 A 的补集,然后结合交集运算性质,即可得出答案.【详解】 ， .【点睛】本道题考查了集合的混合运算,属于基础题,掌握好补集和交集运算性质,即可.2.“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,选 A.3.若函数 满足 ，则 （ ）A. 0 B. 1 C. 4 D. 9【答案】C【解析】【分析】由 ，令 即可得结果.【详解】因为函数 满足 ，所以 时， ，可得 ，故选 C.【点睛】本题主要考查函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.4.
3、若一个圆锥的表面积为 ，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可.【详解】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，高为 ，则 ， ，所以 ， .【点睛】本道题考查了立体几何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基础题.5.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶次根式被开方式大于等于 0,分母不为 0,建立不等式,即可.【详解】 ， ， ，【点睛】本道题考查了函数定义域计算方法,结合对数性质和被开偶次根号数满足的条件,建立等式,计算结果,即可.6.设 ， 表
4、示两个不同平面， 表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A. 若 ， ，则 .B. 若 ， ，则 .C. 若 ， ，则 .D. 若 ， ，则 .【答案】C【解析】【分析】由 或 判断 ；由 ，或 相交判断 ；根据线面平行与面面平行的定义判断 ；由 或 相交，判断 .【详解】若 ， ，则 或 ， 不正确；若 ， ，则 ，或 相交， 不正确；若 ， ，可得 没有公共点，即 ， 正确；若 ， ，则 或 相交， 不正确,故选 C.【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等）
5、、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7.若幂函数 的图像过点 ，则函数 的零点为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】结合题意,代入点坐标,计算 的解析式,计算零点,即可得出答案.【详解】 ， ， ， .【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式,计算零点,属于较容易题.8.若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数 的增区间是 ，利用 列不等式可得结果.【详解】因为函数 的图象是
6、开口向上的抛物线，其对称轴方程为 ，所以函数 的增区间是 ，又因为函数 在 上是增函数，所以 ，可得 ，解得 ，实数 的取值范围是 ，故选 A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的9.若棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案
7、】B【解析】【分析】根据正方体与球的对称性可得，球 的直径等于正方体的对角线长，由此求出球的半径，利用球的表面积公式可得结果.【详解】因为棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的球面上，所以球 的直径等于正方体的对角线长，即 ，所以球 的表面积为 ，故选 B.【点睛】本题主要考查正方体与球的性质以及球的表面积公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了空间想象能力，属于简单题.10.若 ， ， ，则 的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】由 可得 ，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】因为 ， ， ，所以,当 时等号成立，所以 的最小值为 4，故选 C.
8、【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.11.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的性质，比较 a,b 的大小，将 b,c 与 1 进行比较，即可得出答案。【详解】令 ,结合对数函数性质,单调递减,， ， .【点睛】本道题考查了对数、指数比较
9、大小问题，结合相应性质，即可得出答案。12.关于 的方程 的所有实数解的和为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】本道题先构造函数 ，然后通过平移得到函数 ，结合图像，计算，即可。【详解】先绘制出 ，分析该函数为偶函数，而 相当于 往右平移一个单位，得到函数图像为：发现交点 A,B,C,D 关于 对称，故 ，故所有实数解的和为 4，故选B。【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可。第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.命题： ， 的否定是_【答案】 ，【解析】【分析】将存
10、在量词改写为全称量词，然后否定结论即可.【详解】因为否定特称命题时先将存在量词改写为全称量词，然后否定结论，所以 ，的否定是 ， ，故答案为 ， .【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.14.若 ，则 _【答案】【解析】【分析】结合 得到 ，利用该式子，计算出 ，即可。【详解】 ， ， ， ， .【点睛】本道题考查了指对互化，指数幂的运算，较容易。15.已知直线 与平面 ， ， 依次交于点 ，
11、 ， ，直线 与平面 ， ， 依次交于点 ， ，若 ， ， ，则 _【答案】 【解析】【分析】连接 交平面 于 ，连接 ，设 与 确定平面 ，由面面平行的性质可得，所以 ，同理可得 ，从而可得结果.【详解】连接 交平面 于 ，连接 ，设 与 确定平面 ，因为 ，且 ，所以 ，所以 ，同理可得， ， ，所以 ，所以 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理的应用以及平行线的性质，意在考查空间想象能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.设函数 ，若存在互不相等的三个数 ， ， 满足 ，则 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】画出函数 的图象，不妨设 ，由图可得 ，
12、，利用对数的运算可得 .【详解】画出函数 的图象，如图，若存在互不相等的三个数 ， ， 满足 ，不妨设 ，由图可知 ， ，可得 ，因为 ，所以 ，所以 ,故答案为 .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、对数的运算与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质三、解答题：本大题共 6 小题
13、，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数 ， ， .（1）求函数 的解析式；（2）求函数 在 的值域.【答案】 （1） ；（2） 的值域为【解析】【分析】(1)根据 ,建立方程,计算参数,即可.(2)化简 ,判定单调性,计算值域,即可.【详解】 （1）由 ， ，得 ， ，所以 ， ，所以 ；（2）因为 在 上是增函数， ，所以 的值域为 .【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定 单调性,计算值域,即可,属于较容易题.18.已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 3，求它的体积和侧面积.【答案】 ， .【解析】
14、【分析】根据正四棱锥顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，结合正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 3，利用勾股定理求出四棱锥的高以及侧面等腰三角形的高，利用棱锥的体积公式可得到棱锥的体积，利用三角形面积公式可求出侧面积.【详解】设四棱锥 是正四棱锥， ， ，是正方形 的中心， 是 中点，连接 ， ， ，则 ， ， ，所以正四棱锥的体积 .侧面积为 .【点睛】本题主要考查正棱锥的性质、棱锥的侧面积与体积的求解方法，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.19.已知函数 （ 且 ） ， 在 上的最大值为 1.（1）求 的值；（2）当函数 在定义域内是增函数时，令 ，判断函数 的奇偶性，并求出
15、的值域.【答案】 （1） 或 .（2） 的值域为 .【解析】【分析】（1）对 a 进行分类讨论，计算不同的 a 对应的 的最值，计算参数，即可。 （2）得到方程，然后结合对数函数性质，计算定义域，结合 与 的关系，判定奇偶性，化简，计算真数的范围，进而得到 的范围，即可。【详解】 （1）当 时， 是增函数， ， ；当 时， 是减函数， ， ；所以 或 .（2）当函数 在定义域内是增函数时， .，由 ， 得函数 的定义域为 ，因为 ，所以 是偶函数，因为 ，当 时， ，所以 的值域为 .【点睛】本道题考查了函数解析式求法、奇偶性判定和函数值域计算方法，结合 与 的关系，判定奇偶性，结合二次函数性
16、质和对数函数性质，计算 值域，即可。20.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，点 在 上， ， .（1）证明： 平面 ；（2）若 是 中点，点 在 上， 平面 ，求线段 的长.【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由底面 是平行四边形，可得 ，利用线面平行的判定定理可得结果；（2）设过 与平面 平行的平面与 交于点 ，与 交于点 ，由面面平行的性质定理可得， ，可证明 平面 ，得到 ，由平行线的性质可得结果.【详解】 （1）底面 是平行四边形， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ；（2） 平面 ，可设过 与平面 平行的平面与 交于点 ，与 交于点 ，则 ， ，又 是平行四边形， ，
17、 ， 平面 ， ， 是 中点， 是 中点， ， ， .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理与面面平行性质定理的应用，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21.已知函数 .（1）解关于 的不等式 ；（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值.【答案】 （1）当 时，不等式的解集为 ；当 时，由 ，则不等式的解集为 ；当 时，由 ，则不等
18、式的解集为 ；（2）【解析】【分析】（1）不等式 ，可化为 ，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等 可化为 ，根据 1 和 4 是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【详解】 （1）不等式 ，可化为： .当 时，不等式的解集为 ；当 时，由 ，则不等式的解集为 ；当 时，由 ，则不等式的解集为 ；（2）不等 可化为： .由不等式 的解集为 可知，1 和 4 是方程 的两根.故有 ，解得 .由 时方程为 的根为 1 或 4，则实数 的值为 1.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题. .分类讨论思想的常见类型 ,问题中的变量或含
19、有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； 问题中的条件是分类给出的； 解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的； 涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.22.已知函数 ， .（1）若 ，求实数 的取值范围；（2）若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围；（3）若 对于 恒成立，试问是否存在实数 ，使得 成立？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由.【答案】 （1） （2） （3）不存在实数 ，使得 成立.【解析】【分析】（1）由 可得 ，根据指数函数的单调性可得 ，从而可得结果； （2）设函数 ， 在区间 上的值域分别为 ， ，存在 ，使得，等价于 ，根据单调性求出两个函数的值域，利用交集的定义列不等式求解即可；（3）由 对于 恒成立，可得 ，且，结合函数 的单调性可得， ，从而可得结果.【详解】 （1） 即 ， ， .（2）设函数 ， 在区间 上的值域分别为 ， ，因为存在 ，使得 ，所以 ， 在 上为增函数， ， ， ， ， . 即 .（3） 对于 恒成立， ， ，且 . 为增函数，且 时， ， . ，不存在实数 ，使得 成立.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性、函数的值域以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成立( 即可)或 恒成立（即可） ； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值 或恒成立.
