1、课时提升作业 十系 统 抽 样（25 分钟 60 分）一、选择题（每小题 5分，共 25分）1.某牛奶生产线上每隔 30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为；从某中学的 30名数学爱好者中抽取 3人了解学业负担情况，该抽样方法记为.那么( )A是系统抽样，是简单随机抽样B是简单随机抽样，是简单随机抽样C是简单随机抽样，是系统抽样D是系统抽样，是系统抽样【解析】选 A.对于，因为每隔 30 分钟抽取一袋，是等间距抽样，故为系 统抽样；对于， 总体数量少，样本容量也小，故 为简单随机抽样.2.（2018宜昌高二检测）为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92家销售连锁店中抽取 30家了解情况
2、.若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3，2 B.2，3C.2，30 D.30，2【解析】选 A.因为 9230 不是整数，所以必须 先剔除部分个体数，因为 9230=32，所以剔除 2 个即可，而间隔为 3.3.为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008名学生的成绩，从中抽取了 200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24 B.25 C.26 D.28【解析】选 B.先剔除 8 名个体， =25,所以每组的容量为 25.5 024.（2018宝鸡高一期中）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800名学生中抽 50名学
3、生做牙齿健康检查现将 800名学生从 1到 800进行编号已知从 3348 这 16个数中取的数是 39，则在第 1小组 116 中随机抽到的数是( )A5 B7 C11 D13【解析】选 B.样本间隔为 80050=16，因为从 3348 这 16 个数中取的数是 39，所以第 1 小组 116 中随机抽到的数是 39-216=75.（2018南阳高一检测）某校高三年级有 1 000名学生，随机编号为 0001，0002，1000，现按系统抽样方法，从中抽出 200人，若 0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 ( )A.0927 B.0834 C.0725 D.0116【解析】选 A.
4、样本间隔为 =5，因为 1225=24 余 2,所以应抽取余1 02数是 2 的号码，116 5=23 余 1,9275=185 余 2,所以编号也被抽到的是 0927.二、填空题（每小题 5分，共 15分）6.某校高三年级共有 30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1到 30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为_.【解析】系统抽样的抽取间隔为 =6，设抽到的最小编号为 x,305则 x+(6+x)+(12+x)+(18+x)+(24+x)=75,所以 x=3.答案：37.某班级共有学生 52人，现根据学生的学
5、号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 3号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为_.【解析】用系统抽样法抽样，间隔是等距离的.422913，故31316.答案：168.（2018石家庄高二检测）将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取一个容量为 50的样本，按照系统抽样的方法分成 50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码 0015，则抽取的第 3个号码为_.【解析】抽取号码依次加 20，抽取号码依次为0015，0035，0055，0075，抽取的
6、第 3 个号码为 0055.答案：0055三、解答题（每小题 10分，共 20分）9.(2018韶关高一检测)某学校高一有 30个班级，每班 50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取 10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).【解析】该校高一共有 1 500 名学生，需抽取容量 为 1 50010%150的样本.抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成 5 段，每段10 名学生.用简单随机抽样的方法在 110 中抽取一个起始号码 l，则每个班的 l,10+l,20+l, 30+l,40+l(如果 l6，即 6,16,26,36,46)号学生入样
7、，即组成一个容量为 150 的样本.10.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的 15 000名学生的数学成绩中抽取容量为 150的样本.请写出用系统抽样抽取的过程.【解析】(1) 对 全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1100，我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分含 100 个个体.(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 56.(4)以 56 作 为起始数，然后顺次抽取 156，256，356，14956，这样就得到一个样本容量为 150 的样本.（20 分钟
8、40 分）一、选择题（每小题 5分，共 10分）1.（2018中卫二模）某市教育主管部门为了全面了解 2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的 32所学校进行抽样调查；将参加统考的 32所学校进行编号，依次为 1到 32，现用系统抽样法，抽取 8所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小的编号是( )A2 B1 C4 D3【解析】选 D.根据系统抽样法，总体分成 8组，组距为 =4，若抽到的328最大编号为 31，则最小的编号是 32.（2018包头高二期中）某单位有 840名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42人做问卷调查，将 84
9、0人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42人中，编号落入区间481，720的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14【解析】选 B.使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人中抽取 1 人.所以从编号 1480 的人中，恰好抽取 =24 人，接着从4802编号 481720 共 240 人中抽取 =12 人.240二、填空题(每小题 5分，共 10分)3.某单位有技术工人 36人，技术员 24人，行政人员 12人，现需从中抽取一个容量为 n(4n9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为 n1，则在系统抽样时，需从总体中剔除 2个个体，
10、则 n_.【解析】总体容量为 72，由题意可知 n应是 72 的约数，又 4n9，所以 n=6 或 8.又 70 能被 n1 整除，所以 n6.答案：64.已知标有 120 号的小球 20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即 20个小球号码的平均数.试验者从中抽取 4个小球，以这 4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号 2为起点，系统抽样抽取 4个球，则这 4个球的编号的平均值为_.(2)以编号 3为起点，系统抽样抽取 4个球，则这 4个球的编号的平均值为_.【解析】20 个小球分 4 组，每组 5 个，(1)若以 2 号为起点，则另外
11、三个球的编号依次为 7，12，17，4 球编号平均值为 9.5.714(2)若以 3 号 为起点，则另外三个球的编号依次为 8，13，18，4 球编号平均值为 10.5.814答案：(1)9.5 (2)10.5三、解答题（每小题 10分，共 20分）5.为了了解参加某种知识竞赛的 1 003名学生的成绩，抽取一个容量为 50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.【解题指南】选取系统抽样.编 号 剔 除 再 编 号 分 段 在 第 一 段 上 抽 样在 其 他 段 上 抽 样 成 样【解析】选用系统抽样.(1)随机地将这 1003 个个体编号为1，2，3，1003.(2)利用 简单 随
12、机抽样，先从总体中随机剔除 3 个个体，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除，然后将 1 000 个个体重新编号为1，2，3，1000.(3)将总 体按 编号顺序均分成 50 组，每组包括 20 个个体.(4)在编 号为 1，2，3，20 的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 18.(5)以 18 为 起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本：18，38，58， ，978，998.【补偿训练】中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取 10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取.【解析】(1) 将
13、303 盒月饼用随机的方式编号.(2)从总 体中用 简单随机抽样的方式剔除 3 盒月饼，将剩下的月饼重新用 000299 编号，并等距分成 10 段.(3)在第一段 000，001，002，029 这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l.(4)将编 号为 l，l30，l230， l330，l 930 的个体抽出，组成样本.6.一个总体中的 1 000个个体编号为 0，1，2，999，并依次将其均分为 10个小组，组号为 0，1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第 0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k组中抽取的号码的后两位数为 x
14、33k 的后两位数.世纪金榜导学号 15594116(1)当 x24 时，写出所抽取样本的 10个号码.(2)若所抽取样本的 10个号码中有一个的后两位数是 87，求 x的取值范围.【解析】(1)由题意此系统抽样的间隔是 100，根据 x24 和题意得，24331 57，第 1 组抽取的号码是 157；由 2433290，则在第2 组抽取的号码是 290，故依次是 24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由 x33087 得 x87，由 x33187 得 x54，由x+332=87 得 x=21，由 x333187 得 x88，依次求得 x 的值可能为 87，54，21，88，55，22，89，56，23，90，所以x 的可能取值范围是21，22，23，54， 55，56，87，88，89，90.
