1、第四章平面图形及其位置关系测试卷一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（ ）条A、3 B、4C、5 D、62、下列说法错误的是（ ）A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（ ）A、锐角 B、钝角C、直角 D、不能确定4、下列说法正确的是（ ）A、角的边越长，角越大 B、在ABC 一边的延长线上取一点 DC、B=ABC+DBC D、以上都不对5、下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射
2、线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段 AB=BC，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）A、可能是 0 个，1 个，2 个 B、可能是 0 个，2 个，3 个C、可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个 D、可能是 1 个可 3 个7、下列说法中，正确的有（ ）过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点的距离；两点之间，线段最短；若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个8、钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（ ）A、90 B、82.5
3、C、67.5 D、609、按下列线段长度，可以确定点 A、B、C 不在同一条直线上的是（ ）A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列说法中，正确的个数有（ ）两条不相交的直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果直线 ab，ac，则 bcA、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个11、下图中表示ABC 的图是（ ）A、 B、C、 D、12、下列说法中正确的
4、个数为（ ）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个13、1 和2 为锐角，则1+2 满足（ ）A、01+290 B、01+2180C、1+290 D、901+2180二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）14、如图，点 A、B、C、D 在直线 l 上 （1）AC= CD；AB+ +CD=AD；（2）如图共有 条线段，共有 条射线，以点 C 为端点的射线是 15、用三种方法表示如图的角： 16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两
5、次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度17、如图，OB，OC 是AOD 的任意两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD 的代数式是AOD= 18、如图，AOD=AOC+ =DOB+ 三、解答题（共 3 小题，满分 23 分）19、如图，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点（1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长（2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段 AB 的长20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由21、如图，直线 AB、CD、EF 都经过
6、点 O，且 ABCD，COE=35，求DOF、BOF 的度数答案及解析：一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（ ）条A、3 B、4C、5 D、6考点：直线、射线、线段。专题：常规题型。分析：根据射线的定义可得，一个顶点的每一个方向对应一条射线，由此可得出答案解答：解：由射线的定义得：有射线，OB（OA） 、OC、OD、OE，共 4 条故选 B点评：本题考查了射线的知识，难度不大，注意掌握射线的定义是关键2、下列说法错误的是（ ）A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条
7、直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：平行线；垂线；垂线段最短。分析：根据平行线和垂线的定义进行逐一判断即可解答：解：A、错误，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；B、正确，符合垂线段的定义；C、正确，是平行线的传递性；D、正确，符合垂线的性质故选 A点评：本题考查的是平行线的定义、垂线的定义及性质，比较简单3、一个钝角与一个锐角的差是（ ）A、锐角 B、钝角C、直角 D、不能确定考点：角的计算。分析：本题是对钝角和锐角的取值的考查解答：解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角故选 D点评：注意角的取值范围可举例求证推出结果4、下列说法正确的是（ ）
8、A、角的边越长，角越大 B、在ABC 一边的延长线上取一点 DC、B=ABC+DBC D、以上都不对考点：角的概念。分析：答题时首先理解角的概念，然后对各选项进行判断解答：解：角的大小与边长无关，故 A 错误，在ABC 一边的延长线上取一点 D，角的一边是射线，故 B 错误，B=ABC+DBC，B 还可能等于ABC 或DBC，故 C 错误，故选 D点评：本题主要考查角的概念，不是很难5、下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段 AB=BC，那么 B 叫做线段 AB 的中点考点：直线、射线、线段；命题与定理。专题：
9、常规题型。分析：需要明确角、周角、线段中点的概念及直线的性质，利用这些知识逐一判断解答：解：A、两条射线必须有公共端点，故本选项错误；B、周角的特点是两条边重合成射线但不能说成周角是一条射线，故本选项错误；C、两条直线相交，只有一个交点，故本选项正确；D、只有当点 B 在线段 AC 上，且 AB=BC 时，点 B 才是线段 AB 的中点，故本选项错误故选 C点评：本题考查直线、线段、射线的知识，属于基础题，注意掌握（1）角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点 （2）在只用几何语言表述而没有图形的情况下，要注意考虑图形的不同情形6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是
10、（ ）A、可能是 0 个，1 个，2 个 B、可能是 0 个，2 个，3 个C、可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个 D、可能是 1 个可 3 个考点：直线、射线、线段。分析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有 2 个交点，三条直线两两相交，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点解答：解： ，故选 C点评：本题考查了直线的交点个数问题7、下列说法中，正确的有（ ）过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点的距离；两点之间，线段最短；若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点A、1 个 B、2 个C、3 个
11、 D、4 个考点：直线的性质：两点确定一条直线。分析：根据概念利用排除法求解解答：解：是公理，正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误；是公理，正确；点 B 也可以在 AC 外，错误；共 2 个正确故选 B点评：此题考查较细致，如中考查了两点间的距离是“连接两点的线段”还是“连接两点的线段的长度” ，要注意相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸公理：两点确定一条直线线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点线段有如下性质：两点之间线段最短两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的
12、图形称为射线，可向一方无限延伸8、钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（ ）A、90 B、82.5C、67.5 D、60考点：钟面角。专题：计算题。分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是 30，每一小格所对的圆心角是 6，根据这个关系，画图计算解答：解：时针在钟面上每分钟转 0.5，分针每分钟转 6，钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 12 时 0.515=7.5，分针在数字 3 上钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，12 时 15 分钟时分针与时针的夹角 907.5=82.5故选 B点评：本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常
13、利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动（ ），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角112的图形9、按下列线段长度，可以确定点 A、B、C 不在同一条直线上的是（ ）A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm考点：比较线段的长短。分析：若 A、B、C 在同一条直线上，线段 AB、BC、AC 间有等量关系解答：解：A、B、D 选项中 AB、BC、AC 间有等量关系，B 选项中 AB、BC、AC 间没有等量关系，故选 B点评
14、：本题主要考查直线、线段、射线的知识点，比较简单10、下列说法中，正确的个数有（ ）两条不相交的直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果直线 ab，ac，则 bcA、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：平行线；垂线；平行公理及推论。分析：本题可从平行线的基本性质和垂线的定义，对选项进行分析，求得答案解答：解：两条不相交的直线叫做平行线是在同一平面内才可以成立的，故错误两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直是正确的，四个角相等为90经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误如果直线 ab，ac
15、，则 bc 是正确的故答案为：B点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别11、下图中表示ABC 的图是（ ）A、 B、C、 D、考点：角的概念。分析：根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：A、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为CAB，故错误；B、角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为ACD，故错误故选 C点
16、评：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间12、下列说法中正确的个数为（ ）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：平行线；垂线。分析：本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可解答：解：不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的平
17、行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的故答案为 C点评：本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握13、1 和2 为锐角，则1+2 满足（ ）A、01+290 B、01+2180C、1+290 D、901+2180考点：角的计算。专题：计算题。分析：由于1 和2 为锐角，那么有 0190，0290，在利用不等式的性质 1，可得 01+2180解答：解：1 和2 为锐角，0190，0290，01+2180，故选 B点评：本题考查了锐角的取值范围和不等式的性质二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）14、如图，点 A、B、C、D 在
18、直线 l 上 （1）AC= AD CD；AB+ BC +CD=AD；（2）如图共有 6 条线段，共有 8 条射线，以点 C 为端点的射线是 CA、CD 考点：直线、射线、线段。专题：计算题。分析：（1）线段也可以相减，移项后结合图形即可得出答案（2）根据线段及射线的定义结合图形即可的出答案解答：解：（1）由图形得：AC=ADCD，AB+BC+CD=AD；（2）线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 条；直线上每个点对应两条射线，射线共有 8 条，以点 C 为端点的射线是 CA，CD故答案为：AD，BC；6，8，CA，CD点评：本题考查射线及线段的知识，属于基础题，掌握基本概念是关键
19、15、用三种方法表示如图的角： C，1，ACB 考点：角的概念。分析：角的表示方法有：一个大写字母；三个大写字母；阿拉伯数字；希腊字母解答：解：图中的角可表示为：C，1，ACB点评：本题考查了角的表示方法，是基础知识，比较简单16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 22.5 度考点：翻折变换（折叠问题） 。分析：正方形的纸片，按图所示对折两次，两条折痕（虚线）间的夹角为直角的解答：解：根据题意可得相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 904=22.5 度点评：本题考查了翻折变换和正方形的性质17、如图，OB，OC 是AOD 的任意两条射线，OM 平分AOB，ON
20、 平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD 的代数式是AOD= 2 考点：角的计算；列代数式；角平分线的定义。分析：由角平分线的定义可得1=2，3=4，又有MON 与BOC 的大小，进而可求解AOD 的大小解答：解：如图，OM 平分AOB，ON 平分COD，1=2，3=4，又MON=，BOC=，2+3=，AOD=22+23+BOC=2（）+=2故答案为 2点评：熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算18、如图，AOD=AOC+ COD =DOB+ AOB 考点：角的计算。专题：计算题。分析：如果一条射线在一个角的内部，那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角解答：解：如右图所示，AOC+C
21、OD=AOD，BOD+AOB=AOD，AOD=AOC+COD=BOD+AOB，故答案是COD，AOB点评：本题考查了角的计算三、解答题（共 3 小题，满分 23 分）19、如图，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点（1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长（2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段 AB 的长考点：两点间的距离。专题：常规题型。分析：（1）因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则 MC=AC，CN=BC，故 MN=MC+CN 可求；（2）根据中点的概念，分别求出 AC、BC 的长，然后求出线段 AB解答：解：（1）M 是 AC 的中点，
22、N 是 BC 的中点，MN=MC+CN=AC+BC=AB=7cm则 MN=7cm（2）M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点，若 AM=5cm，CN=2cm，AB=AC+BC=10+4=14cm点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由考点：轴对称-最短路线问题。分析：可过点 M 作 MNPQ，沿 MN 铺设排水管道，才能用料最省解答：解：如图因为点到直线间的距离垂线段最短点评：熟练掌握最短路线的问题，理解点到直线的线段中，垂线段最短21、如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 ABCD，COE=35，求DOF、BOF 的度数考点：垂线；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据对顶角相等得到DOF=COE，又BOF=BOD+DOF，代入数据计算即可解答：解：如图，COE=35，DOF=COE=35，ABCD，BOD=90，BOF=BOD+DOF，=90+35=125点评：本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一
