1、复习内容：第 2 章 命题与证明 （第 5 课时）目标设计：综合利用所学过的平面几何知识解决问题，培养学生分析问题与解决问题的能力。复习过程：一、题例：操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q。探究：设 A、P 两点间的距离为 。x当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式，并yx写出自变量 的取值范围。x当 P 点在线段 AC 上滑动时，PCQ
2、是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应 的值；如果不可能，试说明理由。x分析：若点 Q 在 CD 上，则始终有 PQPB证明： 如图，过 P 点作 PEBC 于 E，PFCD 于 F，则 90BEPQFAC 为正方形 ABCD 的对角线AC 平分BCDPEPF四边形 PECF 为正方形又BPQ90，EPF90 1290EPQ12 BFASPBPQ由（1）知， 且四边形 PECF 为正方形EPQAB CDEFPQ21 2正 方 形四 边 形 PECFPBCQyS又在 RtABC 中，ABBC1 ，而2Ax P在 RtPEC 中， 22EC
3、P即2211xEx亦即 ， （0 ）21y2可能。分两种情况讨论：点 P 与 A 点重合时，点 Q 也与 D 点重合，此时PCQ 为等腰三角形，且与 RtADC重合， ；0x当点 P 在 AC 上，且 AP1 时，点 Q 在 DC 延长线上， ，此时21CQPPCQ 也为等腰。理由：如图，PCQ 为等腰PCQC 132.5QACD又45（对顶角相等）在 RtPBG 和 RtCQG 中， 62.5Q而 9067.5ABP3 ，即1x 2PCAQCAB CDPQG 4356即当 时，点 Q 在 DC 延长线上，且 ，此时PCQ 为等1APx 21CQP腰三角形。二、练习： 已知：如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且E 在 BC 上，连结 BD、AE。求证：BDAE；若将等边CDE 绕 C 点旋转至任意位置，是否仍有 BDAE？画出图形并证明。三、作业：1、课堂：课程基础训练P 235；2、课外：自主复习：课本、 课程基础训练 、练习卷、测试卷。AB CDE
