1、2017-2018 学年度第一学期 11 月月考试高二数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为( )A7 B15 C25 D352、命题“对任意 ，都有 20x”的否定为（ ）xRA、对任意 ，都有 B、不存在 xR，都有 20x C、存在 0，使得 20 D、存在 0，使得 3、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件（ ）
2、A 至多一个白球 B 至少有一个红球 C 都是红球 D 恰有 2 个白球4已知椭圆的方程为 2196xy，则此椭圆的长轴长为（ ）A. 8 B. 4 C. 6 D. 35、若 p是 q的充分不必要条件，则 p是 q（ ）条件。A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为16.8，则 x，y 的值分别为( )A2, 5 B5, 5 C5, 8 D8, 87.总体有编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个
3、体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A.08 B.07 C.02 D.018、已知椭圆 22110xym，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D89、如果执行如图所示的程序框图，输出的S110，那么判断框内应填入的条件是( )A k10? Bk11? B Ck10? Dk11?7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748110、设 F1、F 2分别是椭圆 215
4、6xy的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P的中点，|OM|=3，则 P 到椭圆左焦点的距离为（ ）A4 B3 C2 D511下列说法错误的是 （ ）A命题“若 20x则 1x”的逆否命题为：“若 1x,则 230x”B “ 1”是“ 3”的充分不必要条件C若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题D命题 ：存在 xR使得 2x则 p：任意 xR， 均有 20x12、有三个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A 13B 2 C 3 D 42.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
5、13、把二进制数 1010(2)化为十进制数为 。 14、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元y b a b 时销售额为 。 15、在区间 -2,3上随机选取一个数 X,则 X1 的概率为 。16、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_三、解答题：共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、椭圆的长轴长是短轴长的
6、 2 倍，且经过点 A(2,3)，求椭圆的标准方程18、袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2.（1）.从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率;（2）.现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率。19、从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:（1）从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率;（2 求频率分布直方图中的 的值;
7、（3 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)20、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率四、选做题（10 分）21、在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0,3)、 (,)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 l:y=x+1 与 C 交于 A、B 两点。（1）求 C 的方程。（2）求 AOB的面积。号 分组 频数1 0,2) 62 2,4) 83 4
8、,6) 174 6,8) 225 8,10) 256 10,12) 127 12,14) 68 14,16) 29 16,18) 2合计 100高二数学答案一、选择题：BDCAB CDDCA CA二填空题：13、10 14、 65.5 万元 15、 16、 21 35三、解答题17、 解：(1)若椭圆的焦点在 x 轴上，设标准方程为 1( b0)，x24b2 y2b2椭圆过点 A(2,3), 1，b 210.方程为 1.1b2 9b2 x240 y210若椭圆的焦点在 y 轴上设椭圆方程为 1(b0)，y24b2 x2b2椭圆过点 A(2,3)， 1，b 2 .方程为 1.94b2 4b2 2
9、54 y225 4x225综上所述，椭圆的标准方程为 1 或 1.x240 y210 y225 4x22518.答案： 1）.从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1 红 2,红1 红 3,红 1 蓝 1,红 1 蓝 2,红 2 红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝 2,蓝1 蓝 2,其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为 。2）.加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,多出 5 种情况:红 1 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿0,蓝 2 绿 0,即共
10、有 15 种情况,其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 。19.答案： 1）.根据频数分布表知,100 名学生中一周课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 名,所以样本中的学生一周课外阅读时间少于 12 小时的频率是.故从该校随机选取一名学生,估计其该周课外阅读时间少于 12小时的概率为 0.9.2）.课外阅读时间落在组4,6)内的有 17 人,频率 0.17,所以 .课外阅读时间落在组8,10)内的有 25 人,频率为 0.25,所以 .3）.样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第 4 组.20解 ： 这 是 一 个 几 何 概 型 问 题 设 甲 、
11、 乙 两 艘 船 到达码头的时刻分别为x 与 y，A 为“ 两船都不需要等待码头空出” ，则 0x 24，0y 24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1h 以上或乙比甲早 到 达 2h以 上 ， 即 y x 1 或 x y 2 故 所 求 事 件 构 成集合 A(x ，y)| yx1 或xy 2，x 0，24 ，y0，24 A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合 为边长是 24 的正方形由几何概型 定义，所求概率为P(A) 的 面 积的 面 积 24112)()( 576.00.879 3421、解：1）据题意可知点 P 的轨迹为椭圆，设所求椭圆方程为：2xyab(ab0)，则 2,3,1acb，所椭圆方程为：2+14yx设点 O 到直线 l 的距离为 d,则： 2AOBSd， 2， 联立方程组： 21+4yx得： 2530x由弦长公式得： 2185ABkx
