1、第七章 锐角三角函数一、填空题1.在直角三角形中，斜边和一直角边的比是 53，最小角为 ，则sin=_,cos=_,tan=_.2.在ABC 中,若sinA +( cosB)2=0, 则C=_.213.6tan230 sin60 2cos45=_.34.等腰三角形的两条边长分别是 4 cm，9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是_.5.若A 为锐角，且 tan2A+2tanA 3=0，则A=_.6.如图 9 43,AB、CD 是两栋楼，且 AB=CD=30 m,两楼间距 AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为 30时， AB 楼在 CD 楼上的影子是_m.（精确到 0.1 m）二、选择题7.
2、在ABC 中， C=90,下列式子正确的是A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA8.在 RtABC 中 ,各边都扩大四倍，则锐角 A 的各三角函数值A.没有变化 B.分别扩大 4 倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定419.在 RtABC 中 , 2sin(+20)= ，则锐角 的度数是3A.60 B.80 C.40 D.以上结论都不对10.在 RtABC 中, C=90,已知 tanB= ，则 cosA 等于25A. B. C. D.253523211.有一个角是 30的直角三角形，斜边为 1 cm，则斜边上的高为图 9 43A. cm B. cm C
3、. cm D. cm41214323三、解答题12.如图 9 44，在一次实践活动中，小兵从 A 地出发，沿北偏东 45方向行进了 5 千米3到达 B 地，然后再沿北偏西 45方向行进了 5 千米到达目的地点 C.（1）求 A、C 两地之间的距离；（2）试确定目的地 C 在点 A 的什么方向？图 9 4413.如图 9 45，用测角仪测得铁塔顶点 A 的仰角为 30，测角仪离铁塔中心线 AB 的距离为 40 米，测角仪 CD 高 1.5 米，求铁塔的高度.（精确到 0.1 米）图 9 4514.如图 9 46，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14 米到达D
4、，在 D 处测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高.图 9 4615.如图 9 47，水面上有一浮标，在高于水面 1 米的地方观察，测得浮标顶的仰角 30，同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角 45，观察时水面处于平静状态，求水面到浮标顶端的高度.（精确到 0.1 米）图 9 4716.如图 9 48，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由 A 点出发沿正西方向进行的，在A 点的南偏西 60的方向上有一所学校，学校占地是以 B 点为中心方圆 100 米的圆形，当工程进行了 200 米时到达 C 处，此时 B 在 C 的南偏西 30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去
5、，是否会穿过学校？图 9 48参考答案一、填空题1.在直角三角形中，斜边和一直角边的比是 53，最小角为 ，则sin=_,cos=_,tan=_.答案： 534提示：假如两边长分别为 5、3,则另一边为 4,且 3 所对的角最小,由此可得答案.2.在ABC 中,若sinA +( cosB)2=0, 则C=_.213答案：120提示：由 sinA= ,可得A=30,由 cosB= ,得 B=30,则C=120.233.6tan230 sin60 2cos45=_.答案： 1提示：tan30= ,sin60= ,cos45= .324.等腰三角形的两条边长分别是 4 cm，9 cm，则等腰三角形的
6、底角的余弦值是_.答案： 92提示：三角形三边只能为 4,9,9.5.若A 为锐角，且 tan2A+2tanA 3=0，则 A=_.答案：45提示：解这个一元二次方程,可得 tanA 的值,但 A 为锐角,所以只能取正值.6.如图 9 43,AB、CD 是两栋楼，且 AB=CD=30 m,两楼间距 AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为 30时， AB 楼在 CD 楼上的影子是 m.（精确到 0.1 m）图 9 43答案：16.2提示：画出图形,解直角三角形.二、选择题7.在ABC 中， C=90,下列式子正确的是A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA
7、答案：C提示：因为 cosB= ,所以 a=ccosB.c8.在 RtABC 中 ,各边都扩大四倍，则锐角 A 的各三角函数值A.没有变化 B.分别扩大 4 倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定41答案：A提示：因为各边都扩大四倍,它们的比值不变,故三角函数值也不变.9.在 RtABC 中 , 2sin(+20)= ，则锐角 的度数是3A.60 B.80 C.40 D.以上结论都不对答案：C提示：2sin(+20)= ,得 sin(+20)= ,323所以 +20=60,=40.10.在 RtABC 中, C=90,已知 tanB= ，则 cosA 等于25A. B. C. D.2535232
8、答案：B提示：tanB= ， = ，可令 b= ,a=2,则 c=3,cosA= .25ab53511.有一个角是 30的直角三角形，斜边为 1 cm，则斜边上的高为A. cm B. cm C. cm D. cm412142答案：C提示：直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半,求出两直角边再利用面积或射影定理.三、解答题12.如图 9 44，在一次实践活动中，小兵从 A 地出发，沿北偏东 45方向行进了 5 千米3到达 B 地，然后再沿北偏西 45方向行进了 5 千米到达目的地点 C.图 9 44（1）求 A、C 两地之间的距离；（2）试确定目的地 C 在点 A 的什么方向？解：根据题意,
9、可知ABC =90,AB=5 ,BC=5,3AC2=AB2+BC2=75+25=100.AC=10 千米.(2)在 RtABC 中,tanBAC= = = ,ABC35BAC=30.C 在点 A 的北偏东 15.提示：根据方向角,先确定出ABC 是直角三角形,可用勾股定理求 AC,再利用三角函数求出 CA.13.如图 9 45，用测角仪测得铁塔顶点 A 的仰角为 30，测角仪离铁塔中心线 AB 的距离为 40 米，测角仪 CD 高 1.5 米，求铁塔的高度.（精确到 0.1 米）图 9 45答案：24.6 米.提示：铁塔的高度 AB=40tan30+1.524.6(米).14.如图 9 46，
10、河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14 米到达D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高.图 9 46解：在 RtABD 中,tanADB= =1,BD=AB.BDA又在 RtABC 中 ,tanC= = ,C3BC= = AB.30tan又 BC BD=14, AB AB=14.3AB=7( +1)(米).15.如图 9 47，水面上有一浮标，在高于水面 1 米的地方观察，测得浮标顶的仰角 30，同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角 45，观察时水面处于平静状态，求水面到浮标顶端的高度.（精确到 0.1 米）图 9 47答案：3.7 米.提示：
11、过 A 作 ADBC 于 D,则BAD=30,DAC=45.设 BD=x,则 AD=xcot30.又 AD=DC 且 BE=DC,即 x+1=xcot30.求得 x2.73.BE=2.73+13.7(米).16.如图 9 48，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由 A 点出发沿正西方向进行的，在A 点的南偏西 60的方向上有一所学校，学校占地是以 B 点为中心方圆 100 米的圆形，当工程进行了 200 米时到达 C 处，此时 B 在 C 的南偏西 30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？图 9 48解：过 B 作 BDAC 于 D,在 RtBCD 中,BCD=60,tan60= ,CD= .C60tan同理,在 RtBAD 中,AD= ，3B又 AD CD=200， BD BD=200.BD=100 100.不会穿过学校.3
