1、竹中 2010 学年九年级（上）第四章相似三角形测试卷一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）1在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_.2如图，DE 与ABC 的边 AB，AC 分别相交于 D，E 两点，且 DEBC 若 DE2，BC3，EC ，则 AC_2第 2 题 第 4 题 第 5 题3如果 RtABCRtA BC，C =C =90，AB =3，BC =2，AB=12，则 AC=_.4如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，且位似比为 .若五边形 ABCDE21的面积为 17 cm
2、2，周长为 20 cm，那么五边形 ABCDE的面积为_，周长为_.5如图，火焰的光线穿过小孔 O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度 BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_.二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）6若 ,且 3a2b+c=3,则 2a+4b3c 的值是（ ）875cbaA.14 B.42 C.7 D. 147如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为 ab=12,其斜边长为 4 cm，那么这5个三角形的面积是（ ）A.32 cm2 B.16 cm2 C.8 cm2
3、D.4 cm2AB CD E第 7 题 第 8 题 第 12 题 第 13 题8如图，在ABC 中，DEBC ，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若AD=4， DB=2，则 DEBC 的值为（ ）A B C D9下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似10如果ABCABC ， BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC 的相似比为( )A.53 B.32 C.23 D.3511如图，小正方形的边长均为 l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )12如果线段 AB 上的一点 P 把 AB
4、分割为两条线段 PA、 PB，当 PA2=PBAB，即PA0.618AB 时，则称点 P 是线段 AB 的黄金分割点.现已知线段 AB=10，点 P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示.那么线段 PA 的长约为（ ）A、 6.18 B、0.382 C、 0.618 D、3.2813如图，设 M，N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD，CB 的中点，DE 上 AB 于点 E，将ADE 沿 DE 翻折，M 与 N 恰好重合，则 AE：BE 等于（ ）A2:1 B1:2 C3:2 D2:314梯形 ABCD 中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD 交 AB、CD 于 E、F，且梯形AEFD 与
5、梯形 EBCF 相似，则 EF 等于( )A. B. C. D.不能确定ab22ba15已知ABC 的三边长分别为 20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为 30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（ ）A、10，25 B、10，36 或 12，36 C、12，36 D、10，25 或 12，36三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题 6 分）已知ABC 中，AB=15 cm，BC =20 cm，A
6、C=30 cm，另一个与它相似的ABC的最长边为 40 cm，求ABC的其余两边的长. 17 （本题 8 分）如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，若矩形 ABCD矩形 EABF，AB=1.求矩形 ABCD 的面积. 18 （本题 8 分）已知 RtABC 中，C=90.（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D；作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC于 F，垂足为 H；连接 ED.（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对全等三角形：_；_.并选择其中一对加以证明.证明：19 （
7、本题 8 分）某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别是 10 米、20 米的梯形空地上种植花木（如图所示） ，他们想在 地带种植单价为 10 元/米 2BMCAD和的太阳花，当 地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在AMD地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.BC20 （本题 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=1 ，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y (l）如果BAC=30 0，DAE=l05 0，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当 , 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函
8、数关系式还成立？试说明理由21 （本题 10 分）如图，在 的外接圆 中， 是 的中点， 交 于点 ，ABC ODABCE连结 BD（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结 ，若在 上任取一点 （点 除外） ，连结KABC， ，交 于点 ， 是否成立？若成立，给出证明；若不成CK， ， BCF立，举例说明参考答案1150000 22 34 4 cm2 10 cm 58 cm5176D 7B 8A 9A 10D 11B 12D 13A 14A 15D16A B=20 cm，B C=26 cm 17 32218 （1）略;（2）相似三角形有 AHF ACD, AHEACD, DHE ACD, BD
9、EBCA 等; 等三角形有AHF AHE, ACD AHE, AHF DHE. 证明略19 梯形 ABCD 中 AD/BC ， AD=10，BC=20 AMDB.41)20(BMCADS ，还需要资金 20010=2000（元） ，而220)(50mSBMCA 剩余资金为 2000500=15002000，所以资金不够用.20(l)在ABC 中，AB=AC =1 ，BAC=30 0, ABCACB=75 0,ABDACE=105 0, DAE=105 0.DABCAE=75 0,又DAB+ADB=ABC=75 0,CAEADB,ADBEAC. ,即 . ABDEC11,y=x所 以(2）当 、 满足关系式 时，函数关系式 成立 0921y=x理由如下：要使 ，即 成立，须且只须ADBEAC.1yxABDEC由于ABDECA，故只须ADB EAC. 又ADB+BAD=ABC= ,EAC+ BAD=-, 092所以只 =-,须即 .09221 （1） ， ， BDECA BEDA BAEC （2） 成立2FK
