1、 光电效应法测普朗克常数思考题一、光电效应与电光效应光电效应示意图光电效应是指物质吸收光子（photon）并激发出自由电子的行为。当金属表面在特定的光辐照作用下，金属会吸收光子并发射电子（electron） ，发射出来的电子叫做光电子（photoelectron） 。当光子把光电子弹出时,光子本身已经没有能量了。由公式所推: 。光的波长需小于某一临界值（相等于光的频率高于某一临界值）时方能发射电子，其临界值即为极限频率和极限波长，频率满足 。临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于光的波长而非光的强度，这一点无法用光的波动性解释。根据光的波动理论，光的能量仅与光强有关。还有一点与光的波动性
2、相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性理论，如果入射光较弱，照射的时间要长一些，金属中的电子才能积累住足够的能量，飞出金属表面。可事实是，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，电子的产生都几乎是瞬时的，不超过 秒。正确的解释是光必定是由与波长有关的严格规定的能量单位(即光子或光量子)所组成。这种解释为爱因斯坦所提出。内光电效应内光电效应是光电效应的一种，主要由于光量子作用，引发物质电化学性质变化。内光电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。光电导效应：当入射光子射入到半导体表面时，半导体吸收入射光子产生电子空穴对，使其自生电导增大。光生伏特效应：当一定波长的光照射非均匀半导体（如 P
3、N 结） ，在自建场的作用下，半导体内部产生光电压。外光电效应外光电效应是指物质吸收光子并激发出自由电子的行为。当金属表面在特定的光辐照作用下，金属会吸收光子并发射电子，发射出来的电子叫做光电子。光的波长需小于某一临界值（相等于光的频率高于某一临界值）时方能发射电子，其临界值即极限频率和极限波长。临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于光的波长而非光的强度，这一点无法用光的波动性解释。还有一点与光的波动性相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性理论，如果入射光较弱，照射的时间要长一些，金属中的电子才能积累住足够的能量，飞出金属表面。可事实是，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，电
4、子的产生都几乎是瞬时的，不超过十的负九次方秒。正确的解释是光必定是由与波长有关的严格规定的能量单位(即光子或光量子)所组成。这种解释为爱因斯坦所提出。光电效应由德国物理学家赫兹于 1887 年发现，对发展量子理论及波粒二象性起了根本性的作用。单光子光电效应：我们常说的光电效应为单光子光电效应，也就是每个电子同时只吸收一个光子。多光子光电效应：当单位体积内同时相互作用的能量子的数目大到使发射光的能量子可以从几个入射能量子中取得能量。电光效应即电-光效应。所谓电光效应是指某些各向同性的透明物质在电场作用下显示出光学各向异性，物质的折射率因外加电场而发生变化的现象。电光效应是在外加电场作用下，物体的
5、光学性质所发生的各种变化的统称。与光的频率相比，通常这一外加电场随时间的变化非常缓慢。假设极化强度 P 与所加电场有线性关系，但这是一级近似。事实上电场与材料的介电常量，对于光频场，也就是材料折射率 n，有此关系：n=n0+aE0+bE02+。式中：n0是没有加电场 E0时介质的折射率；a、b 是常数。这种由于外加电场所引起的材料折射率的变化效应，称为电光效应（electro-optical effect） 。等式右边第二项 aE0与 n 为线性关系，称为线性电光效应或称普克尔斯（Pockels）效应；第三项为二次电光效应，也称克尔（Kerr）电光效应。一次电光效应：没有对称中心的晶体，如水晶
6、、钛酸钡等，外加电场与 n 的关系具有一次电光效应。该是具有圆球的（光各向同性）折射率体。对于电光陶瓷，由于电场诱发的双折射的折射率差为：n= n3rcE。式中 rc为电光陶瓷的电光系数；n 为折射率；E 为所加电场。二次电光效应：对于光各向同性的材料，在加上外加电场后，由于二次电光效应诱发的双折射的折射率差为：n=n e-n0=E2。式中 k 为电光克尔常数； 为人射光真空波长；E 为外加电场强度。具有显著克尔效应的透明介质一般为液体，如硝基苯（C 6H5NO2） 、硝基甲苯（C 7H7NO2）等。这些各向同性的液体的分子却是各向异性的，在足够强的电场作用下，分子作有序排列，致使整体呈现各向
7、异性，光轴与电场方向一致。介质因电场作用引起变化的现象称为电光效应。折射率和电场的关系可表示为：n=n 0+ aE + bE2+式中 n0是 E=0 时折射率，a 和 b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由 Pokels 于 1893 年发现，故也称为 Pokels 效应，一般发生于无对称中心晶体中。二、普朗克常数（重要性）普朗克常数记为 ，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色， 马克斯普朗克在 1900 年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，
8、每一份能量子等于普朗克常数乘以辐射电磁波的频率。他第一次表明了辐射能量的不连续性，这是现代物理学中富有革命性的事件。又有它的发现，物理学进入了全新时代，这个理论物理学的新概念导致了量子理论呢的建立。普朗克常数 h 的发现，标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶” ，它在系统中所起的作用能否被忽略成为区分宏观客体与微观客体的界限。在不确定性原理中，普朗克常数有重大地位。粒子位置的不确定性粒子速度的不确定性粒子质量普朗克常数量 符号 数值 单位 不确定度光速 c 299792458 m/s （精确）真空磁导率 0 410 N A （精确）真空介电常量 0 8.854 187 817 10-12
9、F/m （精确）牛顿引力常量 G 6.6259（85） 10 11 m kgs 128普朗克常量 h 6.626 075 5(40) 10Js 0.60基本电荷 e 1.602 177 33(49) 10C 0.30电子质量 me 0.910 938 97(54) 10kg 0.59电子荷质比 -e/me -1.758 819 62(53) 10C / kg 0.30质子质量 mp 1.672 623 1(10) 10 kg 0.59里德伯常量 R 10 973 731.534(13) m 0.0012精细结构常数 a 7.297 353 08(33) 10 0.045阿伏伽德罗常量Na 6.
10、022 136 7(36) 10 mol 0.59气体常量 R 8.314 510(70) J mol K 8.4玻尔兹曼常量 k 1.380 658(12) 10 J/K 8.4摩尔体积 Vm 22.414 10(29) L/mol 8.4圆周率 3.141 592 65自然对数底 e 2.718 281 83对数变换因子 10 2.302 585 09三、测量普朗克常量 h 的其它方法 1、 早期测普朗克常量的几种方法（1）光电效应法：本实验已详细地介绍了这种方法，它是通过测量不同频率 下遏止电位值，由 得到 。但这一实验困难之处在于电子能量具有费米分布和电极材料的能带结构，这些因素对爱因
11、斯坦方程有不可避免的影响，其次是很难保证在实验中，金属材料的逸出功函数 A 值不变。（2）X 射线光电效应法：罗宾孙（Robinson）在1940年以波长为 的 X 射线，把电子从临界吸收波长为 的原子能级中释放出来，并在磁感效应强度B 的磁场中使电子偏离，设其曲率半径为 ，则但这种方法求出的 值，其不确定度仅有（3）X 射线原子游离法：设恰好使原子电离的 X 射线的能量为 ，由于X 射线的能量被吸收，致使吸收光谱出现尖锐的边界，边界的波长为 ，则有。由于此方法需用晶体衍射法测量 X 射线的波长，因此必须取 X射线单位，而且计算时离不开西班格(Siegbahn)因子 。（4）黑体辐射计算法：这
12、是普朗克最初采用的方法，他根据斯特藩(Stefan)公式和维恩位移定律求出普朗克常量 。他假设有 的黑体在不同温度（可取=100， =0）下每秒辐射到空气的能量分别为 和 ，把两者之差与空间的总能量密度比较，得：其中 c 为光速。由维恩位移定律可得到能量最大的波长：其中 。由上两式及 T 的测量值，普朗克得到2、近代测量普朗克常量的几种方法测定 的交流约瑟夫森效应法：约瑟夫森(B.D.Josephson)于 1962 年提出，两块超导体构成弱耦合时将会出现电子隧道效应。如果在这两块超导体上加一直流电压，就会出现隧道电流，超流电子对能够无阻碍地通过绝缘层或桥，这就是所谓直流约瑟夫森效应；而交流约
13、瑟夫森效应是指这一弱耦合的超导体，具有吸收或发射电磁波的特性，其电磁波的频率 与电压 U 的关系为：，系数 称为约瑟夫森常数，这很像一个电压频率转换器。经过弱耦合的超导体会形成约瑟夫森结。如果在超导结上照射频率为 的微波辐射，则在结的两侧将形成 的电压台阶，其中 n 取正整数。通过约瑟夫森结的频率-电压关系，可以精确测定约瑟夫森常数 值，但由于 中还包含有基本电荷 值，尽管 已达到 以下的精度，但 1973年基本物理常数平差得出的普朗克常量仍有 的不确定度，其值为：（1）测定 的量子霍尔效应法：冯克利青(K.von Klitzing)于 1980年从金属-氧化物-半导体场效应管(MOSFET)
14、发现量子霍尔效应，随后他用不同类型的硅 MOSFET 管在强磁场和深低温下测出霍尔电阻，它随栅压变化的曲线上出现一系列平台，与平台相应的霍尔电阻等于 ，其中 i 是正整数。把 称为冯克利青常数，有了量子霍尔效应，普朗克常量和基本电荷的测定又一次登上新的台阶，由 和 ，可得到 和 ，所以，1986 年在最新一轮的基本物理常数的平差中，普朗克常量的不确定度下降为 ，数值等于。但这一结果仍要受到计量标准不统一的影响，当测量值换算为 SI 制时，还应考虑转换因子的不确定度。（2）直接测定 的通电动圈法：英国国家物理实验室(NPL)的基布尔(B.Kibble)等人使用的这种方法，被认为是在直接测定普朗克
15、常量的方法中比较精确的一种，他们用动量装置定义电功率瓦特的 SI 单位，用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应测电动势和电阻，不经电压转换因子 和电阻转换因子 ，直接求出了 。实验时将通电矩形线圈悬于精密天平的一端，使动圈中部处在磁感应强度为 B 的均匀水平磁场中，通电流 i 后，由于安培力作用，需在天平上加质量为 m 的砝码，设动圈受力部分长度为 l，有： ，再令动圈以匀速 v 垂直下降，则感应出电动势 ，把上两式结合消去 B、l，得：在实际测量时，要注意（5-7）式两端的测量标准各不同，右端用 SI 制，而左端用英国国家实验室的电流、电压标准，分别以 和 表示，因此功率。其中 表示功率的转换因子
16、，它等于（5-8）用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应测的分别是电压和电阻，涉及电压转换因子 和电阻转换因子 ，而 ， ，由于 ， ，所以（5-9）从（5-8）式求出 代入（5-9）式就可以由约瑟夫森常数 和冯克利青常数 直接计算出 。基布尔等人在 1990 年报告的测量结果是：，不确定度为 ，这比 1986 年平差结果精确度提高了 4 倍。四、光电效应历史（理论）光电效应由德国物理学家赫兹于 1887 年发现，对发展量子理论起了根本性作用。1887 年，首先是赫兹（M.Hertz）在证明波动理论实验中首次发现的。当时，赫兹发现，两个锌质小球之一用紫外线照射，则在两个小球之间就非常容易跳过电花。大
17、约 1900 年，马克思普朗克（Max Planck）对光电效应作出最初解释，并引出了光具有的能量包裹式能量（quantised）这一理论。他给这一理论归咎成一个等式，也就是 E=hf ， E 就是光所具有的“包裹式”能量， h 是一个常数，统称布兰科（普朗克）常数（Plancks constant） ，而 f 就是光源的频率。也就是说，光能的强弱是有其频率而决定的。但就是布兰科（普朗克）自己对于光线是包裹式的说法也不太肯定。1902 年，勒纳（Lenard)也对其进行了研究，指出光电效应是金属中的电子吸收了入射光的能量而从表面逸出的现象。但无法根据当时的理论加以解释1905 年，爱因斯坦 2
18、6 岁时提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921 年诺贝尔物理奖。他进一步推广了布兰科的理论，并导出公式，Ek=hf-W，W 便是所需将电子从金属表面上自由化的能量。而 Ek 就是电子自由后具有的动能。光电效应历史（实验）1887 年，赫兹在做证实麦克斯韦的电磁理论的火花放电实验时，偶然发现了光电效应。赫兹用两套放电电极做实验，一套产生振荡，发出电磁波；另一套作为接收器。他意外发现，如果接收电磁波的电极受到紫外线的照射，火花放电就变得容易产生。赫兹的论文紫外线对放电的影响发表后，引起物理学界广泛的注意，许多物理学家进行了进一步的实验研究。1888 年，德国物理学家霍尔瓦克斯（Wilh
19、elm Hallwachs）证实，这是由于在放电间隙内出现了荷电体的缘故。1899 年，J.J.汤姆孙用巧妙的方法测得产生的光电流的荷质比，获得的值与阴极射线粒子的荷质比相近，这就说明产生的光电流和阴极射线一样是电子流。这样，物理学家就认识到，这一现象的实质是由于光（特别是紫外光）照射到金属表面使金属内部的自由电子获得更大的动能，因而从金属表面逃逸出来的一种现象。18991902 年，勒纳德（P.Lenard ，18621947）对光电效应进行了系统的研究，并首先将这一现象称为“光电效应” 。为了研究光电子从金属表面逸出时所具有的能量，勒纳德在电极间加一可调节反向电压，直到使光电流截止，从反向
20、电压的截止值，可以推算电子逸出金属表面时的最大速度。他选用不同的金属材料，用不同的光源照射，对反向电压的截止值进行了研究，并总结出了光电效应的一些实验规律。根据动能定理：qU=mv2/2，可计算出发射出电子的能量。可得出：hf=(1/2)mv2+I+W深入的实验发现的规律与经典理论存在诸多矛盾，但许多物理学家还是想在经典电磁理论的框架内解释光电效应的实验规律。有一些物理学家试图把光电效应解释为一种共振现象。勒纳德在 1902 年提出触发假说，假设在电子的发射过程中，光只起触发作用，电子原本就是以某一速度在原子内部运动，光照射到原子上，只要光的频率与电子本身的振动频率一致，就发生共振，电子就以其自身的速度从原子内部逸出。勒纳德认为，原子里电子的振动频率是特定的，只有频率合适的光才能起触发作用。勒纳德的假说在当时很有影响，被一些物理学家接受。但是，不久，勒纳德的触发假说被他自己的实验否定。
