1、26.2 用函数观点看待一元二次方程年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：徐中国 审核：姜艳 薛柏双 田娟备课时间：2010.11.15 上课时间：2010.11.19学习目标：1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系2.掌握一元二次方程(组)的图象解法重点、难点1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法导学过程：阅读教材 P16 19 , 完成课前预习【课前预习】1：准备知识（1） 一元二次方程根的情况：（2）一次函数与一元一次方程的关系：2：探究 1以 40 米/秒的速度将小球沿与地面成 300角的方向击出
2、时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h 米与飞行时间 t 秒之间具有关系 。考虑以下问题：250th（1） 球的飞行高度能否达到 15 米？如能，需要多少飞行时间？（2） 球的飞行高度能否达到 20 米？如能，需要多少飞行时间？（3） 球的飞行高度能否达到 20.5 米？为什么？（4） 球从飞出到落地需要用多少时间？探究 2 给出三个二次函数：（1） ；（2） ；32xy 12xy（3） 它们的图象分别为xy观察图象与 x 轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与 x 轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数 的图象寻找方程cbxay2，不等式 或
3、 的)0(2acba )0(a)0(2acbx解？3：结论一般的，从二次函数 的图象可知，cxy2（1） 如果抛物线 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0,那b么当 x= 时，函数的值是 0，因此 x= 就是方程的一个根。)0(2acbxa（2） 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况： 实数根，有 的实数根，有 的实数根。【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例 1画出函数 的图象，根据图象回答下列问题32xy（1）图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当 x 取何值时，y=0？这里 x
4、的取值与方程 有什么关系？032x（3）x 取什么值时，函数值 y0？x 取什么值时，函数值 y0？例 2 （1）已知抛物线 ，当 k= 时，抛物324)1(22kxky线与 x 轴相交于两点（2）已知二次函数 的图象的最低点在 x 轴上，则 a= )(2aa（3）已知抛物线 与 x 轴交于两点 A（，0） ，3)1(2kxyB（，0） ，且 ，则 k 的值是 7例 3利用函数的图象，求下列方程(组)的解：(1) ； （2）042x xy23活动 3：随堂训练1已知二次函数 的图象如图，432xy则方程 的解是 ，042x不等式 的解集是 ，3不等式 的解集是 2x2抛物线 与 y 轴的交点坐
5、标为 52y，与 x 轴的交点坐标为 3已知方程 的两根是 ，-1，则二次函数 与 x032x25532xy轴的两个交点间的距离为 4不论自变量 x 取什么数，二次函数 的函数值总是正值，则mxy62m 的取值范围为 活动 4：课堂小结【课后巩固】1已知二次函数 ，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问62xy题（1）方程 的解是什么？02x（2）x 取什么值时，函数值大于 0？x 取什么值时，函数值小于 0？2已知二次函数 ，642xy求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图象与 x 轴、y 轴的交点为顶点的三角形面积；（3）x 为何值时，y03已知二次函数 ，1)2(2mxxy（1）试说明：不论 m 取任何实数，这个二次函数的图象必与 x 轴有两个交点；（2）m 为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m 为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是 y 轴？4你能否画出适当的函数图象，求方程 的解？22x
